求文档: 已知：抛物线y2=2px(p›0)，过焦点弦AB，A（x1，y1

如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证~

解答：（1）证明：∵AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，∴由抛物线定义可得|AB|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p；（2）证明：设直线AB的方程为x=my+p2，代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0∴y1y2=-p2，∴x1x2=p24；（3）（理科）解：由（2）知，y1y2=-p2，y1+y2=2pm，∴y21+y22=（y1+y2）2-2y1y2=4p2m2+2p2，∴y21+y22=2p（x1+x2）=4p2m2+2p2，∴x1+x2=2pm2+p，∴θ=90°时，m=0，∴|AB|=2p；θ≠90°时，m=1tanθ，|AB|=2ptan2θ+2p；（4）（文科）由（3）（理科）知，|AB|=2ptan2θ+2p=8．

解：用“参数法”。由题设，可设点A(2pa²,2pa),B(2pb²,2pb).因三点A,F,B共线，∴4ab=-1.易知，（y1y2)/(x1x2)=(2pa×2pb)/(2pa²×2pb²)=1/(ab)=-4.

焦点坐标为(p/2,0)
1.当θ＝90度时，x1=x2=p/2,y1=-y2=p,故x1*x2=p^2/4,y1*y2=-p^2.你的题应该抄错了。x1*x2不会是负的。
2.当θ不等于90度时，则设直线方程为y=k(x-p/2)
代入到抛物线方程得，
k^2(x-p/2)^2=2px
即k^2*x^2-(k^2*p+2p)*x+k^2*p^2/4=0
x1+x2=(k^2*p+2p)/k^2=p+2p/k^2
x1*x2=p^2/4,
y1*y2=k(x1-p/2)*k(x2-p/2)=k^2*[ x1*x2 - (x1+x2)*p/2 + p^2/4]
=k^2 (p^2/4-p^2/2-p^2/k^2+p^2/4)
=k^2 (p^2/2-p^2/2-p^2/k^2)
=k^2* -p^2/k^2=-p^2
得证。
AB＝√ [ (1+k^2)(x1+x2)^2-4x1*x2) ]
= √ [ (1+k^2)( p^2_4p^2/k^4 +4p^2/k^2 -p^2 ) ]
=√[ 4p^2*(1+k^2)^2 /k^4 ]
=2p*(1+k^2)/k^2
又k=tanθ
所以
AB＝2p(1+tanθ^2)/tanθ^2
=2p/sinθ^2
你的题中的sin2θ应该是“(sinθ)的平方”吧？

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大冶市18859463942： 已知抛物线y^2=2px……追加 在线等 - ？
冉爸山香： 设C(x,y) 因C为AB中点 故x1+x2=2x ① y1+y2=2y ② 因OA垂直于OB 即向量OA垂直于向量OB OA·OB=0 即x1x2+y1y2=0 ③ 因A,B在抛物线上 故y1^2=2px1, y2^2=2px2 消去x1,x2 得:(y1y2)²/(4p)²+y1y2=0 显然y1y2≠0 故(y1y2)/(4p)²+1=0 即y1y2=-4p² 这样2x=x1+x2=(y1^2+y2^2)/(2p)=[(y1+y2)^2-2y1y2]/(2p)=(4y²+8p²)/(2p) 整理即得:y²+p²=px 即C点的轨迹方程为y²+p²=px

大冶市18859463942： 已知抛物线Y2=2PX的焦点到准线的距离等于双曲线4X2 - 9Y2=36的焦点到渐近线的距离求抛物线的焦点坐标和准线方程 - ？
冉爸山香：[答案] 双曲线4X^2-9Y^2=36变成标准方程 x^2/9-y^2/4=1 渐近线 y=±2x/3 取y=2x/3 变成一般式 2x-3y=0 a^2=9 b^2=4 焦点(√13,0)到2x-3y=0的距离 =|2√13|/√(2^2+3^2) =2 抛物线Y^2=2PX的焦点到准线的距离 =P/2+P/2 =P=2 ∴抛物线焦点坐标(1,0) 准...

大冶市18859463942： 已知抛物线y2=2px,在抛物线上有个关于直线x+y=1对称的两点,求p的取值范围 - ？
冉爸山香：[答案] 假设两点是A(x1,y1) B(x2,y2) 即是y1^2=2px1 y2^2=2px2那么先说一下思路 根据题目意思在抛物线上有个关于直线x+y=1对称的两点就是隐藏了两个条件 一是直线AB的斜率=1 且 A B到直线x+y-1=0的距离相等那么就是y2-y1/x2-x1=1就是 2p(y1+y2)=1即...

大冶市18859463942： 数学抛物线已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点p(3,t)到其焦点的距离为4,求p的值 - ？
冉爸山香：[答案] x+p/2=4 x=4-1/2*p 4-1/2*p=3 p=2

大冶市18859463942： 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为3,则抛物线的焦点坐标为() - ？
冉爸山香：[选项] A. (2,0) B. (0,2) C. (4,0) D. (0,4)

大冶市18859463942： 已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值 - ？
冉爸山香：[答案] 点M到焦点的距离为6 则 M 到准线的距离也是6 准线是 x = 4 - 6 =-2 = - p/2 p =4 抛物线方程是y^2 =8x x=4时 y =±4√2 所以 m =±4√2

大冶市18859463942： 已知抛物线y^2=2px上任一点到焦点的距离比到Y轴距离大1.求抛物线方程. - ？
冉爸山香：[答案] 已知抛物线:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大1 任意一点到焦点F的距离=到直线x=-1的距离 准线方程x=-1 p/2=1 p=2 抛物线的方程 y^2=4x

大冶市18859463942： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.求焦点坐标,为什么设l的方程是x=ky+4? - ？
冉爸山香：[答案] 他这是将一次函数的式子颠倒了一下 y=kx+b 这里将x提前了

大冶市18859463942： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.... - ？
冉爸山香：[答案] (1)抛物线y2=2px的准线为x=- p 2, 于是4+ p 2=5, ∴p=2, ∴抛物线方程为y2=4x. (2)点A的坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴kAF= 4 3,由MN⊥FA,刘kMN=− 3 4, 所以直线MN的方程为y−2=− 3 4(x−0) 即3x+4y-8=0.

大冶市18859463942： 计算抛物线y^2=2px从顶点到这典线上的一点M(x,y)的弧长. - ？
冉爸山香： 已知:抛物线y^2=2px,(p>0) y'=dy/dx=p/y,dx=(y/p)dy 根据弧长的微分公式:ds=[(1+y'^2)^(1/2)]dx. 对于曲线上的任一点M(x,y)来说,从顶点到M点的弧长为对ds进行积分,即从0积到y. S=∫[(1+y'^2)^(1/2)]dx(从0积到y) =∫{[1+(p/y)^2]^(1/2)}(y/p)dy (从...