ln（1+x）的幂级数展开式，图片中两种展开式有什么区别？考试中是不是通用？
现知道ln（1+t)=∑（-1）^n (t^(n+1))/(n+1) ,其-1<t≤1.
我用变量替换求ln(1-x), 即令t=-x 则结ln(1-x)= -∑x^(n+1)/(n+1) 其-1≤x<1
说师讲能记错再查查
用1/(1-x)=(n=0,+∞)∑x^n (|x|<1)幂级数展式做积结
至于定义点本没定义点（发散穷）经积能收敛（广义积）
如图：（注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式，是展开位置为0的泰勒级数）。
一阶导数，系数=1/(x+1)=1/(1+x0)。二阶导数，系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
扩展资料
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
实际上就是没有区别的
只不过前一个的n从1开始
(-1)的n-1次方，乘以x的n次方，再除以n
而后一个的n从0开始
(-1)的n次方，乘以x的n+1次方，再除以n+1
那二者就是一回事的
你要一项一项对，就发现他们两个各项分别相等，当然通用了
求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x+1)^n]\/n的收敛区间与和函数
您好，答案如图所示：这个和函数只能取负数 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
幂级数的公式是什么?
函数展开成幂级数公式为：1\/(1-x)=∑x^n(-1），幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用...
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判断幂级数的收敛半径与收敛域,n=1,趋向无穷,(2x)^n 我来答 1个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?大白沙贪 2014-12-30 · TA获得超过119个赞 知道小有建树答主 回答量:351 采纳率:0% 帮助的人:335万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追问 谢谢! 本回答由提问者推...
幂级数(n-1)x^n和函数是?
我的 幂级数(n-1)x^n和函数是? 我来答 1个回答 #职场必备# 打工人必备的『维权实操指南』 BlueSky黑影 2016-09-02 · TA获得超过6645个赞 知道大有可为答主 回答量:3378 采纳率:84% 帮助的人:1181万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你...
泰勒级数展开式怎么写?
把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²\/2+t³\/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n\/n，把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被...
求教级数1\/(n*(2^n))的级数和怎么求
解题过程如下图：
幂级数(n 1)(n 2)xn的和函数
n→∞ | an an+1 |= lim n→∞ 2n+1 2n ＝2 又当x=2时，级数 ∞ n＝1 1发散，因此，当x=2时，幂级数 ∞ n＝1 xn 2n 发散；当x=-2时，级数 ∞ n＝1 (?1)n发散，因此，当x=-2时，幂级数 ∞ n＝1 xn 2n 发散 ∴收敛域为（-2，2）设和函数为s（x），则 s（x）...
在(-1,1)内,幂级数∑(-1)^n*nx^(n +1)的和函数
您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
...∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n\/n!在收敛域上的和函数S(x),保命,求大神!!!感...
求积求导法，利用已知的求和公式，如图。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
韩追妇科： f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程 f(0)=0; f′(x)=1/(1+x), f′(0)=1; f′′(x)=-1/(1+x)², f′′(0)=-1; f′′′(x)=2/(1+x)³, f′′′(0)=2; f′′′′(x)=-2*3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴, f′′′′(0)=-3!;........;fⁿ(x)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!/(1+x)ⁿ], fⁿ(0)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!]; 故ln(1+x)=...
景洪市17223828735： 将函数ln(1+x)展开成x的幂级数,ln(1+x)= - ？
韩追妇科： ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-……-(-x)ⁿ/n-……级数收敛区间:(-1,1].
景洪市17223828735： 求教一道函数展开成幂级数的题 - ？
韩追妇科： 用泰勒展开,或者用公式ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-....+(-1)^(n+1)(1/n)x^n+.....只不过把x换成x+x^2+x^3+x^4.
景洪市17223828735： 将函数f(x)=ln(1+x^2)展开成x的幂级数？
韩追妇科： f=ln(1+x^2) f'=2x/(1+x^2) f''=2[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2 f＂'=2[-2x(1+x^2)^2-2(1-x^2)(2x)]/(1+x^2)^4=-4x[(1+x^2)^2+2(1-x^2)]/(1+x^2)^4 =-4x[x^4+2x^2+1-2x^2+2]/(1+x^2)^4=-(12x+4x^5)/(1+x^2)^4 f＂＂=-[(12+20x^4)(1+x^2)^4-4(12x+4...
景洪市17223828735： 求ln(1+x^2)的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢? (带过程) - ？
韩追妇科：[答案] 先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次求导可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n) ....... y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)...(...
景洪市17223828735： 将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数 - ？
韩追妇科： f(X)=(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x) ln(1+x)=x-x^/2+x^3/3-……+(-1)^nx^n/n 代入化简即可.
景洪市17223828735： 把f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数 - ？
韩追妇科：[答案] ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)
景洪市17223828735： y=ln(1+x^2)的n阶导数 - ？
韩追妇科：[答案] 先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和于是y=ln(1+x)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)依次求导可得y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n).y的k...
景洪市17223828735： 求((1+x²)²)的导数 有没有公式呢 - ？
韩追妇科： 复合函数抄求导需要袭由外向内逐步求导.2113 [(1+x²)²]' =2(1+x²)(1+x²)' =2(1+x²)(2x) =4x³+4x没有一步到位的5261公式的,只4102能是逐步求导.1653
景洪市17223828735： 将函数y=ln(10+x)展开成幂级数怎么做 - ？
韩追妇科： ln(10+x)=ln[10(1+x/10)]=ln10+ln(1+x/10),再把后一部分t=x/10看成一个整体代入ln(1+t)的幂级数展开式中
