在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a
(1)证明:因为四棱锥P-ABCD,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=2a,即PA2=2a2=DA2+PD2=a2+a2,所以PD⊥AD,同理PD⊥CD,AD∩CD=D,所以PD⊥底面ABCD.(2)因为PD⊥面ABCD,所以二面角P-BC-D的平面角为∠PCD,因为PD=a,DC=a,PD⊥DC,所以,∠PCD=45°,所以二面角P-BC-D为45°.
(1)根据欧股定理逆定理
2a^2=a^2+a^2
PD^2=PA^2-AD^2
所以三角形PDA为直角三角形
且PD垂直AD
同理PD垂直CD
所以PD垂直平面ABCD
(2)由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直AC
因为AC垂直BD
所以AC垂直平面PCD
又因为AC为平面PDA线段
所以平面PAC垂直平面PBD
(3)由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直BC
因为BC垂直CD
所以BC垂直平面PCD
所以BC垂直PC
因为BC垂直PC,CD
所以角PCD为二面角P-BC-D的平面角
因为 四棱锥P-ABCD,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a
即 PA^2 = 2a^2 = DA^2 + PD^2 = a^2+a^2
所以 PD⊥AD
同理 PD⊥CD
所以 PD⊥底面ABCD
2
因为 BD属于平面ABCD
所以 AC⊥PD
又因为 ABCD是正方形
所以 对角线AC⊥BD
所以 AC⊥面PDB
所以 面PAC⊥面PDB
3
因为 PD⊥面ABCD
所以 二面角P-BC-D为∠PCD
因为 PD=a,DC=a,PD⊥DC
所以 二面角P-BC-D即∠PCD=45°
由题可知PA^2 = 2a^2 = DA^2 + PD^2 = a^2+a^2
所以 PD⊥AD
同理 PD⊥CD
所以 PD⊥底面ABCD
因为 BD属于平面ABCD
所以 AC⊥PD
因为 ABCD是正方形
所以 对角线AC⊥BD
所以 AC⊥面PDB
所以 面PAC⊥面PDB
因为 PD⊥面ABCD
所以 二面角P-BC-D为∠PCD
因为 PD=a,DC=a,PD⊥DC
所以 二面角P-BC-D即∠PCD=45°
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA的长为8,且垂直于底...
解: 四棱锥P-ABCD的体积 V=1\/3×底面积×高=1\/3×S正方形ABCD×PA=1\/3×6×6×8=96 由PA垂直于底面,PA垂直BC, PA垂直CD,又BC垂直AB, CD垂直AD,所以BC垂直平面PAB,CD垂直平面PAD,即BC垂直PB, CD垂直PD,可计算:S△PAB=S△PAD=1\/2×6×8=24, RT△PAD中,PD=10,在...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1...
可先建立空间直角坐标系,由空间向量的坐标运算计算二面角,从而计算出AB,然后由棱锥的体积公式求出三棱锥的体积.试题解析:(1)证明:设O为AC与BD交点,连结OE,则由矩形ABCD知:O为BD的中点,因为E是BD的中点,
21.正四棱锥 P-ABCD 底面边长为4,斜高是3,求该棱锥的表面积.
对于一个正四棱锥,我们可以计算其表面积。给定正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为4,斜高为3,我们可以按照以下步骤计算表面积:计算底面积:正四棱锥的底面为正方形,其边长为4。因此,底面积为:底面积 = 边长^2 = 4^2 = 16 平方单位 计算侧面积:正四棱锥的侧面是四个三角形,可以通过底面边...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC...
又 , ∴ .故矩形 为正方形,∴ .所以 8分因为 ,所以 与平面 所成角为 ,因为 与平面 所成角的正切值为 ,即 ,所以 , 10分又 ,所以 ,所以四棱锥 的外接球表面积为 .12分
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB平行于CD,AC垂直于BD,垂足为...
,∠APB=∠ADB=60°,计算等腰梯形ABCD的面积,PH是棱锥的高,然后求四棱锥P-ABCD的体积.解答:解:(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高.所以AC⊥PH,又AC⊥BD,PH,BD都在平PHD内,且PH∩BD=H.所以AC⊥平面PBD.故平面PAC⊥平面PBD(6分)(2)因为ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,AB= ....
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
(1)见试题解析;(2) . 试题分析:(1)要证两直线垂直,一般通过证明其中一条直线垂直于过另一条直线的平面,这里观察已知,有PD⊥平面ABCD,则有PD⊥BC,又BC⊥CD,显然就有BC⊥平面PCD,问题得证;(2)要求点A到平面PBC的距离,由于三棱锥P-ABC的体积容易求出(底面是三角形ABC,高...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,C...
从而可证BE∥平面PAD;(2)由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直,所以我们可以 为原点, 所在直线为 轴建立空间直角坐标系.从而由已知就可写出点P、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点,求出E的坐标,然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标,如 ,再设出平面BDE的一个法向量...
已知四棱锥P-ABCD 底面ABCD是菱形 ∠BAD=60度 PAD为正三角形 平面PAD...
1)过P作PE垂直AD于E,连接BE;则根据题意,可知BAD为正三角形;PE、BE都垂直平分AD 所以AD垂直平面PBE,所以AD垂直PB 2)过E作FE垂直BD于F;连接PF 因为AD=2,底面ABCD是菱形 ∠BAD=60度 PAD为正三角形,平面PAD垂直底面ABCD 所以PE垂直BE,BE=PE=√3,PB=√6;DE=1,则DF=1\/2,FE=...
在四棱锥P-ABCD中
∴EG⊥平面ABCD,∴EG是三棱锥E-BFC的高,∴VE-BCF=EG*S△BFC\/3=(1\/2)*(√2\/2)\/3=√2\/12。3、连结PF、AF,FM⊥AB,垂足M,∵四边形MADF是矩形,∴DF=AM,∵DF=AB\/2,∴AM=AB\/2,∴AM=MB,∴FM是AB的垂直平分线,∴AF=BF,∵CD\/\/AB,AB⊥平面PAD,∴CD⊥平面PAD,PD∈...
如图,在四棱锥p-abcd中,四边形abcd是正方形,pd
为此考察三棱锥P-BCF.以三角形BCF为底,其底面积为:2,高为:2,故 易知其体积为V=(1\/3)*2*2=4\/3.再以三角形PBC为底,PBC为直角三角形,BC=2,BC=2根号2.故底面积为:S =(1\/2)*2*(2根号2)=2根号2.故又有V=(1\/3)*2(根号2)*h.求得h = 3V\/(2根号2)=根号2.(***)下面转而...
达友酒石:[答案] (1)求四棱锥P-ABCD的体积. PD⊥平面ABCD; ∠PAD=45°; ∴PD=AD=1 V=1/3*PD*AD?=1/3 (2)连结AC,BD交于E点,则二面角P-AC-D平面角=角PEDtan角PED=PD/DE=根号2
青铜峡市17124403664: 高中数学几何一道题!在四棱锥P - ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^ - 2(根号二))a求在这个四棱锥中放入一个球,求球... - ?
达友酒石:[答案] PD⊥ABCD,PA=PC,则P-ABCD关于平面PDB对称. 球心在PDB平面上. 球在PDB平面上的截面为直角三角形PDB的内切圆. PD=a,DB=√2a,PB=√3a r=(a+√2a-√3a)/2
青铜峡市17124403664: 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ?
达友酒石:[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
青铜峡市17124403664: 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ?
达友酒石:[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...
青铜峡市17124403664: 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是被AD、PC的中点,(1)求证:DN∥平面... - ?
达友酒石:[答案] (1)证明:取PB的中点Q,连接MQ,NQ, ∵M,N分别是棱AD,PC的中点, ∴QN∥BC∥MD,并且QN=MD, ∴四边形MDNQ为平行四边形, ∴DN∥MQ,又MQ⊂平面PMB,DN⊄平面PMB, ∴DN∥平面PMB; (2)∵PD⊥平面ABCD,MB⊂平面ABCD, ∴...
青铜峡市17124403664: 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,角ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN‖平面PCD (2)求... - ?
达友酒石:[答案] (1)取PD中点为E,连接ME、CE, ∵PM=AM,PE=DE ∴MN平行且相等于1/2AD,于是就平行且相等于1/2BC,即平行且相等与CN, ∴四边形CEMN为平行四边形 ∴MN‖CE ∴MN‖平面PCD (2)取AD中点F,作FG⊥PD于G,连接CG、CF、AC 易证...
青铜峡市17124403664: 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形.(Ⅰ)求二面角P - AB - C的大小;(Ⅱ)在线段... - ?
达友酒石:[答案] (Ⅰ)如图,设M,N分别是AB和CD的中点,连接PM,MN,PN…(1分)∵PA=PB,M是AB的中点∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN为二面角P-AB-C的平面角…(3分)∵PA=PB=5,AB=2,M是AB的中点∴PM=2同理可得PN=2,...
青铜峡市17124403664: 四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面BDE - ?
达友酒石:[答案] 连接AC、BD,交于点O,则: OE//PC 且: OE在平面BDE内、PC在平面BDE外,且:PC//OE 则: PC//平面BDE
青铜峡市17124403664: ((本小题满分12分)已知在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是边长为4的正方形,△ PAD 是正三角形,平面 PAD ⊥平面 ABCD , E 、 F 、 G 分别是 ... - ?
达友酒石:[答案] 方法1:(I)证明:∵平面PAD⊥平面ABCD,, ∴平面PAD, ) ∵E、F为PA、PB的中点, ∴EF//AB,∴EF平面PAD; …………4分 (II)过P作AD的垂线,垂足为O, ∵,则PO平面ABCD. 取AO中点M,连OG,,EO,EM, ∵EF //AB//OG, ∴OG即为面EFG与面...
青铜峡市17124403664: 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,则它的正视图的面积为 - _ - . - ?
达友酒石:[答案] 过P作PO⊥AD,垂足为O,∵平面PAD⊥平面ABCD,PO⊂平面PAD, ∴PO⊥平面ABCD, ∵PA=PD=AD=2,∴PO= 3, 由题意三视图的正视图为三角形,三角形的底边为AC在CD上的射影,高为三棱柱的高,由已知可得正视图面积为 1 2*(1+2)* 3= 33...