如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点C的直线与AB的延长线交于点P
（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，又∵∠COB为△AOC的外角，∴∠COB=2∠OCA，又∠COB=2∠PCB，∴∠OCA=∠PCB，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得∠OCA=∠PCB，∵∠OCA=∠A，∴∠PCB=∠A，又∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，又∵PB=2，PC=4，∴PBPC=PCPA=PCPB+AB，即24=42+AB，则AB=6．
证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD．在△BCG和△BFC中， ∠BCG=∠F ∠GBC=∠CBF ，∴△BCG ∽ △BFC．∴ BC BF = BG BC ．即BC 2 =BG?BF．
（1）因为∠CAO+∠ACO=∠COB，而OA=OC，所以△AOC为等腰△，∠CAO=∠ACO所以，2∠CAO=∠COB
又因为∠COB=2∠PCB，所以∠PCB=∠CAO，PC是⊙O的切线。
（2）因为AC=PC，所以△ACP为等腰△，∠A=∠P；由（1）得∠PCB=∠CAO
所以△AOC≌△CBP，BC=OC=OA，BC=AB/2
因为点M是弧AB的中点，所以∠NBM=∠BCM；
又因为∠M为公共角，所以△MBC∽△BNM，MB²=MN*MC
连接AM，因为AB为圆O直径，所以△AMB为直角△，因为点M是弧AB的中点，所以∠BAM=∠ABM
所以△AMB为等腰RT△，MB=（根号2/2）*AB
所以MB²=AB*AB/2=AB*BC，所以MN*MC=AB*BC
（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
即可证得∠A=∠ACO=∠PCB，再结合AB是⊙O的直径即可作出判断；（2）由PC=AC可得∠A=∠P，即有∠A=∠ACO=∠P，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）由点M是半圆O的中点，可得CM是∠ACB的角平分线，即得∠BCM=45°，由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得...
已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于...
∠ACE=90°-∠CAE,∠ACF=90°-∠CAF ∠ACE=∠ACF,AC=AC,RtΔACE≌RtΔACF(ASA)所以CE=CF,AE=AF.DE²=CD²-CE²,BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]故DE=BF 2.AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB\/2=30°,AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB\/...
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求 ...
解答：（1）证明：连接OC∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD，（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB∴ADAC=ACAB，则25=5AB...
已知,如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,OD\/\/AC,求证:弧CD=弧BD
延长DO交圆于E，因为AC平行DF，所以弧CD=弧AF，因为OA-OB OF=OD，角AOF=角BOD，所以三角形AOF和三角形BOD全等，所以AF=BD，即弧AF=弧BD，所以弧CD=弧BD
初三数学如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点...
解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=12AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×32=3，∴AB=23；故答案为：23；（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴...
26题,已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥...
分析：（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对...
如图,已知AB是⊙O的一条固定的弦,C是弦AB上的一动点(不与点A、B重合...
cosB=2×cos28°≈1.766，故AB=2×1.766≈3.53；（2）如图1，连接AO，∵OA、OB、OD是⊙O的半径，∴OA=OB=OD，∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAO=∠D=20°，∠OAB=∠B=30°，∴∠DAB=50°，∴∠DOB=100°；（3）如备用图1，设∠D=x°，连接OA，∵OD=OA=OB，∴∠DAO=∠ADO=x...
如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12cm,求△ACD...
解答：解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=12CD．∵AB=12cm，∴AO=BO=CO=6cm．∵BE=OE，∴BE=OE=3cm，AE=9cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2+CE2=OC2．∴CE=62?32=33，∴CD=2CE=63cm．同理可AC=AD=63cm，∴△ACD的周长为183cm．
如图,已知aB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠aBC=60°,则∠D=___°
解：连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-90°=多0°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=多0°，故答案为：多0°．
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,AC=根号2,在图中画出弦AD...
AD、AC不在一侧 连接BC ∵∠ACB=90° AB=2，AC=√2 ∴BC=√[2^2-(√2)^2]=√2 ∴BC=AC ∴△ACB是等腰直角三角形 ∴∠BAC=45° 连接BD △ABD为直角三角形 ∵AD=1，AB=2 ∴∠ABD=30° ∴∠BAD=90°-30°=60° ∴∠CAD=45°+60°=105° (2)AD、AC在一侧 同理，∠CAD=60...
里爽康尔：[答案] 小题1:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB &n...
泸溪县19553098038： (本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(... - ？
里爽康尔：[答案] (1)PC是⊙O的切线,证明略.(2)BC= AB,证明略.(3)MC·MN=BM 2 =8 (本题满分10分)(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠ A ,∠COB=2∠PCB &...
泸溪县19553098038： 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE与⊙O相切,交CB的延长线于E.⑴ 判断直线AC和DE是否平行,并说明... - ？
里爽康尔：[答案] .⑴ 平行 ; 理由是: 联结OD,∵DE与⊙O相切, ∴ OD⊥DE. ∵ OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD. ∵ BD是∠ABE的平分线, 即∠ABD=∠DBE, ∴ ∠ODB=∠DBE. ∴ OD∥BE. ∴ BE⊥DE,即DE⊥CE. ∵ AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴AC⊥CE ∴ ...
泸溪县19553098038： 如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,D,E是AC的延长线上的点,连接BD交⊙O于点F,且∠BAD=2∠DBE,AB=AD.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若AC... - ？
里爽康尔：[答案] (1)证明:∴∠BAD=2∠DBE, ∴∠DBE= ∠BAD 2, ∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB= 1 2(180°-∠BAD)=90°- ∠BAD 2=90°-∠DBE, ∴∠ABD+∠DBE=90°-∠DBE+∠DBE=90°, ∴AB⊥BE, ∴BE是⊙O的切线; (2) 连接BC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠...
泸溪县19553098038： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB, (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求∠P的度数... - ？
里爽康尔：[答案] (1)∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB, ∴∠A=∠ACO=∠PCB, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP, ∵OC是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线. (2)∵PC=AC, ∴∠A=∠P, ∴∠A...
泸溪县19553098038： 如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.(1)求证:∠CDE=2∠B;(2)若BD:AB=3... - ？
里爽康尔：[答案] (1)证明:连接OD. ∵直线CD与⊙O相切于点D, ∴OD⊥CD,∠CDO=90°,∠CDE+∠ODE=90°. 又∵DF⊥AB,∴∠DEO=∠DEC=90°. ∴∠EOD+∠ODE=90°, ∴∠CDE=∠EOD. 又∵∠EOD=2∠B, ∴∠CDE=2∠B. (2) 连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴...
泸溪县19553098038： 如图所示,AB是⊙O的直径,点C在圆上,若∠CAB=α,则∠B等于() - ？
里爽康尔：[选项] A. 90°-α B. 90°+α C. 100°-α D. 100°+α
泸溪县19553098038： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠... - ？
里爽康尔：[答案] (1)∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠DAC,∴AC平分∠DAO;(2)①∵AD∥OC,∴∠EOC=∠DAO=105°,∵∠E=30°,∴∠OCE=45°;②作OG⊥CE于点G...
泸溪县19553098038： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是AE的中点,过C作弦CD⊥AB,交AE于F.求证:AF=CF. - ？
里爽康尔：[答案] 证明:连接AC, ∵弦CD⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴ AC= AD, ∵点C是 AE的中点, ∴ AC= CE, ∴ AD= CE, ∴∠ACD=∠CAE, ∴AF=CF.
泸溪县19553098038： 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且∠A=∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若CA=CP,PB=1,求BC的弧长. - ？
里爽康尔：[答案] (1)连接OC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠A=∠PCB, ∴∠ACO=∠PCB. ∴∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=90°,即∠PCO=90°. ∴PC⊥OC. 又∵OC为⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切...
