高数求极限问题！来个大神来解答一下！
解答如图
用洛必达法则和等价无穷小代换
原式=lim(x->0) [sec^2(tanx)*sec^2x-cos(sinx)*cosx]/(1-cosx)
=lim(x->0) sec^2x*[sec^2(tanx)-cos(sinx)*cos^3x]/(x^2/2)
=lim(x->0) 2[sec^2(tanx)-cos(sinx)*cos^3x]/x^2
=lim(x->0) [2sec^2(tanx)*tan(tanx)*sec^2x+sin(sinx)*cos^4x+3cos(sinx)*cos^2x*sinx]/x
=lim(x->0) [2tan(tanx)+sin(sinx)+3sinx]/x
=lim(x->0) [2sec^2(tanx)*sec^2x+cos(sinx)*cosx+3cosx]
=2+1+3
=6
那么x-a趋于0+
在q>1的情况下，1-q为常数
所以(x-a)^(1-q)趋于0
代入当然极限值为0
求极限lim(e^3x-5x)^1\/x x趋向于正无穷
如下图：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
求极限的两个基础的小问题,谢谢
趋向的那个值代入a b c d 四项，结果a和c是无穷大，b和d是一个具体的数，假设是2和3，那就可以先把b和d算出来，写成(a+2)\/(c+3) 吗？暂且不管这样 再往下计算方不方便，就从对错上说对还是不对呢？【答】：理论上没有问题，事实上一般不这样做。这样做显得太急躁、太沉不住气、太...
极限问题如何快速简单的求解?
3. 代换法：将复杂的函数通过代换转化为更简单的形式，让求解更容易。例如，可以使用代换 $u = g(x)$ 来简化复杂的根式或分式函数。4. L'Hôpital法则：当一个极限问题的分子和分母在某个点同时趋近于零或无穷时，可以使用L'Hôpital法则来简化求解。该定理可以逐步对...
如何求数列的极限
求数列的极限具体如下：求数列的极限是数学分析中的一个重要概念和基本技能，也是解决各种数学问题的关键工具之一。下面我将详细介绍求数列极限的几种常用方法，并通过一些具体例子来说明它们的用法和注意事项。1、定义法，数列极限的定义是数列收敛的充要条件，也是判断数列极限是否存在的基本方法。定义法的...
有关求极限的数学问题
典型的没有理解透极限运算的孩子，我快一年没有看高数了，同济版高数在那个无穷小的阶那节附近讲了：求A乘以B的极限，只要A的极限存在，B的极限也存在就可以转变成A的极限乘以B的极限。这就是无穷小代换的理论依据，不然怎么可以随便用因子无穷小代换呢？数学史一门严谨的学科，它的每一个步骤都是有...
高数一个求极限的问题
这种题其实很简单,就是P^Q型其中P的极限为一,Q的极限为无穷,该类型的极限一定等于e^y 而y为(P-1)*Q的极限,当然不用这种方法,一步步化简也可以得出这个结论,所以选择题的话嘛,我的习惯就是直接计算e的指数,这样很快,考研的话,这种题就是个选择 评论|高数...
求教高人求极限问题一个
当x→+∞时，lnx→+∞ ax→+∞ 此题为∞-∞型 原式=lim(lnx-ax)=lim(lnx-lne^(ax))=limlnx\/e^ax=lnlimx\/e^ax=lnlim1\/ae^ax=ln0=-∞ 高数没想象的那么复杂，只要找到符合的形式，用特定的解题方法一步即可得出，如果这个问题仅仅是解答过程中的一个部分，想的过多而浪费时间，确实...
数学极限的问题
分子分母都趋向无穷大的时候，结果不一定等于1的 说得通俗点，无穷大的过程有快有慢 如果分子比分母快，结果就是无穷大 如果分母比分子快，结果就是0 如果两者一样快，结果就是1 但我们很多时候无法一眼看出谁比较快 所以就必须通过图片左边的那种方法来求极限 ...
数列极限问题两个:
取N=max{N1,N2},则n>N时上面两个不等式都成立，即│Bn-b│<t总成立，所以limBn=b 必要性：显然，因为limBn=b,所以任给t>0,存在正整数N,当n>N时总有│Bn-b│<t 设2m是不小于N的最大偶数，2k-1是不小于N的最大奇数，则n>m即2n>2m>=N时总有 │B2n-b│<t成立.当n>k时即2n-...
高等数学帮忙求个极限谢谢
=lim(arcsinx-tanx)\/2cos(x\/2+sinx\/2)sin(x\/2-sinx\/2)等价代换sinu～u =lim(arcsinx-tanx)\/2(x\/2-sinx\/2)洛必达 =lim(1\/√(1-x²)-1\/(1+x²))\/(1-cosx)=lim(1+x²-√(1-x²))\/(x²\/2)=lim(2x+x\/√(1-x²))\/x =3 ...
蒯终红亭： 显然,当x趋向2a时,x-2a趋向0,∴f(x)中必有因式:x-2a. 当x趋向4a时,x-4a趋向0,∴f(x)中必有因式:x-4a. 又f(x)是三次多项式,∴可令f(x)=(x-2a)(x-4a)(mx+n). ∴当x趋向2a时,有:(2a-4a)(2am+n)=1. 当x趋向4a时,有:(4a-2a)(...
印江土家族苗族自治县17587524658： 高数求极限的几个问题望高人赐教.下面几道题.均是简单的高数极限1.lim sinx - sina/x - ax→a2当x→0 cosx的4/x²次方的极限3.lim 1+cos派x/(x - 1)²x→1数学符号... - ？
蒯终红亭：[答案] 1.0/0型,用罗比达,上下求导,原式=lim(x→a)cosx=cosa 2.有指数,用e,原式=e^(4/x^2)*lncosx=e^(-2sinx/(xcosx))=e^(-2cosx/(cosx-xsinx))=e^(-2) 3.原式=lim(x→1)(-π*sin(πx))/(2x-2)=(-π/2)*lim(x→1)(sinπx)/(x-1)=(-π/2)*lim(x→1)(π*cosπx)=π^3/2
印江土家族苗族自治县17587524658： 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神. - ？
蒯终红亭： 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=In(1+√X²+Y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dtdz/dt=Zx•Xt+Zy•Yt =1/(1+√X²+Y²)•(x/√X²+Y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√X²+Y²)•(y/√X²+Y²)•(2tsint+t²cost) =cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost) =2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回
印江土家族苗族自治县17587524658： 高数一道极限的题目,有图有答案求大神解答 - ？
蒯终红亭： 错的,你相当于把x-sinx换成x-x 显然是不行的,极限乘除的时候可以 等价无穷小代换,加减的时候不行 事实上sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
印江土家族苗族自治县17587524658： 高数求极限问题,lim(n趋向正无穷)(1+1/2+1/4+.+1/2^n), - ？
蒯终红亭：[答案] 这是一个等比数列呀 lim(n→∞)(1+1/2+1/4+.+1/2^n) =lim(n→∞)(2-1/2^n) =2
印江土家族苗族自治县17587524658： 一道高数求极限的题目lim(n→无穷大)n/(n^2+3)+n/(n^2+12)+...+n/(n^2+3n^2)=答案是√3·π/9,求详细步骤 - ？
蒯终红亭：[答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
印江土家族苗族自治县17587524658： 高等数学极限问题求大神解答!感激不尽 - ？
蒯终红亭： 对x求导,3x^2+3y^2*y'-3a(y+xy')=0,所以dy=(ay-x^2)/(y^2-ax).当y'=2x/(x^2+1)=0, x=0, 在(-∞,0)递减,在(0,+∞)递增 当y''=2(1-x^2)/(x^2+1)=0, x=1,-1, 在(-1,1)为凹函数,在(-∞,-1),(1,+∞)为凸函数 代入x=0,y''>0,所以y(0)=2是极小值.x=1,-1为拐点
印江土家族苗族自治县17587524658： 高数求极限,求大神解答 - ？
蒯终红亭：
印江土家族苗族自治县17587524658： 高数中求极限问题:lim(n趋于无穷大)(n^2+1)/{(n+1)^2+1} - ？
蒯终红亭：[答案] lim(n-->无穷大)(n^2+1)/[(n+1)^2+1] 分子分母同除n^2 =lim(n-->无穷大)(1+1/n^2)/[(1+1/n)^2+1/n^2] =(1+0)/[(1+0)+0] =1
印江土家族苗族自治县17587524658： 求高数的极限问题的答案第一题:lim (x - sinx)/(x+sinx)x→0 第二题:lim[x²sin(1/x)]/ sinxx→0(第一个括号是表示X的平方乘以 sin(1/x)第三题:lim (1+1/x)^2xx... - ？
蒯终红亭：[答案] 1,用洛必达法则,可得结果为0 2,x/sinx→1(当x→0时),则x/sinx有界,又sin(1/x)有界,故当x→0时[x²sin(1/x)]/ sinx是一个无穷小量乘以一个有界量,从而结果为0 3,(1+1/x)^2x= [(1+1/x)^x]^2→e^2( x→∞ )
