如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点。求证:MN=1/2(BC-AD)
延长BA,CD交于一点E,连接EN,与AD相交与一点F。
因为n是bc的中点,ad∥bc
所以f是ad的中点
因为m是ad的中点
所以m与f是同一点
因为角b加角c为九十度
所以三角形bce是直角三角形
所以bn=nc=ne ma=md=me
所以bc-ad=2ne-2me=2nm
手机发的,不容易,望采纳
作EM//AB,EN//CD
四边形ABME为平行四边形
所以BM=AE,角EMF=角=ABC
同理可得:CN=DE
角ENM=角=DCB
角MEN=90度
E、F分别为AD,BC的中点
FB=FC , MB=NC
所以FM=FN
即F是MN的中点
角MEN=90度
EF=1/2MN
=1/2(BC-AD)
因为 AD//BC,
所以 四边形ABEM和四边形CDMF都是平行四边形,
所以 BE=AM,CF=DM,
因为 M,N分别是AD,BC的中点,
所以 AM=DM, BN=CN,
所以 BE=CF, EN=FN,
所以 EF=BC--AD,
因为 ME//AB, MF//DC,
所以 角MEF=角B, 角MFE=角C,
因为 角B+角C=90度,
所以 角MEF+角MFE=90度,
所以 角EMF=90度,三角形EFM是直角三角形,
又因为 EN=FN,
所以 MN=1/2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
所以 MN=1/2(BC--AD)。
延长BA、CD,它们的延长线交于点E
因为B、C两角互余,所以角AED为直角,三角形AED和三角形BEC都为直角三角形;因为M为AD的中点,N为BC的中点,所以EMN三点共线,所以EM=1/2AD,EN=1/2BC,所以EN-EM=1/2(BC-AD),而EN-EM=MN,所以MN=1/2(BC-AD)
不能添加辅助线???!!!因为没有图???!!!为什么???!!!那这还怎么证明啊???!!!
我可是最先提交回答的,要采纳就采纳我吧
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与A...
设CD长为1单位则AB=3 EF=2 NF=1\/2 EM=1\/2 MN=1,所以面积Sodc+Somn=1*odc高\/2+1*omn高\/2=1*梯形半高\/2 梯形面积=EF * 梯形高=2*梯形高 阴影=(EM+NF)*梯形半高\/2+1*梯形半高\/2 =1*梯形半高 =1*梯形高\/2 答案:1\/4 ...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=6,∠DAC=∠B=∠AEF,点E、F分别在...
1,AD‖BC,∠DAC=∠ACE[内错角]=∠B=∠AEF,AB=AC=4,∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,∠B+∠CEF=∠B+∠BAE,∠CEF=∠BAE,∠BEA=180°-(∠B+∠BAE)=180°-(∠AEF+∠CEF)=∠EFC,△BAE∽△CEF,[AAA],AB:EC=BE:CF 4:(BC-BE)=BE:(AC-AF)4:(6-x)=x:(4-y)16-...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试问图中有多少黄金三角形...
解答:设∠ABD=x,∵AB=AD。∴∠ADB=x,而AD∥BC,∴∠DBC=x,∴∠ABC=2x,又∵AC=BC,∴∠CAB=2x ∵AB=DC,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴易证:∠DAC=∠DCA=x ∴x+2x+2x=180° ∴x=36° ∴△ABO 、△CDO、△ACB、△DCB都是黄金△﹙顶角是36°的等腰△都是黄金△﹚...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4,求AD+BC的值
解:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点F ∵AD∥BC,DE∥AC ∴平行四边形ACED ∴CE=AD,DE=AC=3 ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD ∴BE=√(BD²+DE²)=√(16+9)=5 ∴AD+BC=CE+BC=BE=5 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
图(梯形ABCD)中哪两个三角形的面积相等?你能找出几组?
3组。△ABC与△DAB,△ADC与△BCD都是同底等高的三角形,△AOD与△BOC由△ABC与△DAB减去△ABO得到,故面积相等的三角形有3对。解:因为,△ABC与△DAB,△ADC与△BCD都是同底等高的三角形。所以S△ABC=S△DAB,S△ADC=S△BCD 因为S△ABC=S△AOB+S△BOC S△ABD=S△ADO+S△AOB 所以S...
1、如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AE=BE,且梯形的面积为20cm²,则图中...
∵AE=BE 即E为AB的中点。两阴影三角形的高h=H\/2 ∴S阴影=(上底+下底)h\/2=[(上底+下底)H\/2]\/2=S梯形\/2 2)∵点A恰好与点D重合 ∴BD=AB=25 有BC=24 ∴CD=√25²-24²=√49*1=7 ∴AD=√[(AB-CD)²+BC²]=√18²+24²=√(...
如图,在梯形ABCD中,已知∠1=50°,AH是梯形的高。求∠BAD的度数。(图在...
130°
如图,在梯形ABCD中,AB\/\/CD,角D=2角B,AD=a,cd=b,则AB等于__ 图就是个...
解:设角B为x,则角D为2x 沿D做BC平行线DE,DC=BE=b,角AED为x 因为AB||CD 所以角CDE为x,角ADE为x 所以三角形ADE为等腰三角形 所以AD=AE=a 所以AB=AE+BE=a+b
如图,在梯形abcd中,ad平行bc,ab=cd,ad=2,bc=6,角b=45度,求此三角形的...
过D作DE∥AB交BC于E ∵AD∥BC ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AD=BE=2,AB=DE=CD ∠B=∠C=∠DEC=45° ∴CE=6-2=4 ∠CDE=90° ∴⊿CDE是等腰直角三角形 ∴CD=AB=2√2
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点_百度...
解:如辅助图 过点D作DH⊥AB,交AB于H 连接BG,分别交EF、MD于O、P 过点F作FQ⊥AD ∵DA⊥AB ∴∠DAB=90° ∵∠C=∠CBA=90° ∴四边形DHBC为矩形 ∴BC=DH ∴DH=6 NH=DC=2 在Rt△AHD中 ∠AHD=90° ∴AD^2=AH^2+DH^2 ∴AD=10(负的舍去)在Rt△ADH中DH:AH:AD=6:8:10...
离罚利君:[答案] (1)过点D作DE⊥BC于点E,由已知得AD=BE,DE=AB=20cm. 在Rt△DEC中,根据勾股定理得EC=15cm.由题意得=(AD+DC)/3=(AB+BE+EC)/3, ∴(AD+25)/3=(20+AD+15)/4.解得AD=5. ∴梯形ABCD的面积=[(AD+BC)*AD]/2=[(5+20)*20]/2=...
高台县18974096943: 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E梯形ABCD,AD //BC,AB=CD=... - ?
离罚利君:[答案] 在△BEM中,∠B+∠BEM=∠EMC=∠EMF+∠FMC 由已知∠B=∠EMF,得∠BEM=∠FMC 由于在梯形ABCD中,AB=CD,所以∠B=∠C,加上已证的∠BEM=∠FMC 有△BEM∽△CMF 由于△EFM是等腰三角形,分一下三种小情况讨论: 1° EM...
高台县18974096943: 已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线 - ?
离罚利君: 证明:设AB=AC=1,则BC=BD=√2,且S△ABC=1/2.过C点作CF⊥BD于F点.由于:S△ABC=S△BCD,即S△ABC=(1/2)*BD*CF 而S△ABC=1/2,BD=√2,所以:1/2=(1/2)(√2)CF,即CF=(√2)/2 在△BCF中,由勾股定理得:BF=(√6)/2 ...
高台县18974096943: 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高,若四边形若四边形DEGF的面积为4根号3,... - ?
离罚利君:[答案] AB=DC=AD=X,∠C=60°,∠ABC=∠C=60°,∠C=60°,∠CDG=30°,GC=DC/2=X/2;DG=√3DC/2=√3X/2;∠C=60°,∠BAD=120°,AB=AD,AE垂直BD于点E,BE=ED,∠BAE=∠DAE=120°/2=60°,∠ABE=∠ADE=30°,AD‖BC,∠DBC=∠ADE=30°,∠...
高台县18974096943: 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分∠DCB,AB⊥AC,E为BC的中点,求证:DE、AC互相平分A - ______________D / / \ / / \ B /_______________/___... - ?
离罚利君:[答案] 证明:如图,连接AE,因为三角形BAC是直角三角形,E是斜边BC的中点,所以根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知BE=CE=AE,所以∠ECA=∠EAC(等边对等角),又AC是∠BCD的角平分线,所以∠DCA=∠ECA,因此,∠...
高台县18974096943: 已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F两点在边BC上如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边... - ?
离罚利君:[答案] (1)因为 AD‖BC AB‖DE 所以四边形ABED是平行四边形 所以 AD=BE 因为 AD‖BC AF‖DC 所以四边形AFCD是平行四边形 所以 AD=FC 因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 AD=EF BC= BE+EF+FC =AD+AD+AD = 3AD BC的长是AD的3倍 (...
高台县18974096943: 如图,在梯形ABCD中.AD//BC.∠D=90°.BC=CD=12,AE=10.且AB=BE.∠ABE=45°,AE的延长线交BC的延长AE的延线于F,求S△ADE+S△CEF. - ?
离罚利君:[答案] 过B点作BG⊥AD交DA的延长线于G,得四边形BCDG为正方形,又把Rt△BCE绕点B逆时针旋转90°,得△BGE′,则BE′=BE且∠EBE′=90°,∵∠ABE=45°,AB=AB,∴△ABE′≌△ABE,∴AE′=AE=10,设CE=x,则AG=10-x,DE=12-x,AD=DG-AG=x+...
高台县18974096943: 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD相交于点O,ΔAOB与ΔCOD是否相似?有一位同学解答如下:∵AD‖ - ?
离罚利君:[答案] 不正确,错误的原因是由△AOD∽△COB得出AOBO=DOCO, 正解是:∵△AOD∽△COB, ∴AOCO=DOBO,而就不能进一步推出△AOB∽△COD了.
高台县18974096943: 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,三角形MBC是等边三角形1.求证梯形ABCD是等腰梯形 - ?
离罚利君:[答案] 因为点M是AD的中点 所以MD=MA 因为AD//BC,三角形MBC是等边三角形 所以∠MBC=∠AMB=60 ∠MCB=∠CMD=60 所以∠AMB=∠CMD BM=CM 所以△AMB≌△CMD 所以AB=CD 所以梯形ABCD是等腰梯形
高台县18974096943: 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,∠B=60°,∠C=45°,AD=5cm. 求:1、CD的长 2、梯形ABCD的面积 - ?
离罚利君: 解:作AE,DF垂直于BC;由勾股定理得出AE=4√3,根据题意,得四边形AEDF是矩形,得AE=EF,CD=AE,又因为三角形AFC是等腰三角形,得出CD=FC=AE=4√3.最后据梯形面积公式计算出答案=48+20√3.