证明线线垂直,线面垂直,面面垂直的方法和例题
你所说的这些问题之间是有关系的。
要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直。
要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量与线的线的向量平行,
面面垂直1,向量法,两个面的法向量相乘为零2,一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
线线平行1,向量法,2.垂直于同一平面的两条直线平行,3平行于同一直线的两条直线平行,4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行。
线面平行,1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行,2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面,则这条直线与这个平面平行,3若一条直线与两平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面平行,4,最好用的还是向量法。
面面平行1,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。2,如果两个平面与同一条直线垂直,那么这两个平面平行。3如果两个平面与同一个平面平行,那么这两个平面平行。
既然是高三了,那就灵活应用,最好用的就是向量法。
5种。
1、线面垂直的判定定理:直线与平面内的两相交直线垂直。
2、面面垂直的性质:若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。
3、线面垂直的性质:两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直。
4、面面平行的性质:一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面。
5、定义法:直线与平面内任一直线垂直。
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
扩展资料:
空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。)
过空间内一点(无论是否在已知平面上),有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
任选两个面中的一个,在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内,所以一定能做出来。然后,因为线线垂直,相交线也在另一个面内,做的线在另一面外,所以线面垂直。
直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
已知m∥n,m⊥α,求证n⊥α。证明:设m∩α=M,n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。
∵m∥n
∴设m与n确定平面β,且α∩β=MN
过N在α内作AB⊥MN,连接PN。
∵PM⊥α,AB⊂α
∴PM⊥AB
∵PM⊂β,MN⊂β
∴AB⊥β
∵QN⊂β
∴QN⊥AB~~~①
又∵PM⊥α,MN⊂α
∴PM⊥MN
∵PM∥QN
∴QN⊥MN~~~②
∵MN∩AB=N,MN⊂α,AB⊂α
∴QN⊥α
参考资料来源:搜狗百科——线面垂直
同一平面内的线线垂直,方法略。
异面直线垂直,证明方法:通常证明其中一条与另一条所在平面垂直。而直线与平面垂直的判定条件就那么几种:
a、一直线与两相交直线分别垂直,则该直线与两条相交直线所确定的平面垂直
b、两平面垂直,其中一平面内一直线与两平面的交线垂直,则该直线与另一平面垂直,
面面垂直,
a、两个平面,一平面内有一直线与另一平面垂直,则两平面垂直
b、两平面形成的二面角为90°
例题,课本上都有。
线线垂直可以用线面垂直证明吗?
可以证明,具体证明如下:不妨先设有两条直线为m,n。有平面A。直线m与平面A垂直,直线n属于平面A。若可以证明直线m与直线n垂直,则即线面垂直而可以证线线垂直。1、线面垂直(即直线m与平面A垂直),那么这条线与这个面上的所有直线垂直(即m与平面A上所有直线垂直);2、另一条直线属于这个面上...
线面垂直,线线垂直,面面垂直的条件
线面垂直条件:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线与此平面互相垂直。线线垂直条件:当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直。面面垂直条件:若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角),则这两个平面互相垂直。
立体几何复盘:如何证明空间的线面垂直?
(1)由线线垂直可以推出线面垂直。这是线面垂直的判定定理,也是一项常规性的操作。(2)由线面垂直可以推出线线垂直。这是线面垂直的判定定理。(3)由线面垂直还可以推出面面垂直。(4)由面面垂直可以推出线面垂直。(5)此外,借助线线平行,可以由线面垂直推出新的线面垂直;由两组线面垂直...
证明线线垂直,线面垂直,面面垂直的方法和例题
线线垂直,同一平面内的线线垂直,方法略。异面直线垂直,证明方法:通常证明其中一条与另一条所在平面垂直。而直线与平面垂直的判定条件就那么几种:a、一直线与两相交直线分别垂直,则该直线与两条相交直线所确定的平面垂直 b、两平面垂直,其中一平面内一直线与两平面的交线垂直,则该直线与另一平...
证明线面垂直\/平行,线线垂直\/平行,面面垂直\/平行需要的条件,求图文,例 ...
线面垂直:(1)直线a,平面A,条件是:直线a与平面A内至少两条相交直线垂直,(2)直线a在平面A内的投影是一个点,线面平行:直线与平面内的任意一直线平行,且该直线不在该平面内。线线垂直,(1)直线a与直线b所在平面A垂直,直线a一定与直线b垂直,(2)直线a与直线b的平行线c垂直,直线a一定与...
立体几何中怎样证明线线垂直,线面垂直
线线垂直 方法:所成的角是直角,两直线垂直;垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条.。三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(参考资料:作业帮)线面垂直 判定定理:如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面...
在高考数学中可以用空间向量法证明线线垂直和线面垂直么?
可以,线线垂直就是方向向量的乘积等于0,而线面垂直就是线的方向向量与平面的法向量共线
线线垂直、线面垂直和面面垂直的区别是什么?
1、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90度。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。对于立体几何中的垂直问题,主要涉及到线面垂直问题与...
高中数学必修2平面几何如何证明线线垂直和线面垂直
线线垂直,证明其夹角等于90度。若在不同平面,先做出其中一条线的平行线,在再证明这条平行线与另一线垂 直。线面垂直,证明这条线与这个平面的两条相交直线垂直。
证明线线平行垂直,面面平行垂直,线面平行垂直的方法有哪些
几何与向量都有:线面垂直:证线与面上一条线垂直。线面平行:证线与面上一条线平行,但不在面内。面面垂直:证两面的发向量垂直。(需要建系,下同)面面平行:证两面的法向两共线。
剑启彤可:[答案] 线线垂直:直接证明线线垂直或一条线与另一条现所在的面垂直 面面垂直:证明一个面上的一条直线与另一个面垂直 线面垂直:证明线与面上的两条相交直线垂直
松阳县18276801721: 如何用面面垂直证明线线垂直,线面垂直证明线线垂直 - ?
剑启彤可:[答案] 当面面垂直时 垂直于交线的两条直线垂直 当线面垂直时 已知直线垂直于平面内的所有直线 灵活运用
松阳县18276801721: 线面垂直,线线垂直,面面垂直的条件 - ?
剑启彤可: 线面垂直条件:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线与此平面互相垂直. 线线垂直条件:当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直. 面面垂直条件:若两...
松阳县18276801721: 证线线垂直到面面垂直 - ?
剑启彤可: 1.线面垂直就是说一个直线同时垂直于一个面的两条相交的直线,只要能证到这条直线垂直于一个面的两条直线,而这两条直线存在交点,就能证到这条直线垂直于这个面.而面面垂直与上述中提到的垂直于面的那条直线有关,只要能证明这条直线属于一个面,那么这个面就和线面垂直中提到的那个面垂直,即面面垂直.用数学符号表示的话,如果直线L1垂直直线L2和L3,其中L2,L3属于面a,且L2,L3相交与点A,那么L1垂直于面a(线面垂直).如果L1属于面b,那么面b垂直于面a(面面垂直).
松阳县18276801721: 怎么利用线线垂直证明面面垂直? - ?
剑启彤可: 2.还有如果一条直线垂直于一个平面.则经过这条直线小平面也与那个面垂直, 结合上面的两个定理,就能证明面面垂直了.
松阳县18276801721: 高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行 - ?
剑启彤可: 你所说的这些问题之间是有关系的. 要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直. 要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量...
松阳县18276801721: 垂直关系:如何从线线垂直得到面面垂直;如何从面面垂直得到线面垂直;如何从线面垂直得到面面垂直?还有面面垂直如何得到线线垂直?(以上都请用数... - ?
剑启彤可:[答案] 先证线面垂直,再证面面垂直:如果一条直线垂直于一个平面,那么过这条直线的平面,就垂直于这个平面; 若果两个平面垂直,那么垂直于交线的直线与另一个平面垂直; 一条直线垂直于一个平面,那它必定垂直于这个平面内的所有直线.所以面...
松阳县18276801721: 如何通过面面垂直证明线面垂直 - ?
剑启彤可: 如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α. 求证:OP⊥β. 证明:过O在β内作OQ⊥l,则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角. ∵α⊥β ∴∠POQ=...
松阳县18276801721: 请问大家,证明线线垂直和平行,线面垂直和平行,面面垂直和平行的常用方法有哪些呢?谢谢大家!! - ?
剑启彤可: 1.线线平行 判定:a 用向量,方向向量平行 b 一条直线平行于另一个平面,则它平行于它所在平面与那 个平面的交线.C 若一平面与两平行平面相交,则两交线平行.D 同时与一平面垂直的两直 线平行.E 同时平行于一条直线的两直线平行....
松阳县18276801721: 证线线垂直到面面垂直1:线线垂直→线面垂直→面面垂直.2:面面垂直→线面垂直→线线垂直.需要什么条件?用简单文字表达,或者用数学符号, - ?
剑启彤可:[答案] 一条线垂直于,两条相交直线,那么,这条直线就垂直于相交直线所确定的平面. 面面垂直的判定:一条直线垂直于一个面,则该直线所在平面也垂直于这个平面. 还有很多衍生定理.