一半径为R的均匀带电球体，其电荷的体密度为ρ.求(1)球外任一点的电势；(2)球表面上的电势；(3
由高斯定理得
高斯面选以球心为圆心，半径为r的球面
当距离圆心r<R时
p.4/3 .pi.r^3=4.pi.r^2 .E
当r>R时
p.4/3 .pi.R^3=4.pi.r^2 .E
当半径r<R时，球内所含电量为qr³/R³
一个均匀带电的球壳,带电量为q，则对壳外部产生的场强为E=q/(4πεr²)，内部场强为零。
则以上均匀带电的球内半径为r处，电场强度为E=(qr³/R³)/(4πεr²)=(qr)/(4πεR³)
则放于真空中半径为R，带电量为q的均匀带电球体，球外电势分布为：
当r>R时：U=q/(4πεr)
球内电势分布为，当r<=R时：
U=q/(4πεr)+∫(r->R)(qr)/(4πεR³)dr=q/(4πεr)+q/(8πεR)-qr²/(8πεR³)
电势是描述静电场的一种标量场。静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。
静电场的这一性质称为静电场的环路定理。根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好像在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。
扩展资料电势的特点是：不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。
正电荷电场中各点电势为正，远离正电荷，电势降低。
负电荷电场中各点电势为负，远离负电荷，电势增高。
物理意义：
（1）由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。
（2）与检验电荷电量、电性无关。
（3）表示将1C正电荷移到参考点电场力做的功。
解：以球心为原点建立球坐标系。设场点据原点的距离为r
1、 对于球外的场点，即r>R时，可直接使用高斯定理求解。
ES=Q/ε ，其中S=4πr^2
整理得：
E=Q/4πεr^2
2、 对于球内的点，即r<R时
带电球体的电荷体密度为
ρ=Q/((4/3) πR^3)
运用高斯定理得：
ES=Q/ε，
其中
Q=ρ((4/3) πr^3)=Qr^3/R^3
S=4πr^2
整理得：
E=Qr/4πεR^3
扩展资料：
电势只有大小，没有方向——是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。
（1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。
所以φA=Ep/q。在国际单位制中的单位是伏特(V)。
（2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。
“电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能”。
公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q
根据高斯通量定理：沿闭合曲面的电场通量=包围之电荷量/介电常数；
选取闭合曲面为半径r的同心球面，r≥R，则4πr² * E = 4/3*πR³ * ρ / ε；有E = R³/（3ε）*（1/r²）；
选取无穷远为0电势点，对E从r至∞积分为：1/r，即球外半径r处电势=1/r；
代入r=R；得球表面电势=1/R；
求体内任意点电势=球表面电势；
真空中有一半径为R的均匀带电球体,带电量为+q,试求球内外的电场分布
电荷量为+q的均匀带电球面，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴，理论分析表明，x轴上各点的场强度x变化关系关系如图乙。根据静电平衡可知，球内部的电场强度处处为零，即E=0（0＜x＜R），而球外部电场强度公式E=kq\/x²（x＞R）。球面内外电场强度的分布如上图所示。
半径为r的均匀带电圆环.. 其电荷量为+q,求在其轴线上距环心O距离为x...
将带点圆环平均分割为无数个小点电荷:点电荷电量:ΔQ,在P点产生的场强ΔE=kΔQ\/r^2=kΔQ\/(R^2+x^2)(R为圆环半径) 由于圆环的对称性,垂直于轴线的场强分量互相抵消,只留下了沿轴线方向的场强分量 故:E=N×ΔE[x\/√(x^2+R^2)]=kQx\/(R^2+x^2)^(3\/2)
一半径为R的均匀带电球面,所带电量为q,则球面外距球心为r的点的场强...
球面外的场强分布,相当于将这个半径为R的均匀带电球面上的电荷全部集中在球心,而形成的点电荷的场强分布(这种等价只适用于球面外的空间),所以公式为E=kq\/r^2.球面内无场强,故电势与球面的电势相等。 本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论 2 5 ...
大学物理,真空中的静电场。 一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为...
点电荷形成的电场：E=kq\/r^2，k为一常数，q为此电荷的电量，r为到此电荷的距离，可看出：随r的增大，点电荷形成的场强逐渐减小（点电荷形成的场强与r^2成反比）
一半径为R的圆环,其上均匀带正电,圆环中心的电场强度如何?
解析：圆环上均匀带电，那么圆环上任意一点在圆环中心均有电场强度，假设每一点带电为q，则E=kq\/r 2 ，方向指向圆心.但圆环上的点是对称的，每个点产生的场强都有和它对称的点产生的场强中和了，所以在圆环中心的场强实际上为0.答案：0 ...
一均匀带电半圆环,半径为r,电量为q,求环中心的电势
分析：微分取电荷元，运用点电荷电势公式及电势叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，根据点电荷电势公式表示电荷元的电势，再利用电势叠加原理求解。求解方法如下图所示：所以整个半圆环在环心O点处的电势如下图所示：
半径为r,带电量为q的均匀带电球体,求带电球体的场强和电势分布?_百度...
E=q\/(4πεr²)，r≥R。在距离球心r处做高斯球面，球面上的电通量为(4\/3πr³×δ)\/ε，因为场强均匀分布，所以场强的大小直接再除以面积4πr²即可。需要分别求出球内外电势分布，第一种先求出场强分布，根据dU=Edr，积分求电势。第二种根据电势叠加原理，如果是球外，直接...
2.如图所示,半径为R的均匀带电球面,总电荷为Q,设无穷远处的电势为零...
电场强度E=0 P点电势=球面电势=kq\/R
一个半径为R的球面均匀带电,球面所带的电荷量为Q,求空间任意一点的电势...
半径为R的均匀带电球,其外部电场可视为位于球心的点电荷的电场,类比于静电平衡时,均匀带电的金属球,可知：球外部空间：E=kQ\/r^2,φ=kQ\/r（r≥R）球内部空间：E=0,φ=kQ\/R
半径为R的均匀带电圆环,带电荷为q,求其轴上任一点的电势
微元法 舍任意一点A带电量为q,轴上一点距平面s,则fA=kq2\/r2,在A对面有一点B,fB=kq2\/r2,所以合力为F=s\/√r 2; s 2; *kq2\/r 2; 其他
永星乖孩： 取半径为r的球面(r 当r》R 就是点电荷的电场强度 E=Q/4πε0r^2电势=Edr从r到无穷远的积分,球外为一个积分就是φ=Q/4πεr球内电场从r积到R,再加上球壳处的电势φ=q/4πεR+q/8πεR-q/8πε *r^2/R^3=-q/8πε *r^2/R^3+3q/8πεR
东台市13911712214： 一道大学物理题半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球体内挖出一块半径为r的小球体,求两球心处的电场强度,并证明小球空腔内为匀强电场... - ？
永星乖孩：[答案] 为零是静电屏蔽时才有的现象,而静电屏蔽要求材料为导体.题目中已交代球为均匀带电球体,显然是介质球或绝缘体球而非导体球.不存在静电屏蔽现象. 本题可以看做一带负电球与一带正电球的叠加,运用矢量表示而轻易求得.
东台市13911712214： 一半径为R的均匀带电球面,其电荷的面密度为σ.求球面内外任意一点的电势. - ？
永星乖孩：[答案] 球内 kq/R , 球外 kq/r. 需要用到微积分
东台市13911712214： 求一均匀带电球体(非导体)的静电能.设球体半径为R,电荷量为Q. - ？
永星乖孩：[答案] 这个球体的电容是C=4*Pi*epsilon*R,而静电能就是Q^2/(2C)
东台市13911712214： 设有半径为R的均匀带电球体,其自由电荷密度a为常量,球的介电常数为b,它处于介常数为c的无限大介质中.求球内和球外任一点的电场强度. - ？
永星乖孩：[答案] 利用离斯定力, 外部是E*(4πR∧2)=4π/3r∧3/b 内部是E*(4πR∧2)=4π/3R∧3/b
东台市13911712214： 一半径为R的均匀带电球体,其电荷体密度p,求球内,外各点的电场强度(大学物理) - ？
永星乖孩： 解:以球心为原点建立球坐标系.设场点据原点的距离为r 1 对于球外的场点,即r>R时,可直接使用高斯定理求解. ES=P/ε ,其中S=4πr^2 整理得: E=P/4πεr^2 2 对于球内的点,即r<R时 带电球体的电荷体密度为 ρ=P/((4/3) πR^3) 运用高斯定理得: ES=Q/ε, 其中 Q=ρ((4/3) πr^3)=Pr^3/R^3 S=4πr^2 整理得: E=Pr/4πεR^3
东台市13911712214： 一半径为 的均匀带电球体,求(1)球体外的电势分布(2)球体内的电势分布(设球体电荷密度为 ,无限远处为电势零点). - ？
永星乖孩：[答案] 设球的半径为R,电荷密度为q,在真空中.作一半径为r的高斯面S,根据高斯定理有∮SE*dS=∑q÷ε0当r
东台市13911712214： 真空中一半径为R的均匀带电球面,电荷密度为σ,在距球心为2R处的电场强度大小为 - ---,;电势为----- - ？
永星乖孩：[答案] 由高斯定理可等效为球心点电荷,因此场强为sigma/4epsilon0,电势为r*sigma/2epsilon0
东台市13911712214： 电荷Q均匀分布在半径R的球体内,求此带电球体内外的场强及其电势分布 - ？
永星乖孩：[答案] 带电量为Q,半径为R.均匀带电球面内外场强及电势分布 内部 场强E=0 球外部 等效成球心处一点电荷 E=KQ/r^2 r>R 电势相等 球外部 等效成球心处一点电荷Φ=KQ/r 如果是均匀带电球体,结果与球壳相同 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~...
东台市13911712214： 一个半径为R的带电球,其电荷密度p=p0(1 - r/R) p0为一常量,r为球体上某点至球心的距离. - ？
永星乖孩： 取 半径为zdr,厚度为 dr的球壳为微元 则微元电量 dq=P0(1-r/R)4πr²dr 所以球体带电量:内 q=4πP0∫(r²-r³/R)dr 代入积分容上限R 下限0积分可得 q=πR³P0/3 则 球外场强分布 E=q/4πεr² = P0R³/12εr² (R<r)
