设A为三阶矩阵，三维列向量a1,a2,a3线性无关，且满足Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1

设三维列向量a1,a2,a3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aa1=2a1+4a2+6a3,Aa2=4a2+6a3,Aa3=6a2-8a3 。求|A|~

A(a1,a2,a3) = (a1,a2,a3) K
K =
2 0 0
4 4 6
6 6 -8
因为a1,a2,a3线性无关
所以 A与K 相似
所以 |A| = |K| = 2*(-32-36) = -136.

用矩阵运算与行列式的性质可以如图计算。题目打错了一点，应当是|A|=3。

解: 由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)
=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)
=(a1,a2,a3)B
其中 B=
2 0 1
1 2 -1
1 0 0
由于a1,a2,a3线性无关, 所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B

|B-λE|=
2-λ 0 1
1 2-λ -1
1 0 -λ
= (2-λ)[-λ(2-λ)-1]
= (2-λ)(λ^2-2λ-1)

所以B的特征值为 2,*,* 后两个是无理数
检查一下 Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1 是否正确

数形结合是解体思路

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迁西县15817963020： 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3= - a2+a1 - ？
双使舒平： 解: 由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3) =(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1) =(a1,a2,a3)B 其中 B= 2 0 1 1 2 -1 1 0 0 由于a1,a2,a3线性无关, 所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B|B-λE|= 2-λ 0 11 2-λ -11 0 -λ = (2-λ)[-λ(2-λ)-1] = (2-λ)(λ^2-2λ-1)所以B的特征值为 2,*,* 后两个是无理数 检查一下 Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1 是否正确

迁西县15817963020： 设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;(Ⅱ)求矩阵... - ？
双使舒平：[答案](I) 由题意知: A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3) 100122113, ∴B= 100122113. (II) 因为α1,α2,α3是线性无关的三维列向量, 可知矩阵C=[α1,α2,α3]可逆, 所以:C-1AC=B,即矩阵A与B相似,由此可得矩阵A与B有相同的特征值, 由:|λE-B|= .λ−100−1λ−2−...

迁西县15817963020： 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关, - ？
双使舒平： 由观察,可得: A(a2+a3)= 4(a2+a3) A(2a2-a3)=2a2-a3 A(a1-a2)=a1-a2 设 b1=a1-a2, b2=2a2-a3, b3=a2+a3 b2+b3=3a2 ==> a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 ==》 a1=b1+a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示, a3=b2+2a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 又 a1,a2,a3线性...

迁西县15817963020： 设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A三个列向量,则A的行列式等于? - ？
双使舒平：[答案] 设A1=[a11 a21 a31]T; A2=[a12 a22 a32]T; A3=[a13 a23 a33]T; 则A的行列式为: -a13 a22 a31 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a11 a23 a32 - a12 a21 a33 + a11 a22 a33

迁西县15817963020： 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的3维列向量,Aα1=0,Aα2=α1+2α2,Aα3=α2+2α3,则A的非零 - ？
双使舒平： 由于Aα1=0,Aα2=α1+2α2,Aα3=α2+2α3,则:A(α1,α2,α3)= α1,α2,α3 0 1 0 0 2 1 0 0 2,所以矩阵A在α1,α2,α3下的矩阵为: 0 0 0 1 2 0 0 1 2,它与矩阵A的有相同的特征值,根据特征值的求法,令. λE?A . =0,即求:. λ 0 0 ?1 λ?2 0 0 ?1 λ?2 . =0,有:λ(λ-2)2=0,所以:λ1=0,λ2=λ3=2,故非零特征值为:2.

迁西县15817963020： 求助一个线代问题,设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关, - ？
双使舒平： 解: A(a1,a2,a3)= (a1,a2,a3)K K =1 0 20 1 22 2 -1 所以 |A||a1,a2,a3|= |a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关, 所以 |a1,a2,a3| ≠ 0.所以 |A| = |K| = -1 -4 -4 = -9.满意请采纳^_^

迁西县15817963020： A为3阶矩阵,a1,a2,a3为3维列向量组,(Aa1,Aa2,Aa3)为什么根据分块矩阵乘法可分为A(a1,a2,a3)? - ？
双使舒平：[答案] A(a1,a2,a3) 【A(1*1),(a1,a2,a3)(1*3),符合矩阵乘法法则】 =(A*a1,A*a2,A*a3) =(Aa1,Aa2,Aa3)

迁西县15817963020： 设A为三阶矩阵,a1 a2 a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,设A为三阶矩阵,a1 a2 a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,... - ？
双使舒平：[答案] 由观察,可得: A(a2+a3)= 4(a2+a3) A(2a2-a3)=2a2-a3 A(a1-a2)=a1-a2 设 b1=a1-a2, b2=2a2-a3, b3=a2+a3 b2+b3=3a2 ==> a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 ==》 a1=b1+a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示, a3=b2+2a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 又 a1,a2,a3线性无关...

迁西县15817963020： 设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A三个列向量,则A的行列式等于??? - ？
双使舒平： 设A1=[a11 a21 a31]T; A2=[a12 a22 a32]T; A3=[a13 a23 a33]T; 则A的行列式为: -a13 a22 a31 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a11 a23 a32 - a12 a21 a33 +a11 a22 a33 请采纳,谢谢

迁西县15817963020： 设A是三阶矩阵,a1,a2,a3,都是三维向量,满足|a1,a2,a3|不等于0.已知Aa1=a1+a2,Aa2= - a1+2a2 - a3,Aa3=a2 - 3a3,求|A|. - ？
双使舒平：[答案] A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)K K= 1 -1 0 1 2 1 0 -1 -3 等式两边取行列式,由于 |a1,a2,a3|≠0,所以 |A| = |K| = -8.