设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是1／4，求：P(A)与P(B)

设A与B相互独立，两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是1/4，求P(A),P(B)。~

设A不发生的概率为p(A')，B不发生的概率为p(B')，则
p(A)*p(B')=1/4；
p(A')*p(B)=1/4；
p(A)+p(A')=1；
p(B)+p(B')=1；
联解，得，p(A)=p(B)=0.5
例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。
扩展资料：
概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上。
如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。研究支配偶然事件的内在规律的学科叫概率论。属于数学上的一个分支。
概率论揭示了偶然现象所包含的内部规律的表现形式。所以，概率，对人们认识自然现象和社会现象有重要的作用。比如，社会产品在分配给个人消费以前要进行扣除，需扣除多少，积累应在国民收入中占多大比重等，就需要运用概率论来确定。
参考资料来源：百度百科--概率

解设P(A)=a，P(B)=b
由事件A和B都不发生的概率是1/9则（1-a）（1-b）=1/9...................................(1)
又A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率则a（1-b）=（1-a）b........(2)
由2得a-ab=b-ab即a=b
把a=b代入（1）
即（1-a）（1-a）=1/9
即1-a=1/3
即a=2/3。

P（A）=P（B）=1/2。

计算过程：因为时间A与事件B是相互独立的，P（A）*P（B）=P（AB）。又因为只有A发生的概率为1/4，所以P（A）*[1-P（B）]=1/4，只有B发生的概率为1/4，所以P（B）*[1-P（A）]=1/4，联合三个式子可得：

4PA^2-4PA+1=0，P（A）>0，P（B）>0，然后解得P（A）=P（B）=1/2。

扩展资料：

设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

注意：P(A∩B)就是P(AB)。

若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

设A，B，C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

A1，A2，……，An是n(n≥2)个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积，则称事件A1，A2，…，An相互独立。

参考资料来源：百度百科-相互独立

A和B同时发生的概率为1／4×1／4＝1/16

所以P(A)=P（B）=1／4+1/16=5/16

或：

PA*(1-PB)=1/4

PB*(1-PA)=1/4

4PA^2-4PA+1=0

PA=1/2=PB

扩展资料：

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数，P(A)要满足下列条件：

（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

（2）规范性：对于必然事件，有P(Ω)=1;

（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

参考资料来源：百度百科-概率

A和B同时发生的概率为1／4×1／4＝1/16

所以P(A)=P（B）=1／4+1/16=5/16

由已知
P(A)*[1-P(B)]=1/4
P(B)*[1-P(A)]=1/4
解之得
P(A)=P(B)=1/2

PA*(1-PB)=1/4
PB*(1-PA)=1/4
4PA^2-4PA+1=0
PA=1/2=PB

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南郊区17632072508： 设事件A与B相互独立,两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是14,求P(A)、P(B). - ？
廉池吾琰：[答案] 设P(A)=x,P(B)=y, ∵事件A与B相互独立,两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是 1 4, ∴ P(A.B)=x(1-y)=14P(.A)P(B)=(1-x)y=14, 解得x=y= 1 2, ∴P(A)=P(B)= 1 2.

南郊区17632072508： 设事件A与B相互独立,两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是1/4,求事件A和事件B同时发生的概率 - ？
廉池吾琰：[答案] P(AB)/P(B)=P(A)P(AB)/(P(AB)+P(B-A))=P(AB)+P(A-B)P(AB)/(P(AB)+1/4)=P(AB)+1/4 P(AB)=P(AB)*P(AB)+P(AB)/2+1/16P(AB)*P(AB)-P(AB)/2+1/16=0(P(AB)-1/4)(P(AB)-1/4)=0P(AB)=1/4事件A和事件B同时发生的概率是1/4...

南郊区17632072508： 设事件a与事件b相互独立两事件中只有a发生及只有b发生的概率都是1/4,求 p(a),p(b) - ？
廉池吾琰：[答案] 设 p(a)=x,p(b)=y p(非a)=1-x,p(非b)=1-y 因为事件a,b相互独立,由题意则有: p(a)p(非b)=x(1-y)=x-xy=1/4 p(b)p(非a)=y(1-x)=y=xy=1/4 对比可知x=y 所以:x-x^2=1/4 解得:x=1/2 所以 p(a)=p(b)=1/2

南郊区17632072508： 高数概率问题8 设A与B相互独立,两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是1/4 ,求 P(A)=P(B) - ？
廉池吾琰：[答案] 因为A与B相互独立 所以~A和B相互独立,A和~B相互独立,A和~B相互独立 所以有 P(A*~B)=P(~A*B)=1/4 P(A*~B)=P(A)*P(~B)=P(A)*[1-P(B)]=1/4 P(~A*B)=P(~A)*P(B)=[1-P(A)]*P(B)=1/4 所以P(A)=P(B)

南郊区17632072508： 设A与B相互独立,两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是1/4,求P(A),P(B). - ？
廉池吾琰： 设A不发生的概率为p(A'),B不发生的概率为p(B'),则 p(A)*p(B')=1/4; p(A')*p(B)=1/4; p(A)+p(A')=1; p(B)+p(B')=1; 联解,得,p(A)=p(B)=0.5 例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件.设对某一随...

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廉池吾琰： PA*(1-PB)=1/4 PB*(1-PA)=1/4 4PA^2-4PA+1=0 PA=1/2=PB

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廉池吾琰：[答案] 事件A、B互相独立,则: P(AB)=P(A)*P(B) P(A横B)=P(AB横)=1/4 则: P(A横)P(B)=P(A)P(B横)=1/4 [1-P(A)]*P(B)=[1-P(B)]*P(A)=1/4 得:P(A)=1/2;P(B)=1/2

南郊区17632072508： 设A与B相互独立,两个事件仅A发生和仅B 发生的概率都是1/4,求P(A),P(B) - ？
廉池吾琰： P(A)(1-P(B))=1/4 P(B)(1-P(A))=1/4 相减,得 P(A)=P(B) 所以 P(A)=P(B)=1/2

南郊区17632072508： 假设A,B两事件相互独立,只有A发生以及只有B发生的概率？
廉池吾琰： 事件A、B互相独立,则:P(AB)=P(A)*P(B)P(A横B)=P(AB横)=1/4则:P(A横)P(B)=P(A)P(B横)=1/4[1-P(A)]*P(B)=[1-P(B)]*P(A)=1/4得:P(A)=1/2;P(B)=1/2

南郊区17632072508： 设AB为独立事件,两个事件中,仅A发生和仅B发生的概率都是1/4,求P(A),和P(B) - ？
廉池吾琰： 设A(^B)表示仅A发生(A发生B不发生),B(^A)表示仅B发生(B发生A不发生) 由AB独立得到:P(A(^B))=P(A)P(^B)=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(A)P(B)=1/4P(B(^A))=P(B)P(^A)=P(B)[1-P(A)]=P(B)-P(A)P(B)=1/4由上面2个式子联立解得:P(A)=P(B)=1/2