O ,I分别是锐角三角形ABC的外心,内心。O',I'分别是O,I关于BC的对称点.

如图，△ABC的三边满足关系BC= 1 2 （AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角~

证明：（1）作IG⊥AB于G点，连BI，BD，如图，∴AG= 1 2 （AB+AC-BC），而BC= 1 2 （AB+AC），∴AG= 1 2 BC，又∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角，∴∠EAD=90°，∴O点在DE上，即ED为⊙O的直径，而BD弧=DC弧，∴ED垂直平分BC，即BH= 1 2 BC，∴AG=BH，而∠BAD=∠DAC=∠DBC，∴Rt△AGI≌Rt△BHD，∴AI=BD；（2）∵∠BID=∠BAI+∠ABI，而∠BAI=∠DBC，∠ABI=∠CBI，∴∠DBI=∠BID，∴ID=DB，而AI=BD，∴AI=ID，∴OI为三角形AED的中位线，∴OI= 1 2 AE．

解：如图，作△ABC的内切圆⊙I，过点I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E，IN⊥AB于N．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=10．∵点O为△ABC的外心，∴AO为外接圆半径，AO=12AB=5．设⊙I的半径为r，则ID=IE=r，又∵∠IDC=∠IEC=∠C=90°，∴四边形IECD是正方形，∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，∵AB=10，∴8-r+6-r=10，解得r=2，∴IN=r=2，AN=6-r=4．在Rt△OIN中，∵∠INO=90°，ON=AO-AN=5-4=1，∴OI=IN2+ON2=5．故选C．

C. I'在⊙O上.
∵∠BOC = 2∠BAC (圆周角等于其所对圆心角的一半),
∵∠BO‘C = ∠BOC (O', O关于BC对称),
又∵∠BO‘C+∠BAC = 180° (圆内接四边形ABO'C对角互补),
∴3∠BAC = 180°, 即∠BAC = 60°.
∵I是内心,
∴∠IBC = ∠ABC/2, ∠ICB = ∠ACB/2,
∴∠BIC = 180°-∠IBC-∠ICB
= 180°-(∠ABC+∠ACB)/2
= 180°-(180°-∠BAC)/2
= 120°.
∵∠BI‘C = ∠BIC (I', I关于BC对称),
∴∠BI‘C+∠BAC = 120°+60° = 180°,
∴A, B, I', C四点共圆 (对角互补的四边形ABI'C是圆内接四边形).
即I'在⊙O上.

注: 由△ABC是锐角三角形, O, I, A在BC的同侧, O', I'在BC的另一侧.

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承德县17615446374： 已知o,I分别为三角形abc的外心和内心,AD为BC边上的高,I在OD上.求证三角形ABC的外接圆半径等于BC上旁切圆的半径？
主信金怡： 已知o,I分别为三角形abc的外心和内心,AD为BC边上的高,I在OD上.求证三角形ABC的外接圆半径等于BC上旁切圆的半径 cosA:cosB:cosC 连结OA、OB、OC ∵O是△ABC的外心, ∴OA=OB=OC ∵OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB ∴OD:OE:OF=OD/OC :OE/OA :OF/OB =cos∠COD : cos∠AOE : cos∠BOF ∵∠COD=1/2∠BOC=∠A, ∠AOE=1/2∠COA=∠B, ∠BOF=1/2∠AOB=∠C ∴OD:OE:OF=cosA:cosB:cosC

承德县17615446374： 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O、I分别为△ABC的外心和内心,AC=6,BC=8,则OI的值为()A.2B.3 - ？
主信金怡： 解:如图,作△ABC的内切圆⊙I,过点I作ID⊥BC于D,IE⊥AC于E,IN⊥AB于N. 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB= AC2+BC2 =10. ∵点O为△ABC的外心,∴AO为外接圆半径,AO=1 2 AB=5. 设⊙I的半径为r,则ID=IE=r,又∵∠IDC=∠IEC=∠C=90°,∴四边形IECD是正方形,∴CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8-r,∵AB=10,∴8-r+6-r=10,解得r=2,∴IN=r=2,AN=6-r=4. 在Rt△OIN中,∵∠INO=90°,ON=AO-AN=5-4=1,∴OI= IN2+ON2 = 5 . 故选C.

承德县17615446374： 在锐角三角形ABC中,AB大于BC大于CA,O,I,H分别为它的外心 - ？
主信金怡： 120°240°

承德县17615446374： 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且A=,若cosB/sinCAB已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且∠A=A°,若向量AB乘cosB/sinC+向量AC乘... - ？
主信金怡：[答案] 设外接圆半径为R,则: (cosB/sinC)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO可化为: (cosB/sinC)*(向量OB-向... 向量OA与OA的夹角为0, |向量OA|=|向量OB|=|向量OC|=R 则对(*)式左右分别与向量OA作数量积,可得: (cosB/...

承德县17615446374： O为锐角三角形ABC的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,垂足分别为D、E、F,则OD:OE:OF为? - ？
主信金怡： 选C..图画好后,链接OB ,OC ,OA ,因为外心嘛,∴OB=OA=OC ∴COSA=COSBOD=OD/OB ,其余的同理的.∴COSA/COSB/COSC=﹙OD/OB ﹚÷﹙OE/OC﹚÷﹙OF/OA﹚又因为OC=OB=OA ∴ COSA/COSB/COSC= OD:OE:OF

承德县17615446374： 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且A=,若cosB/sinCAB - ？
主信金怡： 设外接圆半径为R,则:(cosB/sinC)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO可化为:(cosB/sinC)*(向量OB-向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC-OA)=-2m*向量OA (*) 易知向量OB与OA的夹角为2∠C,向量OC与OA的夹角为2∠B,向...

承德县17615446374： 点O是锐角三角形ABC的外心,AB=8,AC=12,∠A=60°若向量AO=x向量AB+y向量AC,则2x+3y= - ？
主信金怡： 点O是锐角三角形ABC的外心,AB=8,AC=12,∠A=60°若向量AO=x向量AB+y向量AC,则2x+3y=解:外心是三角形三条垂直平分线的交点,取AC中点为D.则OD⊥AC ∵向量AO=向量AD+向量DO,向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5...

承德县17615446374： 若O是锐角三角形ABC的外心,则角BOC与角A的关系是 - ？
主信金怡： 解:∵O是三角形ABC外接圆圆心 ∴OA=OB,OA=OC ∴∠ ∴∠AOB=180-2∠OAB,∠AOC=180-2∠OAC ∴∠BOC=360-∠AOB-∠AOC =360-180+2∠OAB-180+2∠OAC =2(∠OAB+∠OAC) =2∠A 当然,也可以直接用圆心角是圆周角的两倍:∠BOC=2∠A 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

承德县17615446374： O、H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心,点D在AB上,AD=AH,点E在AC上,AE=AO.证明:DE=AE为什么AD=AH=c*cotA? - ？
主信金怡：[答案] 设AB=a,AC=b,BC=c,AE=AO=c/2sinA,AD=AH=c*cotA,所以有AD=2AEcosA,即可得出AD^2+AE^2-2*AE*AD*cosA=DE^2=AE^2,因此DE=AE.假设DE上有点K,使得AK=AD,如果D,H,E共线,那么H应与K重合.因为角BAK=角BEA=180-2*A,要...

承德县17615446374： 设o是锐角三角形abc的外心,若角c=75°,且△aob,△boc,△coa的面积满足关系式如下 - ？
主信金怡： 由题意得∠B=180°-∠A-∠C=105°-∠A 设⊙O为△ABC外接圆 令⊙O半径为r,则OA=OB=OC=r ∠AOB=2∠C=150°, ∠BOC=2∠A, ∠COA=2∠B (圆心角等于二倍的圆周角) S△AOB=(1/2)(OA x OB x Sin∠AOB)=(1/4)(r^2) S△BOC=(1/2)(OB ...