已知：如图，三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE垂直AC于点F，交AB的延长线于E

已知：如图，在三角形ABC中，AB等于AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE垂直AC~

其实不难，切线的性质

证：
（1）
∵D在以AB为直径的圆上
∴AD⊥BD
∴AD是等腰ΔABC底边BC上的垂线
由三线合一知
AD也是中线
∴BD=CD

（2）
连接OD
∵O为AB中点
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

（1）证明：连接OD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以AD是三角形ABC的垂线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的中线,角平分线
所以BD=DC
所以角OAD=角DAF
因为OA=OD
所以角OAD=角ODA
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=90度
因为角DAF+角ADF+角AFD=180度
所以角ODA+角ADF=角ODF=90的
因为OD是圆O的半径
所以DE是圆O的切线

⑴连接AD，
∵AB是直径，∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD。
⑵连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD是ΔABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线。

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托克逊县13798608839： 已知如图在三角形ABC中,AB等于AC,AD是角平分线,BE垂直AB - ？
吕姬复方：[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所...

托克逊县13798608839： 已知:如图所示,三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,D是AC中点,AF垂直于BD于点E,交BC于点F,连接DF, - ？
吕姬复方： 全等.证明:1、∵∠BAC=90°,AE⊥BD,∴∠ABD+∠BAF=∠BAF+∠CAM=90°,∴∠ABD=∠CAM,∵∠BAD=∠ACM=90°,AB=AC,∴ΔABD≌ΔCAM,∴AD=CM,2、∵D为AC中点,∴CD=AD=CM,3、∠ECD=∠ECM=45°,CE=CE,ΔCMF≌ΔCDF.

托克逊县13798608839： 如图已知三角形abc中,ab等于4,d是ab上一个动点(不与a,b重合)dr平行于bc,e在ac上,联结dc,设s三角形abc为s,s三角形dec为s1,s1 比s等于y,ad等于x,... - ？
吕姬复方：[答案] (1)∵D为AB中点, ∴AB=2AD, ∵DE∥BC, ∴AE=EC, ∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等, ∴S△ADE=S△CDE=S1, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(12)2=14, ∴S1:S=1:4; (2)∵AB=4,AD=x, ∴S△...

托克逊县13798608839： 如图 已知三角形ABC中AB等于AC D为BC上一点 DE垂直于AB DE垂直于AC BM为高如图 已知三角形ABC中AB等于AC D为BC上一点 DE垂直于AB DE垂直... - ？
吕姬复方：[答案] 此题用面积法证明最简单: 连接AD,SΔABD=1/2*AB*DF,SΔACD=1/2*AC*DE, ∵AB=AC,∴SΔABD+SΔACD=1/2*AC(DF+DE) 又SΔABC=1/2*AC*BM, ∴BM=DE+DF. 楼上答非所问了吧?

托克逊县13798608839： 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,CD,BE是三角形ABC的角平分线.求证:AD等于AE - ？
吕姬复方：[答案] 因为 AB = AC 所以为等腰三角形 =》∠B = ∠C所以 ∠ABE = ∠ACD = ∠B / 2因为 ∠ABE = ∠ACD,AB = AC,∠...

托克逊县13798608839： 已知如图在三角形abc中ab等于ac点d,e分别在边ac,ab上且角abd等于角ace,bd与ce - ？
吕姬复方：[答案] 证明:∵∠ABD=∠ACE ∠A=∠A AB=AC ∴△ABD≌ACE ∴BD=CE ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 ∴∠DBC=∠ECB 所以三角形BCO为等腰三角形 ∴BO=CO 同上理得△BOE≌△COD ∴BE=CD

托克逊县13798608839： 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AE是角平分线,BM平分角ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆交BC于点G,交AB于F,FB恰为圆O的直径(1)... - ？
吕姬复方：[答案] ∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AE⊥BC,连接OM,∵BM平分∠ABC,∴∠MBO=MBE,∵OM=OB,∴∠MBO=∠OMB,∴∠OMB=∠MBE=90°,∴AE是⊙O的切线.⑵∵OM∥BC,∴ΔAOM∽ΔABE,∴AO/AB=OM/BE,设⊙O半径为R,(2+R)/(2+2R)=R/1,2R^2+R...

托克逊县13798608839： 已知如图在三角形abc中ab等于ac,p是三角形abc内一点,且角apb大于角apc - ？
吕姬复方： 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb 证明:以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ ∴△ABP≌△ACQ(SAS) ∴∠APB=∠AQC,PB=QC 连接PQ ∵AP=AQ ∴∠APQ=∠AQP ∵∠APB>APC ∴∠AQC>APC ∴∠AQC-∠AQP>APC-∠APC 即∠CQP>∠CPQ ∴PC>QC(大角对大边) ∴PC>PB

托克逊县13798608839： 已知如图在三角形abc中ab等于acab的垂直平分线mn分别与直线acab交于点e、d,角aed等于50°,求角EBC的大小. - ？
吕姬复方：[答案] ∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵MN垂直平分AB∴∠ADE=90°,∠A=∠ABE∵∠AED=50°∴∠A=40°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)÷2=70°∵∠ABC=∠ABE+∠EBC∴∠EBC=∠ABC-∠ABE &nb...

托克逊县13798608839： 已知:如图,在三角形ABC中,AB等于BC等于CA,AE等于CD,AD和BE相交于P 点,BQ垂直 - ？
吕姬复方： 证明:∵AB=BC=CA 故△ABC为正三角形∠BAE=∠C=60°, 又AE=CD 所以△BAE全等于△ACD (边角边) 得∠ABE=∠CAD 而∠BAE=∠BAP+∠CAD =∠BAP+∠ABE=∠APE 有∠APE=60°, 等价于∠BPQ=60°. 在直角三角形BPQ中,∠BPQ=60°,从而有BP=2PQ.