如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处，

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E~

（1） ；（2）40；（3）30. 试题分析：（1）由已知，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得∠C=30°，从而在Rt△CDF中，再应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得y与x的函数关系式.（2）根据菱形四边相等的性质，由AD=DF即AC－CD=DF列方程求解.（3）首先判断△FED是直角三角形只有∠FDE=90°，得出 ，解之即为所求.试题解析：（1）∵∠B=90°，AC=60，AB=30，∴ .∴∠C=30°.∴ .∴y与x的函数关系式为 .（2）当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF，∴AC－CD=DF，即 ，解得x=40.∴当四边形AEFD为菱形时，x=40.（3）如图，当△FED直角三角形是时，只能是∠FDE=90°，∵DF⊥BC，∠B=90°，∴DF//AB.又∵FE//AC，∴四边形AEFD为平行四边形. ∴AE=DF.由DF⊥BC得∠2=90°，∴∠1=∠2. ∴DE//BC.∴∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°.在Rt△BOC中， ，即60－x=x，∴x=30.∴当△FED是直角三角形时，x=30.

解答：（1）证明：如图，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45°，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE和△ADF中，∠1＝∠BAD＝BD∠2＝∠4，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形；（2）解：同理可证，△ADE≌△CDF，所以，S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+S△CDF，即S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF；（3）解：仍然成立．如图，连接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°-45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4，在△BDE和△ADF中，∠DAF＝∠DBEAD＝BD∠2＝∠4，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形．

⑴∵∠A=60在，∴∠B=30°，
在RTΔBDE中，DE=1/2BE，
则折叠知，AE=DE，
∴AE=1/2BE(或BE=2AE)。
⑵由折叠知：∠FEA=∠FED，
∵DE⊥BC，∠C=90°，
∴DE∥AC，∴∠FED=∠EFA，
∴∠FEA=∠EFA，∴AE=AF，
∴AF=DE，
∴四边形AEDF是平行四边形(AF与DE平行且相等)，
又AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形。

1. 解：由题意得知：
△AEF≌△DEF
∵ DE=AE
又 ∵ ∠A=60°
∴ ∠B=30°
∠BDE=90°
∴ DE=1/2BE
∴ AE=1/2BE

2. ∵ △AEF≌△DEF
∴ ∠AEF=∠DEF
∵ DE∥AC ∠A=60°
∴∠DEA=180°-60°=120°
∠AEF=∠DEF=1/2∠DEA=60°
∴△AEF和△DEF 都是等边三角形
∴ AE=DE=DF=FA ∠DEF+∠DEA=180° ∴ DF∥AE
又 ∵DE∥AC
∴ 四边形AEDF是菱形

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绩溪县14781394103： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AD是角CAB的平分线,CD=1.5,BD=2.5.求AC的长.急. - ？
圭耍双佶：[答案] 过D点作DE垂直于AB 因为AD是角CAB的平分线,所以DE=DC=1.5 在Rt三角形BED中,因为BD=2.5,DE=DC=1.5 所以BE=2,所以设AC为X X平方+4平方=括号X+2括号平方 解得X=3

绩溪县14781394103： 如图在rt三角形abc中,角c等于90度,ac=8,bc=6,按图中所示方法将三角形bcd沿bd折叠,使点c落在边ab上的点c'处 - ？
圭耍双佶： 设CD=x.∵C′是由点C沿BD折叠而得到的,∴C与C′关于BD对称,∴BC=BC′=6、CD=C′D=x、∠C=∠BC′D=90°.∴AD=AC-CD=8-x,AC′=AB-BC′=√(AC^2+BC^2)-6=√(64+36)-6=10-6=4.显然有:AD^2=C′D^2+AC′^2, ∴(8-x)^2=x^2+16, ∴64-16x+x^2=x^2+16,∴64-16x=16, ∴4-x=1, ∴x=3.由C′D=x=3、AC′=4、∠AC′D=90°,得:△ADC′的面积=(1/2)C′D*AC′=(1/2)*3*4=6.即:△ADC′的面积为6.

绩溪县14781394103： 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别... - ？
圭耍双佶：[答案] 重来! 证明:延长FD到点G,使GD=DF 连接EG 则EG=DF 易证△ADG≌△BDF ∴AG=BF 可得AG‖BC(利用全等后的内错角) ∴∠GAE=90° ∴AE²+AG²=EG² ∴AE²+BF²=EF² 刚才理解错了,不好意思!

绩溪县14781394103： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,M是AB中点,AM=AN,MN平行AC.求证,(1)MN=AC;(2)如果把条件“AM垂直AN,其他条件不变,那么MN=AC不一定... - ？
圭耍双佶：[答案] 连结CM ∵M是Rt△ABC的斜边AB上的中点 ∴CM = AM ∴∠MAC = ∠MCA ∵NA = MA ∴∠N = ∠AMN ∵MN//AC ∴∠CAM = ∠AMN ∴∠AMC = ∠NAM ∴NA//MC ∴四边形ACMN是平行四边形 ∴AC = MN 第二题没看明白,请再说明清楚

绩溪县14781394103： 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=15,AB比AC大9,CD垂直于AB于点D,则CD的长为 - ？
圭耍双佶：[选项] A. 120/17 B. 12 C. 17 D. 60/17 急死了

绩溪县14781394103： 如图在rt三角形abc中,角c=90度,a,b,c分别表示角a角b角c的对边,(1)若c=41,b=9,求a (2)若a=根号15,角a=60求b,c - ？
圭耍双佶：[答案] 1、∵a²+b²=c² ∴a²+9²=41² a²=1600 a=40 2、∵a=√15,∠a=60° ∴tan60°=√15÷b b=√5

绩溪县14781394103： 如图,在Rt三角形ABC中,角c=90度,DE分别为BC,AC的中点,AD=5,BE=2倍的根号10,求AB的长 - ？
圭耍双佶：[答案] 在Rt三角形ABC中 AC²+﹙1/2BC﹚²=AD²① BC²+﹙1/2AC﹚²=BE²② ①+②得5/4﹙AC²+BC²﹚=5²+﹙2√10﹚² AC²+BC²=52 AB²=AC²+BC²=52 AB=2√13

绩溪县14781394103： 如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,AC=6,BC=10,设P为BC上任意一点,点P不与点B,C重合,且CP=X,用Y表示 三角形APB的面积,求Y与X 之间的函... - ？
圭耍双佶：[答案] ∵y=S△ABC-S△ACP ∴y=1/2*6*10-1/2*6x 即y=30-3x(0

绩溪县14781394103： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度D为AC上一点,请用说学知识说明AB的平方 - BD的平方=AC的平方 - DC的平方 - ？
圭耍双佶：[答案] ...这个其实不用图也能想象到了 稍微移动下项 就成为AB的平方-AC的平方=BD的平方-DC的平方 这个还不简单吗?两个直角三角形 勾股定理 楼上 答题请想清楚再答 别一看没图就乱叫嚷

绩溪县14781394103： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是角ABC的平分线,DE垂直AB于点E,AB=40cm,BC=24cm,S三角形ABC等于384平方厘米,则DE长是____.求... - ？
圭耍双佶：[答案] t三角形ABC,角C=90,BD是角ABC的平分线,DE垂直AB于点E可知 三角形CBD与三角形EBD全等 AB=40cm,BC=24cm,S三角形abc=384cm可知 AC=384/24*2=32BE=BC=24AE=AB-BE=40-24=16易证明三角形ADE与三角形ABC相似则 AE/AC=...