数列收敛的必要条件是什么

高数中的数列收敛充要条件是什么？关于发散与收敛的问题。急求，谢谢~

1）数列收敛的基本定义
设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数 N=N(ε)，使得当 n>N 时，有 |Xn -A| < ε ，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。2）夹挤定理
如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}。且当n足够大以后，满足条件 Pn≤Xn≤Qn。如果 当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。3） 单调有界原理
任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

扩展资料收敛数列的性质：
有界性
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或aN时，都有Xn>0（或Xn<0）。
相互关系
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
参考资料百度百科——收敛数列

你是问数列收敛而不是级数收敛？那这不就是数列极限的定义吗？答案如下图:

对于具体数列而言，判断其是否收敛，不能妄想用一条公式或定理就解决所有问题，不然还考你极限做什么呢？

　　数列收敛的必要条件是：对于数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立。
　　另，有界性
　　定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
　　定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
　　数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

必要条件是：
当n趋于无穷时，
lim an=M（M为一定值）或者An+1-An的绝对值为0.

必要条件是：
当n趋于无穷时，
lim an=0

数列有界 （高数上册（同济版）29页）

好多啊，比如说有界

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句容市15036192387： 数列收敛的充分条件是什么 - ？
宰父莘彤可： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...

句容市15036192387： 数列收敛充要条件? - ？
宰父莘彤可：[答案] 简单的说就n-->无穷大时候,数列有极限.可以根据极限的定义判定收敛性. 极限,其中有数列极限(收敛)的定义.

句容市15036192387： 数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件 - ？
宰父莘彤可：[答案] 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|解析看不懂?免费查看...

句容市15036192387： 数列有界是它收敛的什么条件? - ？
宰父莘彤可： 必要但不充分条件证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.但有界,不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1.... 不收敛,但是 -1<=an<=1 是有界的.所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件

句容市15036192387： 数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件?RT - ？
宰父莘彤可：[答案] 数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.

句容市15036192387： 数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限. - ？
宰父莘彤可：[答案] 必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的. 充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A. 对于任意的ɛ>0, 存在N1>0,使得当n>N1时,|x2n-A|<ɛ, 存在N2>0,使得当n>N2时,|x2n+1-A|<ɛ, 取N=max{2N1,2N2+1},则...

句容市15036192387： 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的什么条件,条件结论分别是? - ？
宰父莘彤可：[答案] 必要不充分条件. 有界推不出收敛,例如(-1)^n,就是有界不收敛的. 收敛必定有界,利用极限证明一下就可以了.

句容市15036192387： 数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. - ？
宰父莘彤可：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.

句容市15036192387： 有界数列收敛的充要条件是什么大哥,你没有看懂我的问题,我问的是有界数列在什么条件下收敛,不是问数列有界是数列收敛的什么条件 - ？
宰父莘彤可：[答案] 要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|

句容市15036192387： 高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 - ？
宰父莘彤可： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...