在三角形abc中内角abc的对边分别为a,b,c 已知a=2c a+c=2b 则a:b:c=

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知2B=A+C , a+√2b=2c,求s~

因为2B=A+C
所以sin2B=sin（A+C）
sin2B=sinB
B=60
因为a+根号2b=2c
所以sinA+根号2sinB=2sinC
sin（C-30）=2分之根号2
C=45+30
sinC=4分之（根号6=根号2）

解答：
2B=A+C
3B=A+B+C=180°
∴ B=60°
a+√2b=2c
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ sinA+√2sinB=2sinC
sinA=sin(B+C)=sin(60°+C)
∴ sin(60°+C)+√2*√3/2=2sinC
sin60°cosC+cos60°sinC+√6/2=2sinC
(3/2)sinC-(√3/2)cosC=√6/2
√3sin(C-π/6)=√6/2
∴ sin(C-π/6)=√2/2
∴ C-π/6=π/4
∴ C=5π/12
sinC=(√6+√2)/4

由正弦定理得
sinA/a=sinC/c
∵A=2C，∴2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/(2c),
由余弦定理得
cosC=[a^2+b^2-c^2]/(2ab)=[(a+c)(a-c)+b^2]/(2ab),
又∵2b=a+c
∴a/(2c)=[2b(a-c)+b^2]/(2ab),
∴a/c=[2(a-c)+b]/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
因为a最大，所以a=(3/2)c，
又∵2b=a+c，∴b=(5/4)c
∴a:b:c=6:5:4

a:b:C=4:3:2

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遵义县13335719935： 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且bsinA=√3acosB (2)若b=3,sin - ？
逄曼感冒： bsinA=√3acosB sinBsinA=√3sinAcosB sinA(sinB-√3cosB)=0 sinB-√3cosB=0 tanB=√3 B=60度 b=3,sinC=2sinA c=2a b^2=a^2+c^2-2accos60 9=4a^2+a^2-2a^2 a=根号3 c=2a=2根号3 所以, a=根号3, c=2根号3

遵义县13335719935： 在三角形abc中内角abc的对边分别 求角平方+ab在三角形abc中内角abc的对边分别 为abc 且a平方+b平方 - c平方+ab=0 (1)求角C的大小 - ？
逄曼感冒：[答案] 因为cos c=(a2+b2-c2)/2ab.由题目得a2+b2-c2=ab...所以cos c=0.5.30度

遵义县13335719935： 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB, - cosB)在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)... - ？
逄曼感冒：[答案] 1,ImI=InI=1,m·n=ImI·InIcos(π/3)=1/2 又根据向量点乘的坐标运算,有:m·n=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC 所以cosC=1/2 所以C=π/3 第2问用面积条件及余弦定理可列出两个关于a,b的方程,就可联立求解了.

遵义县13335719935： 在三角形abc中,内角abc的对边分别为abc,已知b/a+c=1 - sinC/sinA+sinB1)求tanA - ？
逄曼感冒：[答案] 由正弦定理得:a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC. bcosC=(2a-c)cosB sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 2cosB=1、cosB=1/2、sinB=√3/2 S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=3√3/2、ac=6...

遵义县13335719935： 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC - sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC= - 1,求三角形面积 - ？
逄曼感冒：[答案] 由题,根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc 即,b²+c²+2bc-a²=3bc ∴b²+c²-a²=bc 又根据... c²-20c+96=0 即,(c-24)(c+4)=0 又,c>0 所以,c=24 S△ABC=(bcsinA)/2 =(5*24)*(√3/2)*(1/2) =30√3 所以,三角形...

遵义县13335719935： 在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc,且abc为等比数列,求,B的范围? - ？
逄曼感冒：[答案] a、b、c成等比数列,则: b²=ac cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)=(a²+c²)/(2ac)-(1/2) 因为:a²+c²≥2ac,则: cosB≥1-(1/2)=1/2 得:cosB≥1/2 从而有:0°

遵义县13335719935： 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形. - ？
逄曼感冒： ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3, abc成等比数列,b^2=ac, 由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,a=c,又B=π/3,则A=C=π/3=B,a=b=c,三角形ABC为等边三角形.

遵义县13335719935： 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b,c,已知√3a≈2bSinA 1 求角B 2若a+c在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b,c,已知√3a≈2bSinA1 求角... - ？
逄曼感冒：[答案] 1)根据√3a≈2bSinA 边化角,可以消去sinA,求得sinB=根号3/2 得到角B=60. 2)S(ABC)=1/2*ac*sinB 因为前面求了sinB=√3/2 只要求ac的积就好了.那你用cosB的余弦定里.把分子的a2+c2(2为平方的意思)换成(a+c)2,然后把a+c代入括号,就可以...

遵义县13335719935： 三角形abc的内角abc的对边分别为 - ？
逄曼感冒： 内角abc的对边为ac

遵义县13335719935： 在三角形abc中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosa - 2cosc/cosb=2c - a/b问1.sinc/sina的值.2.若cosb=1/4.三角形ABC的周长为5,求b的长. - ？
逄曼感冒：[答案] ⑴、由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,——》(cosA-2sinC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB,——》cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB,——》cosAsinB+sinAcosB=2(sinCcosB+cosCsinB),——》sin(A+B)=sinC=2sin(B+C)...