如图在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B+∠C=90º，M.N分别是AD.BC的中点。求证：MN=1/2（BC-AD)

如图在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B+∠C=90º，M.N分别是AD和BC的中点。 求证：MN=1/2（BC-AD)~

延长BA，CD交于一点E，连接EN，与AD相交与一点F。
因为n是bc的中点，ad∥bc
所以f是ad的中点
因为m是ad的中点
所以m与f是同一点
因为角b加角c为九十度
所以三角形bce是直角三角形
所以bn＝nc＝ne ma＝md＝me
所以bc－ad＝2ne－2me＝2nm
手机发的，不容易，望采纳

作EM//AB,EN//CD
四边形ABME为平行四边形
所以BM=AE,角EMF=角＝ABC



同理可得：CN=DE
角ENM=角＝DCB

角MEN＝90度

E、F分别为AD,BC的中点
FB=FC , MB=NC
所以FM=FN
即F是MN的中点

角MEN＝90度
EF=1/2MN
=1/2(BC-AD)

证明：过点M作ME//AB交BC于点E,作MF//DC交BC于点F，
因为 AD//BC，
所以 四边形ABEM和四边形CDMF都是平行四边形，
所以 BE=AM,CF=DM，
因为 M,N分别是AD,BC的中点，
所以 AM=DM, BN=CN，
所以 BE=CF, EN=FN,
所以 EF=BC--AD,
因为 ME//AB, MF//DC，
所以 角MEF=角B, 角MFE=角C,
因为 角B+角C=90度，
所以 角MEF+角MFE=90度，
所以 角EMF=90度，三角形EFM是直角三角形，
又因为 EN=FN,
所以 MN=1/2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
所以 MN=1/2(BC--AD)。

延长BA、CD，它们的延长线交于点E
因为B、C两角互余，所以角AED为直角，三角形AED和三角形BEC都为直角三角形；因为M为AD的中点,N为BC的中点，所以EMN三点共线，所以EM=1/2AD，EN=1/2BC，所以EN-EM=1/2(BC-AD)，而EN-EM=MN，所以MN=1/2(BC-AD)
不能添加辅助线？？？！！！因为没有图？？？！！！为什么？？？！！！那这还怎么证明啊？？？！！！
我可是最先提交回答的，要采纳就采纳我吧

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高台县18974096943： 如图在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P.Q同时从A点出发在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC为90度,AB=20cm,CD=25cm,... - ？
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高台县18974096943： 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E梯形ABCD,AD //BC,AB=CD=... - ？
离罚利君：[答案] 在△BEM中,∠B+∠BEM=∠EMC=∠EMF+∠FMC 由已知∠B=∠EMF,得∠BEM=∠FMC 由于在梯形ABCD中,AB=CD,所以∠B=∠C,加上已证的∠BEM=∠FMC 有△BEM∽△CMF 由于△EFM是等腰三角形,分一下三种小情况讨论: 1° EM...

高台县18974096943： 已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线 - ？
离罚利君： 证明:设AB=AC=1,则BC=BD=√2,且S△ABC=1/2.过C点作CF⊥BD于F点.由于:S△ABC=S△BCD,即S△ABC=(1/2)*BD*CF 而S△ABC=1/2,BD=√2,所以:1/2=(1/2)(√2)CF,即CF=(√2)/2 在△BCF中,由勾股定理得:BF=(√6)/2 ...

高台县18974096943： 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE垂直BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高,若四边形若四边形DEGF的面积为4根号3,... - ？
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高台县18974096943： 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分∠DCB,AB⊥AC,E为BC的中点,求证:DE、AC互相平分A - ______________D / / \ / / \ B /_______________/___... - ？
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高台县18974096943： 已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F两点在边BC上如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边... - ？
离罚利君：[答案] (1)因为 AD‖BC AB‖DE 所以四边形ABED是平行四边形 所以 AD=BE 因为 AD‖BC AF‖DC 所以四边形AFCD是平行四边形 所以 AD=FC 因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 AD=EF BC= BE+EF+FC =AD+AD+AD = 3AD BC的长是AD的3倍 (...

高台县18974096943： 如图,在梯形ABCD中.AD//BC.∠D=90°.BC=CD=12,AE=10.且AB=BE.∠ABE=45°,AE的延长线交BC的延长AE的延线于F,求S△ADE+S△CEF. - ？
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高台县18974096943： 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD相交于点O,ΔAOB与ΔCOD是否相似?有一位同学解答如下:∵AD‖ - ？
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高台县18974096943： 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,三角形MBC是等边三角形1.求证梯形ABCD是等腰梯形 - ？
离罚利君：[答案] 因为点M是AD的中点 所以MD=MA 因为AD//BC,三角形MBC是等边三角形 所以∠MBC=∠AMB=60 ∠MCB=∠CMD=60 所以∠AMB=∠CMD BM=CM 所以△AMB≌△CMD 所以AB=CD 所以梯形ABCD是等腰梯形

高台县18974096943： 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,∠B=60°,∠C=45°,AD=5cm. 求:1、CD的长 2、梯形ABCD的面积 - ？
离罚利君： 解:作AE,DF垂直于BC;由勾股定理得出AE=4√3,根据题意,得四边形AEDF是矩形,得AE=EF,CD=AE,又因为三角形AFC是等腰三角形,得出CD=FC=AE=4√3.最后据梯形面积公式计算出答案=48+20√3.