在△ABC中,P是三角形内一点,PC=PB=PA,若PC平分∠ACB,且∠ACB=40°,求∠APB的度数
在BC边上找一点D使CD=AP，连接PD
∠APC=∠PAB+∠ABC+∠PCB=20+40+20=80°
∴∠APC=∠PAC=80°,∴PC=AC=AB
因为∠APB=∠PCB=20°，PC=AB,DC=AP
∴三角形APB全等三角形CPD ∴∠ABP=∠CPD,BP=PD ∴∠PBD=∠PDB=∠DPC+∠DCP=∠ABP+∠DCP=40°-∠PBD+20°
∴2∠PBD=60°
∠PBD=30°
解：
∵PC平分∠ACB，且∠ACB=40°
∴∠ACP=∠BCP=20°
又∵PC=PB=PA
∴∠PAC=∠PCA=20°
∠PBC=∠PCB=20°
∴∠PAC+∠PBC=40°
在△ABC中
∵∠ACB=40°
∴∠CAB+∠CBA=140°
∴∠PAB+∠PBA=140°-40°=100°
在△PAB中
∴∠APB=180°-100°=80°
因为PC平分∠ACB，且∠ACB=40°，所以∠ACP=∠BCP=20°
因为PC=PB=PA，所以∠ACP=∠PAC=20°,∠BCP=∠PBC=20°,∠PAB=∠PBA
又因为三角形内角和为180°，所以∠APB=∠PAC+∠ACB+∠PBC=80°
已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=5,PB=4,PC=3. 求:∠APB的...
解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，∵∠PBQ=60°，BP=BQ，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=PB=4，而PC=5，CQ=4，在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠BQC=60°+90°=150°，∴∠APB=150°．不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
如图,△ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点,边长为1.
因此，当P为△ABC中心时PA+PB+PC最小 我们发现，当PA+PB+PC最小时，CA1恰好为垂直平分边AB，过点A1做A1C的垂线，延长CA与A1C的垂线交于A2 在△A1A2C中，CA1最短（因为是垂线）=根号3，CA2最长=2 而当P在顶点上时PA+PB+PC=1+1+0=2，此时最长 几何很有意思的，好好学哦~加油~！
在△ABC中,P为任意一点。AP=3,BP=4,CP=5,求△ABC面积。
解：三角形应该是等边三角形 将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A，连接PP′∵BP′=BP ∠P′BP=60° ∴△BPP'为等边三角形 ∴PP'=PB=3 又 ∵ AP=5 AP′=PC=4 ∴P'A^2+PP′^2=AP^2 ∴∠AP′P=90° ∴ ∠AP'B=150° 根据余弦定理:AB^2=3^2+4^2-2*3*4cos150° =...
在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,P为三角形内一点,且AP=AC,PB=PC,求证:∠BAC=...
先描述辅助线作法：以点B为圆心,AC长度为半径画弧，取∠ABD=∠ABC，交这个弧于点D。连结AD,DP 容易证明到△DBP≌△ACP（SAS）所以△ADP是等边三角形 ∠DAP=60° 所以得到∠BAP+∠ABC=60° ∠PAC+∠BCA=120° 就得到∠PAC=2∠BAP 所以∠BAC=3∠BAP ^__^真心祝你学习进步，如果你对这个...
(初三数学)在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,P是BC上任意一点...
解答如图所示：
...三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发...
解：（1）∵点P的运动速度为1cm\/s，点Q的运动速度为2cm\/s ∴AP=t，BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发...
设P为等边三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5求三角形ABC的面积 不用余弦定理...
以A为中心,逆时针旋转△APB,60°到△AP'C,易得△APP'等边 PP'=3,P'C=4,PC=5,勾股定理可得∠PP'C=90° S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC =S△AP'C+S△APC+S△PBC =S△APP'+S△P'PC+S△PBC S△APP'+S△P'PC一个是等边三角形,边长为3；另一个是直角三角形,直角边3和4 面积...
在等腰△ABC所在的平面内有一点P,分成三个等腰三角形
你的答案是对的。共有6个P点。首先以点A为圆心，AB或者AC为半径作一大圆。各P点作法如下。P1点：作AB、AC、BC中垂线，因为是等腰△ABC，所以交于1点，作为P1点；P2、P4点：如图底BC的中垂线，交于大圆P2、P4点；P3点：以B为圆心BA为半径作弧在大圆外交BC的中垂线于P3点；P5点：以B为圆心...
如图,三角形ABC中,AB=AC=BC,P为三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5,三角形...
将PA沿A点顺时针旋转60°，使P点落到D点，连接PD，BD由旋转含义知：∠PAD=60°，PA=AD∴△PAD是等边三角形，有PD=PA=4，且∠APD=60°等边△ABC中，∠BAC=60°，AC=AB∴∠BAC=∠PAD而∠CAP=∠BAC-∠PAB∠BAD=∠PAD-∠PAB∴∠CAP=∠BAD于是，在△CAP和△BAD中：AB=AC，∠CAP=∠BAD...
如图,点p是三角形ABC内部的一点,
解：（1）如图有：AB+AC＞PB+PC；（2）改变点P的位置，上述结论还成立；（3）如图，连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，在△ABE中有，AB+AE＞BE=BP+PE ①在△CEP中有，PE+CE＞PC ②①+②得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，AB+AC+PE＞BP+PE+PC，∴AB+AC＞BP+PC．...
冷江依苏： ∠APB=150°.[证明] 作∠PAQ=60°,使PA=QA且P、Q在AC的两侧.∵PA=QA=3、∠PAQ=60°,∴△APQ是等边三角形,∴∠AQP=60°、PQ=PA=3.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC、∠BAC=60°.∵∠BAC=∠PAQ=60°,∴∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAQ,∴∠BAP=∠CAQ.由PA=QA、AB=AC、∠BAP=∠CAQ,得:△BAP≌△CAQ,∴PC=QC=4、∠APB=∠AQC.∵PQ=3、QC=4、PC=5,∴PQ^2+QC^2=PC^2,∴∠PQC=90°.∴∠AQC=∠AQP+∠PQC=60°+90°=150°,∴∠APB=∠AQC=150°.
龙华区15540914807： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点 - ？
冷江依苏： 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h; 化简,得:h1+h2+h3=h.
龙华区15540914807： 如图,p为三角形abc内一点,则角a与角p的大小关系 - ？
冷江依苏： 延长bp与ac相交于d.因为,∠bpc>∠cpd, ∠cpd>∠a,所以,∠bpc>∠a 请采纳.
龙华区15540914807： 在三角形ABC中,点P是三角形内任意一点,求证PA+PB+PC<AB+AC+BC.？
冷江依苏： 三角形ABC内有一点P 则PA+PB<CA+CB 事实上,延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB 即有引理成立 那么, PA+PB<CA+CB PB+PC<AB+AC PC+PA<BC+BA 三式相加就OK喽!
龙华区15540914807： 已知P点是三角形ABC内一点,且满足向量AP+2BP+3CP=0.设Q为CP的延长线与AB的交点、令向量CP=p.用p表示向量CQ. - ？
冷江依苏：[答案] 设向量CA=a,向量CB=b,向量CQ=λ*向量CP=λp,(λ为实数),则 向量AP=CP-CA=p-a,向量BP=CP-CB=p-b, 代入已知条件AP+2BP+3CP=0得 (p-a)+2(p-b)+3p=0. 化简得a=6p-2b …………① 又向量AQ=CQ-CA=λp-a,向量BQ=CQ-CB=λp-b...
龙华区15540914807： 在△ABC中,点P是三角形内任意一点 ,BC是三边中的最长边. 求证:AP+BP+CP<2BC - ？
冷江依苏： 证明: 【【【作辅助线】】】 【1】 以线段BC为一边,在ΔABC的外部作一个等边ΔBCD. 连接AD. 【2】 不妨假设点P在直线AD上,或与点B在直线AD的同一侧. (这不妨碍证明的一般性,若P点与点C在直线AD的同一侧, 把字母C变为B即可.) 此时,...
龙华区15540914807： 在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形 (14 16:59:16)在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形PAB,PBC,PCA面... - ？
冷江依苏：[答案] 证明 已知ΔABC是直角三角形,AB为斜边,记AB=c,BC=a,CA=b.则有: c^2=a^2+b^2.(1) 满足:S(PAB)=S(PBC)=S(PCA),易证P是RtΔABC的重心. 设mc,ma,mb分别表示RtΔABC的对应边AB,BC,CA上的中线,则有 PC=2mc/3,PA=2ma/3,PB=2mb/3...
龙华区15540914807： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点,设点P到三角形ABC三边AB、BC、AC的距离为h1、h2、h3,三角形ABC的高为h试说明h=h1+h2+h3 - ？
冷江依苏：[答案] 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3,△ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△...
龙华区15540914807： 点P是三角形ABC内任意一点.点P是三角形ABC内任意一点,PD垂直AB,PE垂直BC,PF垂直AC,垂足分别为D,E,F,求证:AD平方+BE平方+CF平方=AF平... - ？
冷江依苏：[答案] 连接PA、PB、PCAD^2=AP^2-PD^2AF^2=AP^2-PF^2所以 AD^2-AF^2=PF^2-PD^2BE^2=BP^2-PE^2BD^2=BP^2-PD^2所以 BE^2-BD^2=PD^2-PE^2CF^2=CP^2-PF^2CE^2=CP^2-PE^2所以 CF^2-CE^2=PE^2-PF^2所以 AD^2-AF^2+BE^2-BD^2+...
龙华区15540914807： 在等边三角形ABC内有一点P - ？
冷江依苏： 在△ABC外作∠CBM=∠ABP,使BM=BP,连PM,CM.则△BPM是等边三角形,故∠BPM=60°.PM=BM=PB =8 ∵AB=BC,∠CBM=∠ABP,PB=BM ∴△ABP≌△CBM ∴AP=MC =10 在△PMC中∵ 6^2+8^2=10^2 ∴ PA方=PB方+PC方 ∴MC^2=PM^2+PC^2 ∴∠CPM=90° ∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=60+90=150°
