勾股定理的应用案例有哪些？
家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.
比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点.就可以算出绳子的长度要求了
在做木工活时,要是有大块的板材要定直角,
就用勾股定理.角尺太小,在大板上画的直角误差大.在做焊工
活时,做大的框架,有一定要直角的也是用勾股定理.比如说我
要一个直角,就取一个直角边3米,一个直角边4米,让斜边有5
米,那这个角就是直角了.
比如已知两个螺丝之间的位置,我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离.
例如：事业单位考试曾经考过这样一道数字推理的题目。 例：3，4，5，5，12，13，6，( )，( ) A.8，10 B.8，14 C.9，12 D.10，14 大家看这道数字推理，我们通过之前学过的数字推理的规律求解，都会发现存在问题，没有办法得到正确答案。如果大家对勾股数比较熟悉，可以看出，每三个数组成一组，刚好组成了勾股数组，那么就会很快的得到A选项。 勾股定理除了用在数字推理中，其实一些数学运算中的一些几何题，也会考查到勾股定理，但是它运用的比较隐蔽，考生接触的比较少，在这里给广大考生做一个分析。 我们首先引入一类新的图形，称为弦图。 a，b，c表示三角形的三条边，满足a^2+b^2=c^2，从图形中我们可以看出，中心的小正方形的边长为b-a，则2ab+(b-a)^2=c^2， 例.从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米?【2009-北京市考-19】 解析：如图：正方形的边长为b+5，我们将正方形进行这样的切割后，发现他变成了一个弦图，那么根据题意可知(b+5)×b=750=30×25，解得b=25，那么锯下的木条面积为5×30=150。
陈明和张红、方华在昆明湖中划船，岸边有一棵芦苇露出水面。这棵芦苇有多长呢？这里水有多深呢？小明捉摸了一会，拿出尺来量了量芦苇露出水面的长度是11厘米，芦苇离岸边的距离是3米零1厘米，他又扯着芦苇顶端引到岸边，苇顶正好和水面相齐，陈明高兴地说，我可以算出芦苇的长度和水深。张红和方华感到奇怪：你怎么会算的呢？陈明说：“我叔叔有一本《九章算术》，那是汉朝的著作，离现在快两千年了，前天晚上，叔叔给我讲了其中一个题目，就是计算芦苇长度的。”接着，陈明给他的小伙讲了这个题目。
这个题目是《九章算术》勾股章第六题。题目是：
“有一个方池，每边长一丈，池中央长了一棵芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端引到岸边，苇顶和岸边水面刚好相齐，问水深、苇长各多少？
设池宽ED＝2a＝10尺，C是ED的中央，那么，DC＝a＝5，生长在池中央的芦苇是AB，露出水面的部分AC＝1尺，而AB＝BD，设BD＝c，水深BC＝b，△BDC是一个勾股形。显然AC＝AB－BC＝c－b＝1尺，AC的长等于勾股形中弦和股的差，称为股弦差，于是，问题就变了：已知勾股形的勾长和股弦差长，求股长和弦长。
由勾股定理得
a平方＝c平方－b平方，
那么，
a平方－(c－b)平方＝c平方－b平方－(c－b)平方
＝c平方－b平方－(c平方－2bc＋b平方)
＝2bc－2b平方
＝2b(c－b)
所以
(1),b＝a平方－(c－b)平方 /2b(c－b)
(2),c＝b＋(c－b)
将b，c－b的数值代入（1）、（2）两式，很容易求出水深b＝12尺，苇长c＝13尺，《九章算术》用非常精练的语言概括了这个解法：
半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭（苇）长。
这段话翻译成数学语言，就是（1）式和（2）式。
勾股定理的两个案例：
问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？这一问题的设计意图是引导学生参与探索，培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。生：两个小正方形的面积之和等于大的正方形的面积。进而引导学生合理猜测：是否任意直角三角形都符合这个“三边关系”的结论？
问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？引导学生拿出提前准备好的四个全等的边长为a、b、c 的直角三角形，以前后四人为一组进行拼图用等积法证明勾股定理。
怎样用勾股定理求出图片对角线长度?
基本信息：中文名称为“勾股定理”又称商高定理、勾股定理、毕达哥拉斯定理；外文名称：Pythagorean theorem；记载著作：《九章算术》、《周髀算经》等；适用领域范围：数学，几何学，初中数学。应用：勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛。较早的应用案例有《九章算术》中的一题：今有池，方一丈，葭...
勾股定理文言文
在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算.还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法，还举出了一个“勾三股四弦五”的特例。3. 请为...
勾股定理
什么是勾股定理呢
勾股定理
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（3^2+4^2=5^2）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
勾3股4弦5怎么算 勾股定理的运算法则解析
1、这是勾股定理的一个特例 2、勾方＋股方=弦方 3、a、b为直角三角形的两个直角边，c为斜边，那么就有:a2+b2=c2 4、数字3、4、5恰好符合这个规律
勾股定理现有多少种证明方法?
在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：如果两个三角形有两组对应边和...
勾股定理的历史以及应用???
这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现,在另一块版板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表:最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数.这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库. 无论是古埃及人、古...
勾股定理的多种证明方法
直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数是组成a²+b²=c²的正...
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8CD=3...
勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。
勾股定理的历史及证明
除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4...
郝建丹羚：[答案] 勾股定理在数学的发展中起着重要的作用,它可以解决许多日常生活中的应用问题,在现实世界中有着广泛的应用.通过以下几个实例说明勾股定理就在我们的身边,数学与实际生活是紧密相连,融于一体的.例1 (2006年甘肃定西)一架长5米的梯子 ,...
仁怀市19212775573： 举一个生活中的例子,并用勾股定理解决它 - ？
郝建丹羚：[答案] 家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点... 在做木工活时,要是有大块的板材要定直角, 就用勾股定理.角尺太小,在大板上画的直角误差大.在做焊工 活时,做大的框架...
仁怀市19212775573： 勾股定理在生活中有哪些应用? - ？
郝建丹羚： 工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时,多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用,例如求几个力,或者物体的合速度,运动方向…… 古代也是大多应用于工程,例如修建房屋、修井、造车等等
仁怀市19212775573： 勾股定理在实际生活中有什么应用 - ？
郝建丹羚：[答案] 比如已知两个螺丝之间的位置,我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离.
仁怀市19212775573： 勾股定理的生活应用要举例10个以上少少少少少少少少少少少少太少 - ？
郝建丹羚：[答案] 生活中的普通人除了考试,勾股定理的用处几乎没有. 不过工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时,多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应...
仁怀市19212775573： 勾股定理在生活中的应用最好多举一些生活中的例子 - ？
郝建丹羚：[答案] 家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来...
仁怀市19212775573： 勾股定理的生活应用字越多越好 - ？
郝建丹羚：[答案] 工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时,多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用,例如求几个力,或者物体的合速度,运动方向…… 古...
仁怀市19212775573： 勾股定理在生活实际中应用的事例 - ？
郝建丹羚： 测量湖面长度
仁怀市19212775573： 勾股定理的应用 - ？
郝建丹羚： 勾股定理在数学的发展中起着重要的作用,它可以解决许多日常生活中的应用问题,在现实世界中有着广泛的应用.通过以下几个实例说明勾股定理就在我们的身边,数学与实际生活是紧密相连,融于一体的. 例1 (2006年甘肃定西)一架长5米的梯...
仁怀市19212775573： 勾股定理的实际应用 - ？
郝建丹羚： 其实呢,现在书本上的很多东西都是逻辑和理论层面上的了.在实际应用中所取甚少.比如数学,像楼主说的勾股定理,还有大学所教的各种各样的牛顿公式,出去了发现根本用不上.但是呢,只能说学得太深奥了可能对于那些不痴迷于深层理论研究的人来说没什么太大用处,对于普通人来说,学这些不过是为了培养一个良好的逻辑思维.就像13岁的孩子和23岁的成年人讲话的模式是不一样的.所以说,知识学的时候知道会用就好.
