在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 3acosA=ccosB+bcosC. (1)求cosA的值； (2)...

在三角形abc中.已知a=2，b=2根号2，C=15°，求角A，B和边c的值~

A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。


扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理

1. 根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
将已知条件两边除以2R（外接圆半径）
=》3sinAcosA=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
=》cosA=1/3
2. cosA=1/3 =》sinA=2根号2/3
cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC/3+2根号2/3sinC
cosB+cosC=2cosC/3+2根号2/3sinC=2根号3/3(1/根号3cosC+根号2/根号3sinC)=2根号3/3 =》
=》1/根号3cosC+根号2/根号3sinC=1
=》sin(alpha+C)=1 其中cos(alpha)=根号2/根号3
=》alpha+C=PI/2
=》sinC=cos(alpha)=根号2/根号3
根据正弦定理，c/sinC=a/sinA=>c=a/sinA*sinC=1/[2根号2/3]*[根号2/根号3]
=根号3/2

解：
（1）根据正弦定理，得
3acosA=ccosB+bcosC
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
即得 3cosA=1
所以 cosA=1/3

（2）
∵cosA= 1/3
∴sinA= 2√2/3
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC
又 cosB+cosC=2√3/3
∴2√3/3-cosC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC
化简，得
√3-cosC=√2sinC
cosC+ √2sinC= √3 与cos²C+sin²C=1联立解得
sinC=√6/3
又 a=1
正弦定理：
1/2√2/3=c/6/3
解出
c=√3/2

备注：专家给定的参考答案，也算是另一种解法：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/18f2e85f-a99a-4d69-aedc-3baaf12f1753

(1)
根据几何关系
3acosA=ccosB+bcosC=a
cosA=1/3
(2)
a=1
cosB+cosC=2√3/3
=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2√3/3
由于cos[(B-C)/2]≤1
故cos[(B+C)/2]≥√3/3...式1
cos(B+C)=-cosA=-1/3
cos(B+C)=2cos²[(B+C)/2]-1=-1/3
cos[(B+C)/2]=√3/3
上式表明式1中等号成立。
取等条件是B=C因此三角形ABC是等腰三角形，a是底边
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
解出
c=√3/2

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

根据正弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
又依题意
3acosA=ccosB+bcosC
将abc代入得到下式
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC
即3sinAcosAS=sin(B+C)
又sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
即3sinAcosAS=sinA
所以cosA=1/3

cosB=cos(180-A-C)
=-cos(A+C)
=sinAsinC-cosAcosC
又cosA=1/3 所以sinA=2√2/3
所以上式为
cosB+cosC=
sinC*2√2/3-cosC*1/3+cosC=2√2/3
得到√2sinC+cosC=√3
所以sinC=√6/3
c=a/sinA*sinC=√3/2

根据正弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
又依题意
3acosA=ccosB+bcosC
将abc代入得到下式
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC
即3sinAcosAS=sin(B+C)
又sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
即3sinAcosAS=sinA
所以cosA=1/3

cosB=cos(180-A-C)
=-cos(A+C)
=sinAsinC-cosAcosC
又cosA=1/3 所以sinA=2√2/3
所以上式为
cosB+cosC=
sinC*2√2/3-cosC*1/3+cosC=2√2/3
得到√2sinC+cosC=√3
所以sinC=√6/3
c=a/sinA*sinC=√3/2

(1)
cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab
所以3acosA=ccosB+bcosC=(a^2+c^2-b^2)/2a+(a^2+b^2-c^2)/2a=a
所以cosA=a/3a=1/3
(2)
cosA=1/3 所以sinA=(2跟号2)/3
cosB+cosC=cos(A+C)+cosC=cosAcosC-sinAsinC+cosC=4/3cosC-(2跟号2)/3sinC=(2跟号3)/3
解得sinC=(跟号2-1)/跟号6 因为a/sinA=c/sinC 所以c=（跟号6-跟号3)/4

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温县17152898301： 在三角形abc中,角a,b,c的对为abc∠abc等于120° - ？
采胥腹膜： A a>b由正弦定理得:a/sinA=c/sinC=2R而c=√2a,∠c=120ºsinA=asinC/c=asin120º/√2a=√6/4正弦函数sinx在(0,90º)是增函数,sinA=√6/4>1/2sin30º=1/2所以,∠A>30º∠A+∠B+∠C=180º∠A+∠B=180º-∠C=60º又因为∠A>30º,所以∠B1所以a>bps:其实在三角形中根据大角对大边规律能够直接知道a>b,大角对大边的规律可以证明的,可以作为一个规律在做题中使用,希望我的回答对你有所帮助.

温县17152898301： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
采胥腹膜： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.

温县17152898301： 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=根号下3,b=1,A=π/3,则c=? - ？
采胥腹膜：[答案] 此题为解三角形问题,可用正余弦定理解决该问题. 根据条件两边一对角,正弦定理求角B 由三角形内角和为π,可得角C 再由正弦定理可得边c 请自己试着做一下

温县17152898301： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(2cosC/2, - sinC),n=(cosC/2,2sinC)且向量m垂直...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量... - ？
采胥腹膜：[答案] 向量m垂直向量n(2cosC/2,-sinC)(cosC/2,2sinC)=02(cosC/2)²-2(sinC)²=0cosC+1-2(sinC)²=02(cosC)²+cosC-1=0cosC=1/2,C=60°(2)a²=2b²+c²根据余弦定理cosC=(a²+b²-c...

温县17152898301： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
采胥腹膜：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1

温县17152898301： 在三角形abc中,角A,B,C的对边依次是a,b,c切b是a,c的等差中项,等角B取得最大值时则 - ？
采胥腹膜：[答案] b=(a+c)/2 cos∠B =(a^2+c^2-b^2)/2ac =[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac =3(a^2+c^2)/8ac-1/4 ≥3*2ac/8ac-1/4 =3/4-1/4 =1/2 所以 ∠B≤60° 当a=c时成立,∠B=60° 此时三角形为正三角形

温县17152898301： 在三角形abc中,角A,B,C的对边分别为abc,且cosA=3\1,若A=根号3,求BC的最大值 - ？
采胥腹膜：[答案] 题目不完整啊!是这道题么在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,且cosA=1/3 问:若a=根号3,求bc的最大值 因a、b、c是三角形三边,故a、b、c都为正,故由余弦定理及均值不等式得(根号3)^2=b^2+c^2-2bc*(1/3) ==> 3>=2bc-(2/3)...

温县17152898301： 1,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=π/3,cosA=4/5,b=√3.求sinC的值(别人说能用笔算出来的,但我怎么算都算不出 --- !)2,等比数列{an}... - ？
采胥腹膜：[答案] 第一问: 由于cosA=4/5>0,故A是锐角,所以sinA=3/5;那么: sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA =3/5*1/2+4/5*√3/2 =(3+4*√3)/10. 第二问: ∵任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r的图像上 ∴Sn=b^n+r(将n看成函数中的x...

温县17152898301： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知∠A=三分之派,a=根号3,b=1,则c=? - ？
采胥腹膜：[答案] 用正弦定理.比值得到B为30度.所以C为90度.勾股定理得对边c=2

温县17152898301： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b^2+c^2=a^2+bc,求角A的大小,要有详细过程哟如题 - ？
采胥腹膜：[答案] 这题考察的是余弦定理的运用,具体公式如下:(如果你没学余弦定理,那就把它记下来) 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则有a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB, c²=a²+b²-2abcosC 所以由上面的公式a²=b²+c²-2...