.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1，且过抛物线的焦点F，交抛物线于A,B两点，线段AB的长为3，
∵直线l的斜率k=l，∴可设A（p2+y，y），代入抛物线y2=2px，可得y2=2p（p2+y），∴y=p+2p，∴tan∠ANF=yp+y=(1+2)p(2+2)p=22．故选C．
过焦点，斜率=1的直线方程解析式：y=x-p/2
所以可列出A,B两点的横坐标方程
y^2=2px=(x-p/2)^2 x^2-3px+p^2/4=0
AB中点横坐标为6 所以 x1+x2=12=3p (韦达定理)
p=4
准线方程 x=-p/2=-2
解析：∵抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1，且过抛物线的焦点F
设直线方程为y=-x+p/2
代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px
4x^2-12px+p^2=0
由韦达定理可得：
X1+x2=-b/a=3p，x1x2=c/a=p^2/4，|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a=2√2p
Y1=-x1+p/2, y2=-x2+p/2==>y1-y2=x2-x1==>|y1-y2|=|x1-x2|
∵AB=3,p>0
∴|x1-x2|^2+|y1-y2|^2=2|x1-x2|^2=AB^2=9
16p^2=9==>p=3/4
∴抛物线方程为y^2=3x/2。
此题可以用不同方法解之
因为线段AB长为3，而直线的斜率为-1，所以线段AB在x轴上的投影为3/√2
也就是|x1-x2|=3/√2
这里x1和x2为方程4x^2-12px+p^2=0的两个根，也就是直线与抛物线交点的横坐标
这里投影的时候出现的是45°角的直角三角形，所以斜边与直角边之比为√2:1，知道了斜边为3，直角边就是3/√2
这样解释你看还有没有不明白的，有的话可以追问
关键是这一步｜x1-x2|=3/√2
你懂吗？
已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A(x1,y...
只是方法.看图 很明显OA 的面积就是OP的长度乘上(Y1-Y2)那么你把直线的方程设出来 将X用Y表示,带入到抛物线的方程 那么你就可以得到一个关于Y的一元二次方程 然后根据韦达定理,就是Y1+Y2=-b\/a,Y1*Y2=c\/a 然后,(Y1-Y2)^2=(Y1+Y2)^2-4Y1Y2 得到一个式子 使得(Y1-Y2)^2最小...
已知:抛物线y^2=2px,( p>0)
已知：抛物线y^2=2px,（p>0)y'=dy\/dx=p\/y,dx=(y\/p)dy 根据弧长的微分公式：ds=[(1+y'^2)^(1\/2)]dx.对于曲线上的任一点M(x,y)来说,从顶点到M点的弧长为对ds进行积分,即从0积到y.S=∫[(1+y'^2)^(1\/2)]dx（从0积到y）=∫{[1+(p\/y)^2]^(1\/2)}(y\/p)dy ...
已知抛物线y^2=2px的焦点F,A,B是抛物线上的两点,若△ABF是边上为2的等...
抛物线焦点为F(p\/2,0)，△ABF为等边三角形，边长为2 则有 以F为圆心，2为半径的圆与抛物线的交点即为A,B两点 且A,B两点间的距离为2 圆方程为：(x-p\/2)^2+y^2=4 抛物线方程为：y^2=2px 联立，可解得 x1=-p\/2-2, x2=-p\/2+2 可得 y1,2=±√(-p^2-4p); y3,4=±√(...
如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两...
证明：∵抛物线y^2=2px(p>0)设过焦点F的直线为y=k(x-p\/2)==> y^2=k^2(x^2-px+p^2\/4)代入抛物线得k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2\/4=0 X1=[(k^2+2)-2√(1+k^2)]\/k^2*p\/2=[√(1+k^2)-1]^2\/k^2*p\/2 X2=[(k^2+2)+2√(1+k^2)]\/k^2*p\/2=[√(1...
已知抛物线y^2=2px,过点M(a,o)且a>0,p>0任作一直线与抛物线相交于A,B两...
设过点 M(a,0) 的直线方程为 x=a+ky，代入抛物线方程得：y²=2p(a+ky)，即 y²-2kpy-2ap=0；二次方程对应的两根 y1、y2 即 A、B 点纵坐标，因位于 x 轴异侧，所以两根一正一负；S△AOB=a*(|y1|+|y2|)\/2=a|y1-y2|\/2，因 a 确定，故当 |y1-y2| 最小时，...
已知抛物线y^2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,3),求...
根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离 因此 当P、A平行于X轴时，有最小值 此时 y^2=6 准线x=-1\/2 最小值是3+1\/2=7\/2 我知道了，题目有问题，良驹老师说，点A在抛物线外，所以最小距离就是|FA|，直接用两点间距离公式即可得。
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上 ...
解：由题意知：5-4=P\/2 ∴P=2 即方程为y^2=4x ∴A(4,4) B(0,4) F(1.0) M(0,2)∴直线FA的方程为 4x-3y-4=0 ∵MN⊥FA ∴kMN=-1\/4\/3=-3\/4 ∴直线MN的方程为3x+4y-8=0 ∴垂足N的坐标为(8\/5,4\/5)
已知抛物线y^2=2px(p>0) (1)求证:抛物线上到焦点F(P\/2,0)距离最近的点...
郭敦顒回答：（1）抛物线y^2=2px(p>0)，焦点F(P\/2,0)，准线l：x=－P\/2 ∵抛物线y^2=2px任一点M到焦点F的距离等于M到准线l 的距离，即MF=MN， MN⊥准线l，N为垂足。点M的坐标为M（x，y），当x=x1＞0时，y=y1＞0，M表为M1，N表为N1，则MN= M1N1= y1+ P\/2，M1F= M1N1...
已知抛物线y^2=2px(p>0)过焦点F的任一条弦AB,设A(x1,y1),B..._百度...
设AB my=x-p\/2联立 y^2=2px得到y^2-2p(my+p\/2)=0所以y1y2=-p^2=-4所以p=2所以y^2=4x注意：若设直线为y=k(x-p\/2)则要讨论k是否存在.
已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F
1. XA+P\/2=5 →4+P\/2=5→P=2→Y^2=4X 2. 因为P\/2=1且A到F距离为5，所以根号（4-1）^2+YA^2=5 → YA=4 → B(0,4)→ M(0,2)KAF=4-0\/4-1=4\/3 → 直线AF的方程为4X-3Y-4=0 ① 因为MN⊥FA，所以KMN*KFA=-1 （设N坐标为（X，Y））Y-2\/X-0=-3\/4 →3X...
仉骅奥硝：[答案] (1)抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F的坐标为(p/2,0),准线方程为x=-p/2. 设点M(x,y),则根据抛物线的定义|MF|=x+p/2,又由|MF|=4|FO|=2p知 x+p/2=2p 因此得:x=3p/2 又由抛物线方程y^2=2px得 |y|=3^(1/2)p 即M坐标为(3p/2,3^(1/2)p)或(3p/2,-3^...
湘乡市18488696005： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点求证:当且仅当AB⊥x轴时,线段AB最短急啊~·~ - ？
仉骅奥硝：[答案] 焦点F(p/2,0),设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得 y^2=2p(my+p/2), 即 y^2-2pmy-p^2=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2. 由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p. 由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2, 因此...
湘乡市18488696005： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点A到抛物线准线的距离=5.过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M若过... - ？
仉骅奥硝：[答案] 由题意知:5-4=P/2 ∴P=2 即方程为y^2=4x ∴A(4,4) B(0,4) F(1.0) M(0,2) ∴直线FA的方程为 4x-3y-4=0 ∵MN⊥FA ∴kMN=-1/4/3=-3/4 ∴直线MN的方程为3x+4y-8=0 ∴垂足N...
湘乡市18488696005： 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│BF│=8,AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)(1)求抛物线... - ？
仉骅奥硝：[答案] 设抛物线C:y^=2px(p>0)上有动点A,B(A,B)不垂直于X轴),F为焦点,且∣AF∣+∣BF∣=8,又线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0) 求抛物线C的方程 求三角形AQB的面积最大值 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),直线AB的斜率K, 由y1^=2px1与...
湘乡市18488696005： 高二数学题 关于抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线L交抛物线于A、B两点,直线L的倾斜角为α,求证:|AB|=2P/sin²α. - ？
仉骅奥硝：[答案] 抛物线y^2=2px焦点F坐标(p/2,0)焦点F的直线L倾斜角为αAB方程为y=(x-p/2)tanα联立y=(x-p/2)tanαy^2=2px[(x-p/2)tanα]^2=2px(tanα)^2x-[p(tanα)^2+2p]x+(ptanα)^2/4=0|x1-x2|^2=|x1+x2|^2-4x1x2=[p+2p/(tanα...
湘乡市18488696005： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点 - ？
仉骅奥硝： 焦点F(p/2,0),设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得 y^2=2p(my+p/2),即 y^2-2pmy-p^2=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p.由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,因此,AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p,当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时,AB最短,为2p.(通径最短)
湘乡市18488696005： 抛物线y^2=2px(p>0)的曲率 - ？
仉骅奥硝：[答案] 函数形式:曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y＂分别为函数y对x的一阶和二阶导数;
湘乡市18488696005： 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.(1)求抛物线的方程;(2)过点A( - p/2... - ？
仉骅奥硝：[答案] (1)设直线方程为x=my+p/2,与y^2=2px联立,得到y^2-2pmy-p^2=0 韦达定理,转化得|y1-y2|=2p*根(m^2+1) S⊿MON=p^2/2 *(m^2+1) 所以当m=0时取得最小值,即p^2/2=1/2 ,解得p=1,抛物线方程y^2=2x(2)倾斜角互补,则斜率互...
湘乡市18488696005： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4的点,且位于x轴上方的点,A到抛物线的准线的距离等于5,过A点做AB垂直于y轴,垂足为B,OB... - ？
仉骅奥硝：[答案] 用A到准线的距离可求得准线方程x=4-5,即x=-1,又y^2=2px准线为x=-p/2,得-p/2=-1,p=2. 所以第一问,y^2=4x. 由于A在抛物线上,所以A(4,4);所以B(0,4);所以M(0,2); 又F(1,0),所以可得AF:y=4/3x-4/3.设N(x,y),N在AF上,得: y=4/3x-4/3.又...
湘乡市18488696005： 数学 抛物线 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线上异于原点O的任意一点,过A作AT垂直y轴于T,OT的中点为M,则直线AM一定经过ΔATF的 - ？
仉骅奥硝：[选项] A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 麻烦过程
