设P为等边三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5求三角形ABC的面积 不用余弦定理
PP'=3,P'C=4,PC=5,勾股定理可得∠PP'C=90°
S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC
=S△AP'C+S△APC+S△PBC
=S△APP'+S△P'PC+S△PBC
S△APP'+S△P'PC一个是等边三角形,边长为3；另一个是直角三角形,直角边3和4
面积容易求得
也就求得了S△ABP+S△APC
之后再分别旋转△APC.△CPB,用同样的方法求得S△APC+S△PBC和S△ABP+S△PBC
最后S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC
=1/2[(S△ABP+S△APC)+(S△APC+S△PBC)+(S△ABP+S△PBC)]
三个结果相加除以2即可.
已知P为等边三角形内一点,且PA=5,PB=3,PC=4,将线段BP绕点B按顺时针方向...
△ABP≅△CBP'PA=CP'=5 △P'BP是等边三角形 PB=P'P=3 PC=4 由勾股定理逆定理 ∴∠P'PC=90°
设P为等边三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形的边长
如图（有点丑哈）将△ABP绕点B向下旋转60度得到△CBP1 再连PP1 则△ABP全等△CBP1 三角形BPP1为等边三角形 所以PP1=BP1=BP=4 AP=P1C=3 又因为PC=5 所以∠PP1C=90度 所以∠BP1C=90+60=150度 然后用余弦定理（a平方=b平方+c平方-2bccosA)就可以求出BC= 根号下（25+12根号3）希...
如图,已知P为等边三角形内一点,且∠APB=150°,PA=6,PB=8,求PC的长度...
以pa为边向外做等边三角形apd则 显然apc全等adb（ap=ad dab=cap ac=ab）所以db=pc dpb=150-60=90 dpb直角三角形db=pc=10
如图P是等边三角形内的一点PA=2,PB=2√3,PC=4求△ABC的边长
则AP=2 AP’=2 ∠PAP’=60°=>△APP’为正三角形所以∠AP’P=60° △PP'C为边长分别为2，4，2根号3的三角形 （2根号3）²+2²=4²=>∠PP'C=90°∠CPP’=60° 所以∠CPA=60°+60°=120° ∠APB=∠AP'C=60°+90°=150° 所以∠CPB=360°-120°-150°=...
点P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB的度数(初中数学题...
解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°...
如图P是等边三角形内的一点PA=2,PB=2√3,PC=4求△ABC的边长
将△acp绕c点按逆时针旋转60°，点a到达点b，点p到达点d，即△acp≌△bcd，此时△pcd是等边三角形。pd=3，bd=ap=5，pb=4，根据勾股定理的逆定理知∠bpd=90°。过b点作cp的垂线交cp的延长线于e。∠bpe=180°－90°－60°＝30°，从而be＝2，pe＝2√3 ，ce=3+2√3 通过直角三角形...
如图p是等边三角形abc内的一点,比较bp+cp与ab+ac的大小
解：PB+PC与AB+AC的大小关系是：PB+PC＜AB+AC.证明：延长BP交AC于D，因为AB+AD＞BD=PB+PD，PD+CD＞PC 所以AB+AD+PD+CD＞PB+PD+PC，所以AB+AD+CD＞PB+PC，即AB+AC＞PB+PC，所以PB+PC＜AB+AC.江苏吴云超解答 供参考！
P是等边△ABC内一点,∠APB=113度,∠APC=123度,以AP、BP、CP为边构成一...
解：如图，把△BPC以B为圆心旋转60度，得到△ABD， 因为△BPC≌△ABD，所以∠ABD＝∠CBP，DB＝BP，又因为∠ABC＝60度，所以∠DBP＝60度， 因为DB＝DP，所以△DBP为等边三角形，则BP＝DP， 又因为CP＝AD，所以现在把AP，BP，CP三边集中到一个三角形ADP中， 而∠BPC＝∠ADB＝124度， 所以，...
如图所示,在边长为2的等边三角形ABC中,已知P是等边三角形内任意一点
A .根号3 这题是选择题，有简便方法的，假设P与A重合，则PD+PE+PF就很好求了。
P为等边△ABC内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,则△ABP的面积=( )_百度知 ...
A,连DP,显然△BP'P是等边三角形,所以P'P=BP=4,又PA=3，AP'=PC=5,AP'^2=25,P'P^2=16,AP^2=9，AP'^2=P'P^2+AP^2 所以△AP'P是直角三角形,∠APP'=90°,所以∠APB=90+60=150,过A作△ABP边BP上的高h,h=AP\/2=3\/2 △ABP面积=（1\/2）*BP*h =3 ...
农哪琥乙： 以A为中心,逆时针旋转△APB,60°到△AP'C,易得△APP'等边 PP'=3,P'C=4,PC=5, 勾股定理可得∠PP'C=90° S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC=S△AP'C+S△APC+S△PBC=S△APP'+S△P'PC+S△PBC S△APP'+S△P'PC一个是...
广安市13527351022： 设P为等边三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5,则角APB的度数为? - ？
农哪琥乙：[答案] 以PA为一边,向外作正三角形APQ,连接BQ,可知PQ=PA=3,∠APQ=∠PAQ=∠PQA=60°,由于AB=AC,PA=QA,∠CAP+∠PAB=60°=∠CAP+∠CAQ,即:∠CAQ=∠PAB,所以△PAB≌△CAQ可得:PB=CQ=5,∠AQC=∠APB在△CPQ中,PQ...
广安市13527351022： 如图,点P是等边△ABC内一点,PA=3 - ？
农哪琥乙： 俊狼猎英团队为您解答 将ΔABP逆时针旋转60°到ΔACD,连接PD、CD,则ΔAPD是等边三角形,∴∠ADP=60°,PD=PA=3,∵CD=PB=4,PC=5 ∴PD^2+CD^2=PC^2,∴∠CDP=90°,∴∠ADC=135°,∴∠APB=∠ADC=135°.
广安市13527351022： p是等边三角形ABC内的一点,且PA=3 PB=4 PC=5 求角BPC的度数 - ？
农哪琥乙：[答案] 将△BPC绕B点逆时针旋转60°,得△BDC', 因为∠ABC=60°,所以C'与A重合 则有△BPC≌△BDA,∠BPC=∠BDA 可知△BEP为等边△,故∠BDP=60° PD=BP=4,而PA=5,AD=PC=3 所以PA²=PD²+AD² 所以∠ADP=90° 则∠BPC=∠ADB=...
广安市13527351022： 已知,如图,P为等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积. - ？
农哪琥乙：[答案] ∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,如图,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,...
广安市13527351022： 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数___. - ？
农哪琥乙：[答案] 连接PQ,由题意可知△ABP≌△CBQ则QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,∴△BPQ为等边三角形,∴PQ=PB=BQ=4,又∵PQ=4,PC=5,QC=3,∴PQ2+Q...
广安市13527351022： 点P为正三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求角APB的度数 - ？
农哪琥乙： 绕A点逆时针旋转60°到三角形ACQ PQ=PA=3,∠AQP=60° 所以 △BAP≌△CQA 可得:CP=5, 在△CPQ中,PQ=3,QB=4,PC=5 ∠CQP=90° 所以 ∠APB=∠AQP+∠CQP=60°+90°=150°.
广安市13527351022： P为等边三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的面积 - ？
农哪琥乙： 答:如上图所示,将△BPC绕点B逆时针方向旋转60°至△BDA,连接DP. 所以:△BPC≌△BDA所以:DA=PC=4因为:∠DBP=60°(旋转角度) 所以:△BDP是等边三角形 所以:DP=BP=BD=5因为:AD^2=4^2=16;DP^2=25;AP^2=9所以...
广安市13527351022： 已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二) - ？
农哪琥乙：[答案] 把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ,连接PQ, ∵∠PBQ=60°,BP=BQ, ∴△BPQ是等边三角形, ∴PQ=PB=4, 而PC=5,CQ=4, 在△PQC中,PQ2+QC2=PC2, ∴△PQC是直角三角形, ∴∠BQC=60°+90°=150°, ∴∠APB=150°.
广安市13527351022： 设P为等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB的度数.？
农哪琥乙： 将三角形APB绕点B顺时针旋转60°到三角形BP'C 因为BP'=BP,PBP'=60° 所以是等边三角形BPP' 所以PP'=4 CP'=AP=3 PC=5 PC^2=PP'^2+CP'^2 PP'C=90° BP'C=60°+90°=150° 所以BPA也是150°
