数列有界是收敛的必要条件吗？如何证明呢？
收敛与有界的关系图解：数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。
收敛介绍如下：
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
数列介绍如下：
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。
数列的应用介绍如下：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。
其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
数列的有界性是数列收敛的什么条件?证明
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。如果数列有极限，则数列是有界的，数列有界只...
数列有界是数列收敛的什么条件
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列 有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固...
数列有界是数列收敛的什么条件?
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列的内容 有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，...
数列收敛是数列有界的什么条件
数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。若...
数列有界一定收敛吗?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
级数的部分和数列有界是收敛的必要条件吗?
相关介绍：无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。收敛级数的基本性质主要有：原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
数列有界是它收敛的什么条件?
和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。但有界，不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1...不收敛，但是 -1<=an<=1 是有界的。所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件 ...
数列有界是数列收敛的什么条件
数列有界是数列收敛的必要充分条件。充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充...
有界数列的充要条件
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列Xn满足：对一切n有Xn≤M 其中M是与...
有界数列是收敛数列必要但不充分条件对吗?
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间...
英哪威安：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
高州市17877271291： 数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? - ？
英哪威安：[答案] 是必要条件,即如果数列收敛,那么必定有界
高州市17877271291： 如何证明收敛数列必是有界数列? - ？
英哪威安： 时||设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.
高州市17877271291： 有界数列是否一定收敛 - ？
英哪威安：[答案] 有界数列不一定收敛;举例如下 数列{a(n)},a(n)=1/n,|a(n)|{a(n)}有界,且a(n)收敛到0; 数列{b(n)},b(n)=(-1)^n,|b(n)|{b(n)}有界,b(n)为摆动数列,不收敛.
高州市17877271291： 数列有界是它收敛的什么条件?如题,请告诉我为什么,最好举出例子 - ？
英哪威安：[答案] 必要但不充分条件 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了收敛数列必有界. 但有界,不一定收敛 比如 ...
高州市17877271291： 数列有界与收敛问题 数列有界是数列收敛的什么条件? - ？
英哪威安：[选项] A. 充要 B. 充分 C. 既非充分也非必要 D. 必要
高州市17877271291： 数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. - ？
英哪威安：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.
高州市17877271291： 有界的数列一定是收敛数列吗 - ？
英哪威安：[答案] 如果数列有界,却不一定收敛,如:1、-1、1、-1、1、-1、…… 如果数列无界,那么该数列一定发散. 如果数列收敛,那么该数列一定有界.
高州市17877271291： 如何证明收敛数列必是有界数列? - ？
英哪威安：[答案] 设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
高州市17877271291： 如何证明 有界数列必有收敛子数列本人未学数学分析,求高数大神提供简单证明 - ？
英哪威安：[答案] “简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想. 首先设c其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2]...
