问题:已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称，求实数K的取值范围
-20,得-20,得-2<k<0即为所求.
直线l：y=k(x-1)+1过点（1，1），该点在抛物线上（k显然不为0）
设抛物线上有这样的两个不同的点A、B，满足条件
设A的坐标为（t1²,t1) B的坐标为（t2²,t2),其中，t1²不等于t2²，
由于两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称，则
（t1-t2)/(t1²-t2²)=-1/k,
得k=-(t1+t2)
又有（1-t1)²+(1-t1²)²=(1-t2)²+(1-t2²)²
(根据（1，1）这点到两点的距离相等）
化简得：（t1²+t2²)(t1+t2)-(t1+t2)-2=0
即：-（t1²+t2²)k+k-2=0
t1²+t2²=1-2/k
由于2（t1²+t2²）>（t1+t2)²=k²,
故有1-2/k>k²/2
当k>0时，k＾3-2k+4<0,显然无解
当k0
易得，-2<k<0,即k的取值范围
（不好意思，我也不知道对不对，希望对你有帮助)
k≠0时，设与L垂直的直线L':y=-1/kx+m
y=-1/kx+m与y²=X联立，消去x得：
y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0
Δ=k²+4km>0
设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
A,B中点M(x0,y0), A,B关于L对称
则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km
∴ y0=-k/2,x0=k²/2+km
M点在L上，
∴-k/2=k(k²/2+km-1)+1
∴k/2=k³/2+k²m+1
∴k²m=k/2-k³/2-1
∴km=1/2-k²/2-1/k代入Δ>0
∴k²+ 2-2k²-4/k>0
∴ -2+k²+4/k<0
∴(k³-2k+4)/k<0
(k+2)(k²-2k+2)/k<0
∵k²-2k+2>0恒成立
∴（k+2)/k<0
解得-2<k<0
k=0时，L与x轴平行，符合条件的点不存在
综上，k的取值范围是-2<k<0
设抛物线上存在不同的点P1(x1,y1), P2(x2,y2)关于直线L: y=k(x-1)+1对称
线段P1P2的中点为M(x0,y0), 则x1+x2=2x0, y1+y2=2y0
且y1²=x1, y2²=x2
两式相减得(y1-y2)/(x1-x2)=1/(y1+y2)=1/(2y0)
∴k(P1P2)=1/(2y0)
∵P1P2⊥L
∴k(P1P2)=-1/k
∴1/(2y0)=-1/k
y0=-k/2
又M(x0,y0)在直线L: y=k(x-1)+1上
∴y0=k(x0-1)+1
∴-k/2=kx0-k+1
x0=1/2-1/k
∵点M(x0,y0)在抛物线内部
∴x0>y0²
即1/2-1/k>k²/4
整理得
(k³-2k+4)/k<0
(k+2)(k²-2k+2)/k<0
∵k²-2k+2=(k-1)²+1恒大于0
∴(k+2)/k<0
∴-2<k<0即为所求
图画的不太好啊。。嘻嘻
y^2=x 上有两点关于直线l对称， l过定点（1,1）
设（t^2,t）(q^2,q)在y^2=x上，且关于直线对称
则有①((t^2+q^2)/2,(t+q)/2)在l上<中点在对称轴上>且 ②过两点的直线与l垂直
条件②，有(q-t)/(q^2-t^2)=—1/k 即 q=-k-t （*）
条件①，有(t+q)/2 = k((t^2+q^2)/2-1)+1 (*)式代入化简得
2kt^2+2k^2 t+k^3-k+2=0
原问题化为求上方程有非负解（t>=0）时k的取值范围。
令F（t）=2kt^2+2k^2 t+k^3-k+2
a=2k a>0,即k>0时，只需F(0)=k^3-k+2<=0 不存在k满足条件
a<0,即k<0时，只需F(0)=k^3-k+2>=0 恒成立。
k=0时由图知显然不成立
故K>0
还有根据判别式知道K》-2。。。漏了
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不会的再问哈~
祝学数学愉快~
求解如下
已知抛物线y2=2px(p>0),过原点分别作斜率是k1,k2的直线,交抛物线于A...
（1）由题意可设直线AB的方程为：my=x-x0．联立my＝x?x0y2＝2px，化为y2-2pmy-2px0=0，∴y1+y2=2pm，y1y2=-2px0．∵k1＝y1x1，k2＝y2x2，k1k2=-2．∴y1y2x1x2＝?2．∴y1y2=-2x1x2，又x1x2=（my1+x0）（my2+x0）=m2y1y2+mx0（y1+y2）+x20=?2pm2x0+2pm2x...
已知抛物线y2=2px(p>0),点P(m,n)为抛物线上任意一点,其中m≥0.(1)判 ...
2p)＝0得到x1＝0，x2＝2pk2＞0，因此抛物线与正比例函数有两个交点．（2分）（2）y2＝2px?2yy′＝2p?y′＝py，所以过点P的切线斜率为k＝pn，所以过改点的法线斜率为?1k＝?np，从而相应的法线方程为y?n＝?np(x?m)，因为抛物线关于x轴对称，所以有其内切圆的圆心必在x轴上，令y=0...
求文档: 已知:抛物线y2=2px(p›0),过焦点弦AB,A(x1,y1
1.当θ＝90度时，x1=x2=p\/2,y1=-y2=p,故x1*x2=p^2\/4,y1*y2=-p^2.你的题应该抄错了。x1*x2不会是负的。2.当θ不等于90度时，则设直线方程为y=k(x-p\/2)代入到抛物线方程得，k^2(x-p\/2)^2=2px 即k^2*x^2-(k^2*p+2p)*x+k^2*p^2\/4=0 x1+x2=(k^2*p+2...
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点M(-1,0).(Ⅰ)求抛物线..._百 ...
∴抛物线方程为y2=4x，抛物线焦点坐标为F（1，0）．…（4分）（Ⅱ）解法一：由题意，设AB：x=ty+1，并与y2=4x联立，得到方程：y2-4ty-4=0，…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1•y2=-4．…（7分）S△MAB=S△MAF+S△MBS =12|MF|•（|y1...
.已知抛物线y^2=2PX(P>0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线...
解析：∵抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1，且过抛物线的焦点F 设直线方程为y=-x+p\/2 代入抛物线方程得(-x+p\/2)^2=2px 4x^2-12px+p^2=0 由韦达定理可得：X1+x2=-b\/a=3p，x1x2=c\/a=p^2\/4，|x1-x2|=√(b^2-4ac)\/a=2√2p Y1=-x1+p\/2, y2=-x2+p\/2==>...
(文科试题)已知抛物线y2=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使...
分3种情况加以讨论①根据题意，显然∠POF不可能是直角，所以直角三角形△POF的直角顶点不可能是原点O，②当∠PFO=90°时，即直角顶点在焦点F时，过点F作直线与x轴垂直，交于抛物线y2=2px于P点，这样满足条件的P点有两个；③接下来证明∠OPF不可能是直角：抛物线的焦点坐标为F（p2，0），设...
问题:已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取 ...
y=-1\/ky²+m即y²+ky-km=0 Δ=k²+4km>0 设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)A,B中点M(x0,y0), A,B关于L对称 则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km ∴ y0=-k\/2,x0=k²\/2+km M点在L上，∴-k\/2=k(k²\/2+km-1)+1 ∴k\/2=k³\/2+k&...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)若AF=...
（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1． …（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0． …（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=-4． ①…（4分）因为 AF＝2FB，所以 y1=-2y2． ②…（5...
如图,已知抛物线y2=x,过原点O作两条相互垂直的直线,分别交抛物线...
设OP:y=kx,与抛物线y^2=x交于P(1\/k^2,1\/k),OQ⊥OP,以-1\/k代k,得Q(k^2,-k),(1)PQ的斜率=（1\/k+k)\/(1\/k^2-k^2)=1\/(1\/k-k)=k\/(1-k^2),PQ:y+k=k(x-k^2)\/(1-k^2),整理得kx+(k^2-1)y-k=0,过定点M(1,0).(2)设T(k^2+h,0),R(k^2-h,-2k...
已知抛物线y2=6x,定点A(2,4),F为焦点,P为抛物线上的动点,则ⅠPFⅠ+Ⅰ...
已知抛物线y2=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是7．考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义．专题：计算题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时...
蔡彦脉平：[答案] -2
矿区18658542616： 已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x - 1)+1对称,求实数K的取值范围我不要复制的 我看也了下前人问的 那回答的人看错了题 解题时尽量的写详细 分... - ？
蔡彦脉平：[答案] 直线L:Y=k(x-1)+1k≠0时,设与L垂直的直线L':y=-1/kx+my=-1/kx+m与y²=X联立,消去x得:y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0Δ=k²+4km>0 设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)A,B中点M(x0,y0),A,B关于L对称则2y0=y...
矿区18658542616： 抛物线y2=x上存在两点a,b关于x+2y+m=0对称求m取值范围 - ？
蔡彦脉平：[答案] 设M1(x1,y1)和N(x2,y21)是抛物线y²=x上的二点,且关于直线x+2y+m=0(斜率为-½)对称则可列出四个方程 y1²=x1 ……① y2²=x2 ……② (y1-y2)/(x1-x2)·(-½)...
矿区18658542616： 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x - 1)+1对称,求实数k的取值范围 - ？
蔡彦脉平： 直线L:Y=k(x-1)+1 k≠0时,设与L垂直的直线L':y=-1/kx+m y=-1/kx+m与y²=X联立,消去x得: y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0 Δ=k²+4km>0 设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) A,B中点M(x0,y0), A,B关于L对称 则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km ∴ y0=-k/2,x0=k²...
矿区18658542616： 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线y=k(x - 1)+1对称,求实数k的取值范围 - ？
蔡彦脉平： 关于直线y=k(x-1)+1对称 只要抛物线和直线有交点,那么就至少有两个点关于直线对称 [K(X-1)+1]^2=X K^2X^2+2KX(1-K)+(1-K)^2=X 对K进行导数2KX^2+2X-4KX-2+2K=0 K(X2-2X+1)+X=0 K(X-1)^2+X=0 K=-X/(X-1)^2
矿区18658542616： 若抛物线y2=x上存在两点关于直线y=m(x - 3)对称,则m的范围为------ - ？
蔡彦脉平： m=0时,y=0,符合题意. m≠0时,设P(y 21 ,y1),Q(y22,y2) P,Q关于直线l:y=m(x-3)对称 y1+y2 2 =m( y 21 + y 22 2 ?3) (1),y1?y2 y 21 ?y 22 =1 y1+y2 =-1 m 即1 y1+y2 =-1 m 代入(1)解得 y1+y2=?m y 21 + y 22 =5 因为(y1+y2)2=m2,y 21 +y 22 >2y1 y2,所以2(y 21 +y 22 )>m2即10>m2 故实数m的范围为
矿区18658542616： 已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x - 1)+1对称,求实数K的取值范围？
蔡彦脉平： 对称两点:(x1,y1),(x2,y2) ∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k y1^2=x1┄┄┄(1) y2^2=x2┄┄┄(2) (1)-(2) y1^2-y2^2=x1-x2 两边同除以x1-x2得、 ∴-(y1+y2)/k=1 ∴y1+y2=-k 中点是(m,n) ∴n=-k/2 将n=-k/2代入n=k(m-1)并解得、 m=1/2 ∴中点是(1/2,-k/2) ∵中点在抛物线y^2=x内部 (-k/2)^2
矿区18658542616： 求高二数学题抛物线y2=x上存在两点关于直线y=m(x - 3)对称,则m的范围是什么？
蔡彦脉平： m=0时,y=0,不符合题意. m≠0时, 设P(x1,x1^2),Q(x2,x2^2) P,Q关于直线l:y=m(x-3)对称 则(x1^2+x2^2)/2=m((x1+x2)/2-3) (1) (x2^2-x1^2)/(x2-x1)=-1/m, 即x1+x2=-1/m,代入(1) (x1^2+x2^2)/2=-(1+6m)/2-(1+6m)/2>0 m属于(-∞,-1/6)
矿区18658542616： 若抛物线y^2=x上存在两点P,Q,关于直线x+y - 2=0对称,O为坐标原点,求三角形POQ的面积 - ？
蔡彦脉平： 设直线PQ的方程为y=x+b联立y^2=x 解得y^2-y+b=0 y1+y2=1 y1+y2=x1+x2+2b x1+x2=1-2b PQ中点,(1/2,1/2-b)在直线 x+y-2=0上 b=-1 直线PQ:x-y-1=0 联立y^2=x x^2-3x+1=0 弦长公式|PQ|=根号2|x1-x2|=根号10 O到直线x-y-1=0的距离d=根号2/2 S=1/2*d*|PQ|=根号5/2
矿区18658542616： 设A、B是抛物线y2=x上的两点,O为原点,且OA⊥OB,则直线AB必过定点 - ----- - ？
蔡彦脉平： 设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) (1)当直线l有存在斜率时,设直线方程为y=kx+b,显然k≠0且b≠0.(2分) 联立方程得: y=kx+b y2=x 消去y得k2x2+(2kb-1)x+b2=0 由题意:x1x2= b2 k2 ,y1y2= b k (5分) 又因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,(7分) ...
