在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D, 探索∠DBC与∠A之间关系? （自己画图，并证明） 4、在△ABC,AB=AC,点D是BC

如图 在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac于d.请探究∠dbc与∠a的大小关系，并证明你的结论~

90以为ab=ac,所以∠b=∠c,因为bd垂直ac,所以∠bda=90°，所以∠abd+∠a=90°，即（∠abd-∠dbc）+∠a=90°，即1/2(180°-∠a)-∠dbc+∠a=90°，所以去括号可得1/2∠a-∠dbc=0,∠a=2∠dba,所以∠a大于∠dbc

∠DBC=1/2∠A
理由：
AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ACB=（180°-∠A）/2
∠DBC=90°-∠ACB
=90°-（180°-∠A）/2
=90°-90°+1/2∠A
=1/2∠A

如上图所示

∵三角形ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠C

∵BD⊥AC

∴∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABC=2∠DBC＋∠ABD=90º   

 ∠A=90º-∠ABD

∴∠A=2∠DBC

DE+DF=CH

作辅助线DK平行于AB，K是AC上的一点，DK交CH于L，则CL⊥DK
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DK平行于AB
∴∠LDC=∠B=∠C,
又∵∠CLD=∠DFC=90°，DC=CD，
∴△CLD≌△DFC,
∴DF=CL,
又∵DE=LH,
∴DE+DF=LH+CL=CH

最后一题答案来自：http://zhidao.baidu.com/question/327227343.html

（1）
AB=AC,
∠ABC=∠C
∠ABC+∠C+∠A=180
∠A=180-2∠C
∠C+∠DBC=90,
故∠A=2∠DBC.
等一下，还有第2个
作辅助线DK平行于AB，K是AC上的一点，DK交CH于L，则CL⊥DK
因为AB=AC，
所以角B=角C，
又因为DK平行于AB
所以角LDC=角B=角C,
又因为角CLD=角DFC=90°，DC=CD，
所以△CLD全等于△DFC,
所以DF=CL,
又因为DE=LH,
所以DE+DF=LH+CL=CH.
望采纳

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巴彦淖尔市19761242385： 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AB,判断∠A和∠DBC有何关系?说明理由 - ？
阎邹盐酸： 已知:△ABC中,AB=AC,BD⊥AC 求证:∠BAC=2∠DBC 证明:过A作AE⊥BC,∵AB=AC,∴AE又是等腰△ABC的顶角平分线.∠1=1/2∠BAC=90°-∠C.在Rt△BDC中,∠2=90°-∠C ∴∠1=∠2 ∴∠BAC=2∠2 就是:∠BAC=2∠DBC

巴彦淖尔市19761242385： 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD - ？
阎邹盐酸： 解:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠A=180-2∠ABC 在△BCD中,∠ABC=180°-90-∠BCD=90°-∠BCD 又∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB ∴∠A=180°-2(90°-∠BCD)即∠A=2∠BCD

巴彦淖尔市19761242385： 如图,在 △ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. - ？
阎邹盐酸： 证明: 因为,AB=AC,AD⊥BC于点D, 所以AD是△ABC顶角的平分线(三线合一), 所以∠BAD=∠CAD, 又DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 所以∠AED=∠AFD 在△ADE和△ADF中 ∠BAD=∠CAD ∠AED=∠AFD AD=AD 所以△ADE≌△ADF 所以AE=AF,DE=DF 所以A,D在线段EF的垂直平分线上, 所以AD是EF的垂直平分线

巴彦淖尔市19761242385： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,试说明CE=BD - ？
阎邹盐酸： 在△ABC中,∵AB=AC,所以∠ACB=∠ABC, 在△BCE和△BCD中∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠BDC=90°, 已证∠EBC=∠DCB,还有两三角形的公用边BC是对应边(斜边), ∴△BCE≌△BCD,CE=BD.

巴彦淖尔市19761242385： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)AF平分∠BAC. - ？
阎邹盐酸：[答案] 证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠AEC=∠ADB=90°, 在△ABD和△ACE中, ∠ADB=∠AEC∠BAD=∠CAEAB=AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS). (2)∵△ABD≌△ACE, ∴AE=AD, 在Rt△AEF和Rt△ADF中, AF=AFAE=AD, ∴Rt△AEF≌Rt△ADF...

巴彦淖尔市19761242385： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于O点.求证AO⊥BC. - ？
阎邹盐酸：[答案] 解 根据已知条件 三角形ABC是等腰三角形根据已知条件 三角形BEC全等三角形CDB 所以BE=DC 所以AE=AD 所以三角形AEO全等三角形ADO 所以AO评分角BAC 根据等腰三角形性质 所以AO垂直BC

巴彦淖尔市19761242385： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为点D,E,试说明BC的平方=2CA乘CD如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC,... - ？
阎邹盐酸：[答案] 三角形BCD 相似于三角形AEC BC/CA=CD/CE BC*CE=CA*CD CE=1/2BC 得结论

巴彦淖尔市19761242385： 在三角形ABC中,AB=AC…… - ？
阎邹盐酸： 解:设AB=AC=2a,BC=b. 因为中线BD把三角形分为两部分,故此三角形为锐角三角形, 所以AB+AD=15,BC+CD=11 所以2a+a=15,a+b=11 解得 a=5,b=6 所以 BC长为6cm

巴彦淖尔市19761242385： 在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求证:AC平分∠ - ？
阎邹盐酸： 结论应为:AF平分∠BAC.证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE(公共角),∴ΔABD≌ΔACE(AAS),∴AD=AE,在RTΔADF与RTΔAEF中,AD=AE,AF=AF,∴ΔADF≌ΔAEF(HL),∴∠FAD=∠FAE,即AF平分∠BAC.

巴彦淖尔市19761242385： 如图10,在▲ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,求OB与OC的大小关系,并说明理由. - ？
阎邹盐酸： 解:相等∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵BD、CE分别是高, ∴BD⊥AC,CE⊥AB. ∴∠CEB=∠BDC=90°. ∴∠ECB=90°-∠ACB,∠DBC=90°-∠ABC. ∴∠ECB=∠DBC. ∴OB=OC.