在三角形ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线,且AD=kAC
做 CE⊥AD BH⊥AD分别交AD和AD延长线于点F、H.
设AC=a, CD=b, AD=c
1, ∠EAF=∠CAF CE⊥AD
AE=AC EF=CF 点E为AB中点
EF//BH, EF/BH=AE/AB, EF=BH/2
CF=EF, CF=BH/2
CF//BH, CD/BD=CF/BH, CD=BD/2, BD=2b
AB=2AC=2a
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos1
4b^2=4a^2+c^2-4ac*cos1 (1)
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cos1
b^2=a^2+c^2-2ac*cos1 (2)
(2)*4-(1) 得 3c^2-4ac*cos1=0
c≠0 c=(4cos1/3)*a 即AD=(4cos1/3)*AC
k=4cos1/3 0 <∠BAC<180 0<∠1<90
故0<k<4/3
2, S(ABC)=AB*AC*sin(2∠1)/2
=2a^2sin1cos1 (k=4cos1/3 cos1=3k/4)
1=3ka^2sin1/2 a^2=2/3ksin1
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(2∠1)
=4a^2+a^2-4a^2[1-2(sin1)^2]
=a^2+8a^2(sin1)^2 (a^2=2/3ksin1)
=2/3ksin1+16sin1/3k (k=4cos1/3)
=1/2sin1cos1+4sin1/cos1
=[1+8(sin1)^2]/(2sin1cos1)
=[(3sin1)^2+(cos1)^2]/(2sin1cos1)
≥6sin1cos1/2sin1cos1=3 (当3sin1=cos1时取最小值)
BC最小值为√3
3sin1=cos1 tan1=1/3 cos1=3√10/10
k=4cos1/3
=2√10/5
取ab的中点为e,连接de,则ae=ac=1/2ab,∠bac=∠dac,ad=ad,∴△dae≌△dac,∴∠adc=∠ade,∵de是等腰△abd的中线,三线合一,∴de平分∠adb,又有∠bac=∠dac,∴角adb=2角adc
(不添加任何辅助线)
(1)由已知条件及角平分线定理有BD/DC=AB/AC=2,BD=2DC
再由三角形余弦定理有BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos(A/2),
CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos(A/2),
将AD=kAC,AB=2AC,BD=2DC代入上面两式,再两边分别相除可得
4+k^2-4k*cos(A/2)=4(k^2+1-2k*cos(A/2)),
整理得,3k^2=4k*cos(A/2),k=(4/3)*cos(A/2)
因为0 <A<180°,0<A/2<90°,0<cos(A/2)<1, 故0<k<4/3
(2)由已知条件及面积公式有,(1/2)AB*AC*sinA=1,AC^2*sinA=1,AC^2=1/sinA
再由三角形余弦定理有
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
=5AC^2-4AC^2*cosA
=(5-4cosA)/sinA
将cosA=1-2sin^2(A/2),代入上式整理得
BC^2=(1+8sin^2(A/2))/sinA
=(sin^2(A/2)+cos^2(A/2)+8sin^2(A/2))/sinA
=(9sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/sinA
≥ 6sin(A/2)*cos(A/2)/sinA=3
当9sin^2(A/2)=cos^2(A/2)时等号成立,BC取最小值√3,
在9sin^2(A/2)=cos^2(A/2)两边同时加9cos^2(A/2),得10cos^2(A/2)=9
cos(A/2)=3√10/10,再由(1)中,k=(4/3)*cos(A/2)=2√10/5
做 CE⊥AD BH⊥AD分别交AD和AD延长线于点F、H。
设AC=a, CD=b, AD=c
1, ∠EAF=∠CAF CE⊥AD
AE=AC EF=CF 点E为AB中点
EF//BH, EF/BH=AE/AB, EF=BH/2
CF=EF, CF=BH/2
CF//BH, CD/BD=CF/BH, CD=BD/2, BD=2b
AB=2AC=2a
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos1
4b^2=4a^2+c^2-4ac*cos1 (1)
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cos1
b^2=a^2+c^2-2ac*cos1 (2)
(2)*4-(1) 得 3c^2-4ac*cos1=0
c≠0 c=(4cos1/3)*a 即AD=(4cos1/3)*AC
k=4cos1/3 0 <∠BAC<180 0<∠1<90
故0<k<4/3
2, S(ABC)=AB*AC*sin(2∠1)/2
=2a^2sin1cos1 (k=4cos1/3 cos1=3k/4)
1=3ka^2sin1/2 a^2=2/3ksin1
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(2∠1)
=4a^2+a^2-4a^2[1-2(sin1)^2]
=a^2+8a^2(sin1)^2 (a^2=2/3ksin1)
=2/3ksin1+16sin1/3k (k=4cos1/3)
=1/2sin1cos1+4sin1/cos1
=[1+8(sin1)^2]/(2sin1cos1)
=[(3sin1)^2+(cos1)^2]/(2sin1cos1)
≥6sin1cos1/2sin1cos1=3 (当3sin1=cos1时取最小值)
BC最小值为√3
3sin1=cos1 tan1=1/3 cos1=3√10/10
k=4cos1/3
=2√10/5
"在直角三角形abc中,a
丨a-b+c丨-丨a-b-c丨化简的结果为:2a-2b。解:因为abc是三角形abc的三边,所以我们根据三角形的性质,任何两边相加大于第三边。所以:a<b+c,b<a+c,c<b+a 那么我们就得到:a+c-b>0,a-b-c<0 我们知道,任何正数的绝对值得数不变,任何负数的绝对值是它的相反数。那么:丨a...
在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,且a
答:三角形ABC中,a<b<c,sina=√3a (2b) 根据正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 所以:a\/sinA=b\/sinB=2b\/√3 所以:sinB=√3\/2 所以:B=60°或者120°<\/b
三角形ABC中,角A>角B,证明:BC>AC
AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边)即:BD+DC>AC;(等量代换)得:BC>AC.
如图,在△ABC中,∠A=∠C,求证: AB= AC.
已知:AD为⊿ABC的高和中线。求证:AB=AC。证明:作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F。∵AD平分∠BAC。∴DE=DF。又AD为中线,即BD=CD。∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF(HL),∠B=∠C。故AB=AC。(等角对等边)。所以是等腰三角形。等腰三角形的性质:1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。...
在三角形abc中a,b,c,a 分别代表三角形的那个边???
看顶点。A对的边是a(BC),B对的边是b (AC) ,C对的边是c(AB)。
已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积
因为AC=BC=1 所以三角形ABC是等腰三角形 所以CD是等腰三角形ABC的高线,中线 所以角ADC=90度 AD=BD=1\/2AB S三角形ABC=1\/2AB*CD 在直角三角形ADC中,角ADC=90度 角A=30度 所以CD=1\/2AC=1\/2 AC^2=CD^2+AD^2 所以AD=根号3\/2 所以AB=根号3 所以S三角形ABC=根号3\/4 综上所述...
已知三角形abc中,a等于x,b=2 B=45º,若三角形有两个解,则x的取值范...
∴A+C=180°-45°=135° ∴0<A<135° 根据正弦定理:a\/sinA=b\/sinB a=x,b=2 ∴x\/sinA=2\/sin45° ∴sinA=xsin45°\/2=x\/(2√2)∵0<A<135° 又,三角形有两个解 ∴A≠90°,且45°<A<135° ∴√2\/2<sinA<1 即,√2\/2 <x\/(2√2)<1 ∴2<x<2√2 ...
三角形ABC,中A=60度 求sinB+sinC的取值范围
sinB+sinC=sinB+sin(120°-B)=sinB+(根号3)\/2coxB+1\/2sinB=3\/2sinB+(根号3)\/2cosB=(根号3)sin(B+30°)∵B∈(0°,120°),sin(B+30°)∈(1\/2,1],所以sinB+sinC∈((根号3)\/2,根号3]
在三角形abc中,角A.B.C.所对的边分别是a.b.c,已知a\/√3cosA=c\/sinC...
三角形ABC中:a\/(√3cosA)=c\/sinC 结合正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 上两式对照有:sinA=√3cosA 所以:tanA=√3 所以:A=60° 2)a=6,A=60° 根据正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=6\/sin60°=4√3 b=4√3sinB,c=4√3sinC=4√3sin(120°-B)所以:a+b+c=6+...
在三角形ABC中,若sinA>sinB,则∠A>∠B
a>b A>B(大边对大角)方法二:sinA>sinB推出自变量A>B 令y=sinx,A,B是这个函数的自变量,通过函数的应变量的大小关系,判断函数自变量的大小关系,因为A,B是三角形的内角,所以0<A,B<pai 假设这个三角形是锐角三角形,即三个内角都是锐角,0<A,B,C<pai\/2 A+B+C=pai,0<A+B<pai 0<C...
许汪三七: 因为 AB=2AC又因为AB-AC < BC<AB+AC 也就是AC<BC<3AC 周长=AB+AC+BC=3AC+BC 所以3AC+AC<AB+BC+AC<3AC+3AC4 AC< 周长<6AC 所以 AC大于三角形ABC周长的1/6小于三角形ABC周长的1/4
宁晋县18232905416: 如图,在△ABC中,AB=2AC - ?
许汪三七: 延长AC到E,使AC=CE,连接DE AB=AE,AD是∠BAC的角平分线,AD=AD,三角ABD和AED全等 AD=BD,所以AD=ED 等腰三角形AED中,因为AC=CE,所以DC为角ADE的平分线,即∠ADE=2∠ADC 因为角ADB=ADE,即∠ADB=2∠ADC
宁晋县18232905416: 在三角形ABC中,AB=2AC,若三角形ABC的 最短边与三角形的周长之比为K,则K的取值范围是 - ?
许汪三七: 设 AC 长度是1个单位,AB=2 设 BC = x 根据三角形两边之和大于第3边,差小于第三边,则1 < x < 3 因此 AC 始终是最短边 三角形的周长 S = AB+AC+BC = 2 + 1 + x 因此 4 < S < 6 K = S/AC = S/1 = S 因此 4 < K < 6
宁晋县18232905416: 超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC - ?
许汪三七:[答案] 1 证明:因为 AB+AC 》BC AB=2AC所以 2AC+AC》BC即 3AC》BCBC《3AC ————1因为 AC+BC》ABAB=2AC所以 AC+BC》2AC即 BC》AC ————2由1,2得 AC《BC〈3AC 2证明:求证什么没看明白啊!汗一个3证明:连接OA证明三角...
宁晋县18232905416: 超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC<BC<3AC?
许汪三七: 1 证明:因为 AB+AC 》BC AB=2AC 所以 2AC+AC》BC 即 3AC》BC BC《3AC ————1 因为 AC+BC》AB AB=2AC 所以 AC+BC》2AC 即 BC》AC ————2 由1,2得 AC《BC〈3AC 2证明:求证什么没看明白啊!汗一个 3证明:连接OA 证明三角形全等 步骤就不写了
宁晋县18232905416: 在三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC求角A,角B的度数 - ?
许汪三七: 连接C与AB中点D ∠ACB=90,AB为斜边,所以CD为斜边上中线 因此CD=BD=AD=AB/2 AC=AB/2,所以AC=AD=CD △ACD三边相等,因此为等边三角形,∠A=60 ∠B=90-∠A=30
宁晋县18232905416: 在直角三角形ABC中,角C是90度,AB=2AC,求角A,角B的度数 - ?
许汪三七: AB=2AC 直角三角形斜边 等于直角边长度2倍,则B = 30° A = 60°
宁晋县18232905416: 在直角三角形ABC中 角C=90°AB=2AC - ?
许汪三七: 在AC边上找到中点D,连接CD,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以推出CD=AD=BD,又AB=2AC推出AC=AD=BD,推出AC=AD=CD,三角形ACD是等边三角形,就得到角A=60度,又角A+角B=90度,那么角B=90度-60度=30度.角A的度数是60度,角B的度数是30度.
宁晋县18232905416: 在直角三角形abc中,角c=90°ab=2ac求角a角b度数? - ?
许汪三七: 角c=90°ab=2ac,AC=1/2AB ,而AB为角C所对的斜边,在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半.角B=30度,角A=60度.
宁晋县18232905416: 在三角形ABC中,若AB=2AC,则AC是最小边,且AC大于三角形ABC周长的六分之一,而小于三角形ABC周长的四分之一,请说明这是为什么?
许汪三七: 三角形任意两边之和大于第三边,所以BC若小于或等于AC,就够不成三角形.若AC小于三角形ABC周长的六分之一,AB=2AC,那么AB小于三角形ABC周长的三分之一,则BC大于三角形ABC周长的一半,就够不成三角形.若AC大于ABC周长的四分之一,则AB大于ABC周长的二分之一,就够不成三角形.