已知:如图,三角形ABC中,AB等于AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点F,交AB的延长线于E
其实不难,切线的性质
证:
(1)
∵D在以AB为直径的圆上
∴AD⊥BD
∴AD是等腰ΔABC底边BC上的垂线
由三线合一知
AD也是中线
∴BD=CD
(2)
连接OD
∵O为AB中点
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
如果认为讲解不够清楚,请追问。
祝:学习进步!
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以AD是三角形ABC的垂线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的中线,角平分线
所以BD=DC
所以角OAD=角DAF
因为OA=OD
所以角OAD=角ODA
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=90度
因为角DAF+角ADF+角AFD=180度
所以角ODA+角ADF=角ODF=90的
因为OD是圆O的半径
所以DE是圆O的切线
⑴连接AD,
∵AB是直径,∴AD⊥BC,
∵AB=AC,∴BD=CD。
⑵连接OD,
∵OA=OB,BD=CD,
∴OD是ΔABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE为⊙O的切线。
已知:如图所示,三角形ABC、三角形ADE都为等腰直角三角形。 求证:DC...
证明:因为 三角形ABC,三角形ADE都是等腰直角三角形 所以 角DAE=90度 角ACB=角ADE=45度 所以 A,C,E,D四点共圆 所以 角DCE=角DAE=90度 所以 DC垂直BE.
已知如图所示,三角形ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AM和A'M'是中...
证明:因为:AM与A'M'分别为中线,则有BM=B'M',AM=A'M',AB=A'B',由SSS可证明三角形ABM与A'B'M'全等,同理,中线右侧的两个小三角形也相等,所以角A与A'相等,有AB=A'B',A=A',AC=A'C',由SAS(边角边)定理知两三角形全等 ...
如图,已知三角形ABC中,角A等于60度,BE,CD分别平分角ABC,角ACB,P为BE...
证明:在BC上取BM=BE 设DC BE相交于点N 连接NM 则△BMN≌△BDN ∴∠BMN=∠BDN ∴∠NMC=∠NDA ∵BE平分角ABC,CD平分角ACB 角A=60度 ∴∠BNC=∠DNE=120° ∴∠A+∠DNE=180° ∴∠ADN+∠AEN=180° ∵∠BEC+∠AEN=180° ∴∠ADN=∠BEC ∴∠BEC=∠NMC ∵∠ACD=∠DCB NC=NC ∴△...
如图,已知三角形ABC,∠A=36度,AB=AC,像这样,顶角为36度的等腰三角形称...
证明:因为AB=AC 所以角ABC=角C 因为角A=36度 角A+角ABC+角C=180度 所以角C=角ABC=72度 因为顶角为36度的三角形BDC和三角形ABC为黄金三角形 所以BD=DC 角DBC=36度 因为角ABC=角ABD+角DBC=72度 所以角ABD=36度 所以角A=角ABD=36度 所以AD=BD 所以AD=BD=BC 因为角A=角DBC=36度 ...
已知,如图,三角形ABC中,AB等于AC,CD垂直AB于D求证:∠BAC等于2∠...
证明:作AE垂直于BC于E 根据等腰三角形的性质 ∵AE是底边的高 ∴AE也是顶角的角分线 ∴∠A=2∠BAE ∵∠BAE=∠DCB ∴∠A=∠2DCB 证明完毕,如有疑问,随时联系.谢谢!
已知:如图,三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两 ...
解:(1)∵点P的运动速度为1cm\/s,点Q的运动速度为2cm\/s ∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)(2)过Q点作QM⊥AB于M(我发...
如图,已知三角形ABC中,角A等于60度,AB等于2cm,AC等于6cm,点P,Q分别是...
7)、(8)、(9)化简得 14t^2-66t+72=0 ---(10) 及5t^2 -12t+18=0 ---(11)由(11)知:没有实数根,故无解;由(10)解得:t1=3(秒)(不合题意舍去);t2=1.71(秒)故:存在某一时刻使得三角形APQ为直角三角形 ,此时t=1.71秒 ...
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角平分线,试利用三角形相...
AB=AC 所以三角形是等腰三角形,所以角ABC=角ACB=72度,又BD是角平分线 所以角ABD=36度,角BDA=72度 所以三角形DAB和三角形BDC是等腰三角形,所以AD=BD=BC。又三角形BDC相似与三角形ABC,所以BC:AC=DC:BC,BC^2=DC*AC 所以AD^2=DC*AC ...
如图,已知三角形ABC中,角A=2角B,CD是角ACB的平分线
证明:延长CA到E,使AE=AD,连接ED ∵AE=AD,∴∠E=∠ADE,∴∠CAD=∠E+∠ADE=2∠E,∵∠CAD=∠2∠B ∴∠E=∠B,∠ECD=∠BCD,AD=AD ∴△ECD≌△BCD ∴BC=EC=AC+AE=AC+AD
如图,已知三角形ABC中,角A等于60度,BE,CD分别平分角ABC,角ACB,P为BE...
证:在BC上截取BF=BD 则△BPD≌△BPF(SAS)∴PD=PF ∵BE、CD是角平分线 ∴∠BPC=120° ∴∠CPF=∠CPE=60° ∴△CEP≌△CFP ∴PE=PF,CE=CF ∴PD=PE 所以BC=BF+CF=BD+CE --- 希望可以帮到你!如对回答满意,望采纳。如不明白,可以追问。祝学习进步,更上一层楼!O(∩_∩)O~...
吕姬复方:[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所...
托克逊县13798608839: 已知:如图所示,三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,D是AC中点,AF垂直于BD于点E,交BC于点F,连接DF, - ?
吕姬复方: 全等.证明:1、∵∠BAC=90°,AE⊥BD,∴∠ABD+∠BAF=∠BAF+∠CAM=90°,∴∠ABD=∠CAM,∵∠BAD=∠ACM=90°,AB=AC,∴ΔABD≌ΔCAM,∴AD=CM,2、∵D为AC中点,∴CD=AD=CM,3、∠ECD=∠ECM=45°,CE=CE,ΔCMF≌ΔCDF.
托克逊县13798608839: 如图已知三角形abc中,ab等于4,d是ab上一个动点(不与a,b重合)dr平行于bc,e在ac上,联结dc,设s三角形abc为s,s三角形dec为s1,s1 比s等于y,ad等于x,... - ?
吕姬复方:[答案] (1)∵D为AB中点, ∴AB=2AD, ∵DE∥BC, ∴AE=EC, ∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等, ∴S△ADE=S△CDE=S1, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(12)2=14, ∴S1:S=1:4; (2)∵AB=4,AD=x, ∴S△...
托克逊县13798608839: 如图 已知三角形ABC中AB等于AC D为BC上一点 DE垂直于AB DE垂直于AC BM为高如图 已知三角形ABC中AB等于AC D为BC上一点 DE垂直于AB DE垂直... - ?
吕姬复方:[答案] 此题用面积法证明最简单: 连接AD,SΔABD=1/2*AB*DF,SΔACD=1/2*AC*DE, ∵AB=AC,∴SΔABD+SΔACD=1/2*AC(DF+DE) 又SΔABC=1/2*AC*BM, ∴BM=DE+DF. 楼上答非所问了吧?
托克逊县13798608839: 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,CD,BE是三角形ABC的角平分线.求证:AD等于AE - ?
吕姬复方:[答案] 因为 AB = AC 所以为等腰三角形 =》∠B = ∠C所以 ∠ABE = ∠ACD = ∠B / 2因为 ∠ABE = ∠ACD,AB = AC,∠...
托克逊县13798608839: 已知如图在三角形abc中ab等于ac点d,e分别在边ac,ab上且角abd等于角ace,bd与ce - ?
吕姬复方:[答案] 证明:∵∠ABD=∠ACE ∠A=∠A AB=AC ∴△ABD≌ACE ∴BD=CE ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 ∴∠DBC=∠ECB 所以三角形BCO为等腰三角形 ∴BO=CO 同上理得△BOE≌△COD ∴BE=CD
托克逊县13798608839: 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AE是角平分线,BM平分角ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆交BC于点G,交AB于F,FB恰为圆O的直径(1)... - ?
吕姬复方:[答案] ∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AE⊥BC,连接OM,∵BM平分∠ABC,∴∠MBO=MBE,∵OM=OB,∴∠MBO=∠OMB,∴∠OMB=∠MBE=90°,∴AE是⊙O的切线.⑵∵OM∥BC,∴ΔAOM∽ΔABE,∴AO/AB=OM/BE,设⊙O半径为R,(2+R)/(2+2R)=R/1,2R^2+R...
托克逊县13798608839: 已知如图在三角形abc中ab等于ac,p是三角形abc内一点,且角apb大于角apc - ?
吕姬复方: 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb 证明:以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ ∴△ABP≌△ACQ(SAS) ∴∠APB=∠AQC,PB=QC 连接PQ ∵AP=AQ ∴∠APQ=∠AQP ∵∠APB>APC ∴∠AQC>APC ∴∠AQC-∠AQP>APC-∠APC 即∠CQP>∠CPQ ∴PC>QC(大角对大边) ∴PC>PB
托克逊县13798608839: 已知如图在三角形abc中ab等于acab的垂直平分线mn分别与直线acab交于点e、d,角aed等于50°,求角EBC的大小. - ?
吕姬复方:[答案] ∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵MN垂直平分AB∴∠ADE=90°,∠A=∠ABE∵∠AED=50°∴∠A=40°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)÷2=70°∵∠ABC=∠ABE+∠EBC∴∠EBC=∠ABC-∠ABE &nb...
托克逊县13798608839: 已知:如图,在三角形ABC中,AB等于BC等于CA,AE等于CD,AD和BE相交于P 点,BQ垂直 - ?
吕姬复方: 证明:∵AB=BC=CA 故△ABC为正三角形∠BAE=∠C=60°, 又AE=CD 所以△BAE全等于△ACD (边角边) 得∠ABE=∠CAD 而∠BAE=∠BAP+∠CAD =∠BAP+∠ABE=∠APE 有∠APE=60°, 等价于∠BPQ=60°. 在直角三角形BPQ中,∠BPQ=60°,从而有BP=2PQ.