在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=2a（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求~

（1）证明：因为四棱锥P-ABCD，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=2a，即PA2=2a2=DA2+PD2=a2+a2，所以PD⊥AD，同理PD⊥CD，AD∩CD=D，所以PD⊥底面ABCD．（2）因为PD⊥面ABCD，所以二面角P-BC-D的平面角为∠PCD，因为PD=a，DC=a，PD⊥DC，所以，∠PCD=45°，所以二面角P-BC-D为45°．

（1）根据欧股定理逆定理
2a^2=a^2+a^2
PD^2=PA^2-AD^2
所以三角形PDA为直角三角形
且PD垂直AD
同理PD垂直CD
所以PD垂直平面ABCD
（2）由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直AC
因为AC垂直BD
所以AC垂直平面PCD
又因为AC为平面PDA线段
所以平面PAC垂直平面PBD

（3）由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直BC
因为BC垂直CD
所以BC垂直平面PCD
所以BC垂直PC
因为BC垂直PC，CD
所以角PCD为二面角P-BC-D的平面角

1
因为 四棱锥P-ABCD,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a
即 PA^2 = 2a^2 = DA^2 + PD^2 = a^2+a^2
所以 PD⊥AD
同理 PD⊥CD
所以 PD⊥底面ABCD
2
因为 BD属于平面ABCD
所以 AC⊥PD
又因为 ABCD是正方形
所以 对角线AC⊥BD
所以 AC⊥面PDB
所以 面PAC⊥面PDB
3
因为 PD⊥面ABCD
所以 二面角P-BC-D为∠PCD
因为 PD=a，DC=a，PD⊥DC
所以 二面角P-BC-D即∠PCD=45°

由题可知PA^2 = 2a^2 = DA^2 + PD^2 = a^2+a^2
所以 PD⊥AD
同理 PD⊥CD
所以 PD⊥底面ABCD
因为 BD属于平面ABCD
所以 AC⊥PD
因为 ABCD是正方形
所以 对角线AC⊥BD
所以 AC⊥面PDB
所以 面PAC⊥面PDB
因为 PD⊥面ABCD
所以 二面角P-BC-D为∠PCD
因为 PD=a，DC=a，PD⊥DC
所以 二面角P-BC-D即∠PCD=45°

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青铜峡市17124403664： 在四棱锥P - ABCD中,PD垂直平面ABCD,底面是边长是1的正方形(1)求四棱锥P - ABCD的体积(2)二面角P - AC - D平面角的正切值 - ？
达友酒石：[答案] (1)求四棱锥P-ABCD的体积. PD⊥平面ABCD; ∠PAD=45°; ∴PD=AD=1 V=1/3*PD*AD?=1/3 (2)连结AC,BD交于E点,则二面角P-AC-D平面角=角PEDtan角PED=PD/DE=根号2

青铜峡市17124403664： 高中数学几何一道题!在四棱锥P - ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^ - 2(根号二))a求在这个四棱锥中放入一个球,求球... - ？
达友酒石：[答案] PD⊥ABCD,PA=PC,则P-ABCD关于平面PDB对称. 球心在PDB平面上. 球在PDB平面上的截面为直角三角形PDB的内切圆. PD=a,DB=√2a,PB=√3a r=(a+√2a-√3a)/2

青铜峡市17124403664： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ？
达友酒石：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...

青铜峡市17124403664： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
达友酒石：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...

青铜峡市17124403664： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是被AD、PC的中点,(1)求证:DN∥平面... - ？
达友酒石：[答案] (1)证明:取PB的中点Q,连接MQ,NQ, ∵M,N分别是棱AD,PC的中点, ∴QN∥BC∥MD,并且QN=MD, ∴四边形MDNQ为平行四边形, ∴DN∥MQ,又MQ⊂平面PMB,DN⊄平面PMB, ∴DN∥平面PMB; (2)∵PD⊥平面ABCD,MB⊂平面ABCD, ∴...

青铜峡市17124403664： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,角ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN‖平面PCD (2)求... - ？
达友酒石：[答案] (1)取PD中点为E,连接ME、CE, ∵PM=AM,PE=DE ∴MN平行且相等于1/2AD,于是就平行且相等于1/2BC,即平行且相等与CN, ∴四边形CEMN为平行四边形 ∴MN‖CE ∴MN‖平面PCD (2)取AD中点F,作FG⊥PD于G,连接CG、CF、AC 易证...

青铜峡市17124403664： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形.(Ⅰ)求二面角P - AB - C的大小;(Ⅱ)在线段... - ？
达友酒石：[答案] (Ⅰ)如图,设M,N分别是AB和CD的中点,连接PM,MN,PN…(1分)∵PA=PB,M是AB的中点∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN为二面角P-AB-C的平面角…(3分)∵PA=PB=5,AB=2,M是AB的中点∴PM=2同理可得PN=2,...

青铜峡市17124403664： 四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面BDE - ？
达友酒石：[答案] 连接AC、BD,交于点O,则: OE//PC 且: OE在平面BDE内、PC在平面BDE外,且:PC//OE 则: PC//平面BDE

青铜峡市17124403664： ((本小题满分12分)已知在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是边长为4的正方形,△ PAD 是正三角形,平面 PAD ⊥平面 ABCD , E 、 F 、 G 分别是 ... - ？
达友酒石：[答案] 方法1:(I)证明:∵平面PAD⊥平面ABCD,, ∴平面PAD, ) ∵E、F为PA、PB的中点, ∴EF//AB,∴EF平面PAD; …………4分 (II)过P作AD的垂线,垂足为O, ∵,则PO平面ABCD. 取AO中点M,连OG,,EO,EM, ∵EF //AB//OG, ∴OG即为面EFG与面...

青铜峡市17124403664： 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,则它的正视图的面积为 - _ - . - ？
达友酒石：[答案] 过P作PO⊥AD,垂足为O,∵平面PAD⊥平面ABCD,PO⊂平面PAD, ∴PO⊥平面ABCD, ∵PA=PD=AD=2,∴PO= 3, 由题意三视图的正视图为三角形,三角形的底边为AC在CD上的射影,高为三棱柱的高,由已知可得正视图面积为 1 2*(1+2)* 3= 33...