已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立。

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立。~

根据题目中的条件，写出an=1/2 (3n+Sn)和a=1/2(3n-3+S)，两式做减法，得：an-a=1/2(3+an)，整理：an=2a+3，等式两边同时+3：an+3=2(a+3)，所以an+3=2^(n-1)*(a1+3)。所以数列{3+an}是等比数列。令题目中的条件中n＝1，得：a1＝3。所以：an=3*2^n-3。
注：题目中中的是数列的角标，2^(n-1)是指2的n-1次方，2^n是指2的n次方。

（1）∵且an＝12(3n+Sn)对一切正整数n恒成立，即2an=3n+Sn…①对一切正整数n恒成立．∴2an+1=3（n+1）+sn+1…②②-①得：2an+1-2an=3+sn+1-sn，∴3an+1-2an=3∴an+1+3=2（an+3）又a1+3=6＞0，所以a2+3=2（a1+3）＞0，由此类推an+3＞0所以an+1+3an+3=2所以数列{an+3}是以a1+3=6为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：假设数列{an}中存在这样的三项满足其条件，且这三项分别为数列{an}的第x，y，z项．由（1）知数列{an+3}是以a1+3=6为首项，以2为公比的等比数列．∴an+3=6×2n-1，∴an=3×2n-3又第x，y，z项构成等差数列，∴2（3×2y-3）=3×2x-3+3×2z-3∴2y+1=2x+2z∴2y+1-x=1+2z-x又x、y、z都是整数，等式左边是偶数，右边是奇数，∴这样的x、y、z是不存在的．即数列{an}中不存在有三项，使它们可以构成等差数列．

解：（1）由题意知an=1/2（3n+Sn）对一切正整数n恒成立，又当n=1时，s1=a1。
所以a1=1/2(3+a1),所以a1=3
(2)证明：由题意知an=1/2（3n+Sn）对一切正整数n恒成立，
即2an=3n+Sn ……①对一切正整数n恒成立。
所以2a（n+1）=3（n+1）+s（n+1）……②
②-①得：2a（n+1）-2an=3+s（n+1）-Sn ，所以2a（n+1）-2an=3-a（n+1）所以3a（n+1）-2an=3
即[a（n+1）+3]=2∕3（an+3），
又a1+3=4＞0,所以a2+3=2∕3（a1+3）＞0，由此类推an+3＞0
所以[a（n+1）+3]／（an+3）=2∕3，
所以数列{an+3}是以a1+3=4为首项，以2∕3为公比的等比数列。
（3）解：假设数列{an}中存在这样的三项满足其条件，且这三项分别为数列{an}的第x，y，z项。
由（2）知数列{an+3}是以a1+3=4为首项，以2∕3为公比的等比数列。
所以an+3=4*（2／3）^(n-1),即an=4*（2／3）^(n-1)-3 （n∈N+）
又ax，ay，az构成等差数列，所以2ay=ax+az
化简后得：2*（2／3）^y-=（2／3）^x+（2／3）^Z ＞ 0
两边同时取2／3为底的对数得 ㏒2／3 2 + y = x + z ， 所以x+z-y=㏒2／3 2
（注明：㏒2／3 2表示以2／3为底数，以2为真数的对数）
又x、y、z都是整数，所以x+z-y也是整数，而显然㏒2／3 2不是整数，这与x+z-y=㏒2／3 2是矛盾的。所以这样的x、y、z是不存在的。
即数列{an}中不存在有三项，使它们可以构成等差数列。

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龙口市18367556168： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
郗朗过氧： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

龙口市18367556168： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
郗朗过氧： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

龙口市18367556168： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
郗朗过氧： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

龙口市18367556168： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？
郗朗过氧： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-...

龙口市18367556168： 已知数列an的前n项和为sn,根据sn求数列的通项公式an,sn=2n^2 - 3n - 2 - ？
郗朗过氧： 解决这类问题主要利用前n项和与项的关系 1) 当n=1时,a1=-3, 2) 当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2-2(n-1)2+3(n-1)+2=4n-5 所以所求通项为:an= -3,n=1 an=4n-5,n>1

龙口市18367556168： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
郗朗过氧：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

龙口市18367556168： 已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈N*)在函数y=x2的图象上,数列{bn}满足bn=6bn - 1+2n+1(n≥2 - ？
郗朗过氧： 1.x=n y=Sn代入y=x² Sn=n² n=1时,a1=S1=1²=1 n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)² an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2n-12.b1=a1+3=1+3=4 n≥2时,bn=6b(n-1)+2n+1 bn+(2/5)n ...

龙口市18367556168： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
郗朗过氧： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

龙口市18367556168： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=1 - an.(1)求{an}的通项公式an;(2)令bn=(2n+3)an - ？
郗朗过氧：[答案] 1 2a1=1-a1,a1=1/3 2Sn=1-an,2S(n-1)=1-a(n-1) 2an=-an+a(n-1) an=1/3*a(n-1) an=1/3^n 2 bn=(2n+3)/3^n Tn=b1+b2+b3+...+bn=5/3+7/9+...+(2n+3)/3^n 3Tn=5+7/3+...+(2n+1)/3^(n-2)+(2n+3)/3^(n-1) 2Tn=5+2[1/3+1/9+...+1/3^(n-1)]-(2n+3)/3^n

龙口市18367556168： 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an - 2n(n∈N+),(1)求证数列{an+2}为等比数列;(2)若数列{bn} - ？
郗朗过氧： (1)令n=1,由Sn=2an-2n可得a1=2. 再由Sn=2an-2n(n∈N+),可得 sn+1=2an+1-2(n+1), ∴sn+1-Sn =2an+1-2an-2,即 an+1=2an +2,故有 an+1+2=2(an +2 ), 故数列{an+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an +2=4*2n-1...