（文科试题）已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样
分3种情况加以讨论①根据题意，显然∠POF不可能是直角，所以直角三角形△POF的直角顶点不可能是原点O，②当∠PFO=90°时，即直角顶点在焦点F时，过点F作直线与x轴垂直，交于抛物线y 2 =2px于P点，这样满足条件的P点有两个；③接下来证明∠OPF不可能是直角：抛物线的焦点坐标为F（ p 2 ，0），设抛物线上的点P坐标为（ y 2 2p ，y），可得 OP =（ y 2 2p ，y）， FP =（ y 2 2p - p 2 ，y）∴ OP ? FP = y 2 2p （ y 2 2p - p 2 ）+y 2 = y 4 4 p 2 + 3y 2 4 ∵ y 4 4 p 2 ＞0且 3y 2 4 ＞0∴ OP ? FP = |OP| ? |FP| cos∠OPF ＞0，∴cos∠OPF＞0，结合∠OPF∈（0，π），可得∠OPF是锐角．综上所述，得满足条件的点P只有两个．故答案为：2
由题意，抛物线的焦点坐标为（2，0）当PF⊥OF时，△POF是直角三角形，根据抛物线的对称性可知这样的P点共有2个；当OP⊥PF时，设P（x，y）（x＞0），则OP＝(x，y)，FP＝(x?2，y)∴OP?FP＝(x，y)?(x?2，y)＝x2?2x+y2＝0∴x2+6x=0∴x=0或x=-6∵x＞0∴此时点不存在故选B
分3种情况加以讨论①根据题意，显然∠POF不可能是直角，所以直角三角形△POF的直角顶点不可能是原点O，
②当∠PFO=90°时，即直角顶点在焦点F时，过点F作直线与x轴垂直，交于抛物线y2=2px于P点，这样满足条件的P点有两个；
③接下来证明∠OPF不可能是直角：
抛物线的焦点坐标为F（
| p |
| 2 |
| y2 |
| 2p |
...要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2km,隧道的拱线近似看成是抛物... 已知等腰三角形的周长是2l,问它的腰多长时其面积最大 文科和理科有什么区别? 你觉得文科和理科的本质区别是什么? 港澳台联考 语文,数学,英语,化学,物理 的考试范围 梦见高空抛物砸向自己自己在躲的预兆 梦见飞机抛物自己捡 梦见高空抛物的预兆 梦见高空抛物砸伤人的预兆 梦见高空抛物被人骂的预兆 终昭安福：[答案] 抛物线y²=2px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5 ∴M到准线x=-p/2的距离=5 ∴1+p/2=5 p/2=4 p=8 ∴y²=16x m²=16 M到坐标原点O的距离 =√(1+m²) =√17 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px的焦点坐标为(2,0),则p的值等于()A.2B.1C.4D.8 - ？ 终昭安福：[答案] 由题意, p 2=2 ∴p=4 故选C. 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px,在抛物线上有个关于直线x+y=1对称的两点,求p的取值范围 - ？ 终昭安福：[答案] 假设两点是A(x1,y1) B(x2,y2) 即是y1^2=2px1 y2^2=2px2那么先说一下思路 根据题目意思在抛物线上有个关于直线x+y=1对称的两点就是隐藏了两个条件 一是直线AB的斜率=1 且 A B到直线x+y-1=0的距离相等那么就是y2-y1/x2-x1=1就是 2p(y1+y2)=1即... 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px的准线方程是x= - 2,则p=___. - ？ 终昭安福：[答案] 因为抛物线y2=2px的准线方程是x=-2, 所以 p 2=2, 所以p=4. 故答案为:4. 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线 x2 7− y2 9=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|= 2|AF|,则△AFK的面积为() - ？ 终昭安福：[选项] A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px(p>0)上有一点M(4,y0),它到焦点F的距离为5,则△OFM的面积(O为原点)为() - ？ 终昭安福：[选项] A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 2 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为3,则抛物线的焦点坐标为() - ？ 终昭安福：[选项] A. (2,0) B. (0,2) C. (4,0) D. (0,4) 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值 - ？ 终昭安福：[答案] 点M到焦点的距离为6 则 M 到准线的距离也是6 准线是 x = 4 - 6 =-2 = - p/2 p =4 抛物线方程是y^2 =8x x=4时 y =±4√2 所以 m =±4√2 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px(p>0)上有两个动点A,B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且|AF|,|MF|,|BF|成等差数列.求证:线段AB的垂直平分线经过定点Q(x0+p,0). - ？ 终昭安福：[答案] 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2), ∵A,B在抛物线y2=2px(p>0)上, 故y12=2px1,…①, y22=2px2,…②, ①-②得: y12-y22=2p(x1-x2) 当直线AB的斜率不存在时,线段AB的垂直平分线为x轴,必过定点Q(x0+p,0). 当直线AB的斜率存在时,直线AB的斜率k= 2p y... 红河县19174982828： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.... - ？ 终昭安福：[答案] (1)抛物线y2=2px的准线为x=- p 2, 于是4+ p 2=5, ∴p=2, ∴抛物线方程为y2=4x. (2)点A的坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴kAF= 4 3,由MN⊥FA,刘kMN=− 3 4, 所以直线MN的方程为y−2=− 3 4(x−0) 即3x+4y-8=0. 你可能想看的相关专题
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