在直角三角形ABC中,AC=BC,三角形中内一点P.分别有AP=3,CP=2,BP=1,求角APC的度数?

如图所示 三角形abc中 角acb=90度 ac=bc p是三角形abc内一点 且ap=3 cp=~

解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.
∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+AE²=8+1=9=PA².
∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.
解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.
∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+PB²=8+1=9=BE².
∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.

将三角形ACP 饶C 点旋转使CA与CB 重合得到新三角形CBP`
那么有∠BCP`=∠ACP
所以∠PCP`=∠PCB+∠BCP`=∠PCB+∠ACP=90°
又 CP=CP`=2 由勾股定理得PP`=2√2
∠P`PC=45°
又有 BP`=AP =3
PB=1
3*3=2√2*2√2+1*1
所以∠P`PB=90°
所以∠CPB=∠p`pB+∠P`PC=135°

在直角三角形ABC中,AC=BC,三角形中内一点P.分别有AP=3,CP=2,BP=1,求角APC的度数?

解：将三角形BPC绕点C旋转90度,为三角形CP~A,连接P~P,CP~=CP=2,角CP~P=90/2=45度.CP~=(根号)(2的平方+2的平方)=2*(根号)2.
∵AC的平方+CP~的平方=1的平方+2*(根号)2的平方=9=AP的平方.
∴三角形AP~P为直角三角形.
∴角AP~P等于90度.
∴角APC＝角APP~+角P~PC=arcsin(1/3)+45度

注：~就是“撇”

1,作两条直线不在同一水平线交点为P
2,连接其他两端取一端为A
3，另一端垂直水平线交点为B
4,在P点处作圆直径为4与水平线交为C
5,连接A－C
6,测量APC＝125℃

arccos[（4加减根号2）除以6]

麻烦

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贵溪市15584785232： 在直角三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC的中点,DG垂直AC交AB于点GDE=DF,连接EF与CF,过点F作FH垂直FC,交直线AB于点H,FH=... - ？
郎怕妇复：[答案] 连接EG,设AB与EF交于I点∵DG⊥AC又∵∠ACB为直角∴DG∥CB∵D为AC的中点∴DG为△ACB的中位线∴DG=(1/2)CB∵D为AC的中点∴DC=(1/2)AC∵AC=BC∴DC=DG∵DE=DF∴CE=GF∵DE=DF,且∠EDF为直角∴∠DEF=∠DFE=45°...

贵溪市15584785232： 在直角三角形ABC中,AC=BC,三角形中内一点P.分别有AP=3,CP=2,BP=1,求角APC的度数? - ？
郎怕妇复：[答案] 在直角三角形ABC中,AC=BC,三角形中内一点P.分别有AP=3,CP=2,BP=1,求角APC的度数?将三角形BPC绕点C旋转90度,为三角形CP~A,连接P~P,CP~=CP=2,角CP~P=90/2=45度.CP~=(根号)(2的平方+2的平方)=2*(根号)2.∵AC...

贵溪市15584785232： 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长线于E,求:2BE=AD - ？
郎怕妇复：[答案] Rt△ABC 因为AC=BC 所以∠CAB=∠CBA=45° 因为AD是∠CAB的角平分线 所以∠CAD=∠DAB=22.5° 有三角形内外角的关系,得: ∠EBD=∠CAE=22.5° 因为垂直 所以△ACD与△BDE相似 因为是等腰直角三角形 所以AD平分BC 因为相似三角...

贵溪市15584785232： 在直角三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,P,Q在AB上,且角PCQ=45度,证明AP的平方+BQ的平方=PQ的平方 - ？
郎怕妇复：[答案] 由∠A=∠PCQ=∠B=45°得 AP^2+AC^2-PC^2=√2*AP*AC ① QB^2+BC^2-QC^2=√2*QB*BC ② PC^2+QC^2-PQ^2=√2*PC*QC ③ ①+②+③,整理得: AP^2+QB^2-PQ^2=√2*AP*AC+√2*QB*BC+√2*PC*QC-2AC^2 (AP^2+QB^2-PQ^2)/AC^2=...

贵溪市15584785232： 在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=2,点M,N分别是AB,BC的中点,在△ABC - ？
郎怕妇复： 所求概率应为5/8 .求法如下: 分别以CA、CB为X轴、Y轴建立直角坐标系,则A、B、M、N的坐标分别为:(2,0)、(0,2)、(1,1)、(0,1).向量AN=(-2,1),设P点坐标是(X,Y),则向量MP=(X-1,Y-1),向量AN*向量MP=-2(X-1)+(Y-1)=-2X...

贵溪市15584785232： 在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,角CAB的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD交AD的延长线与于E求证:2BE=AD - ？
郎怕妇复： 延长BD交AC得延长线于F 因为∠BDE+∠DBE=90∠ADC+∠DAC=90 因为 ∠BDE=∠ADC 所以∠DBE=∠DAC 因为∠ACD=∠BCFAC=BC 所以△ACD全等于△BCF 所以BF=AD 因为∠BAE=∠FAEAE=AE∠AEB=∠AEF 所以△AEB全等于△AEF 所以BE=EF 所以2BE=AD

贵溪市15584785232： 在三角形abc中 ac等于bc 角c等于90度,AE平分角BAC交BC于E,ED垂直于AE交AE延 - ？
郎怕妇复： 首先纠正一个笔误:＂ED垂直于AE交AE延长线于D＂应为＂BD垂直于AE交AE延长线于D＂ 四个结论都正确,理由如下: (1)∵∠ACB=90° AC=BC ∴∠ACB=∠ABC=45° 因为∠ACB=∠ADB=90° ∴A、B、D、C四点共圆 ∴∠ADC=∠...

贵溪市15584785232： 如图所示,在直角三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,∠EDF=45°,AB=12根号2,AE=9,求EF的长？
郎怕妇复： ∵AC=BC,∠C=90°,AB=12√2 ∴∠A=∠B=45° ∴∠AED+∠ADE=180°-∠A=135° ∵∠EDF=135° ∴∠ADE+∠BDF=180°-∠EDF=135° ∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠BDF=135°, ∠AED=∠BDF ∵∠AED=∠BDF, ∠A=∠B ∴△AED∽△BDF ∴AE/BD=AD/BF ∴BF=AD*BD/AE=6√2*6√2/9=8 ∵AC=BC,AB²=AC²+BC²=2AC²=(12√2)² ∴BC=AC=12 ∴CF=BC-BF=12-8=4, CE=AC-AE=12-9=3 ∴EF²=CF²+CE²=25 ∴EF=5

贵溪市15584785232： 已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°,CD是∠ACB的平分线,点E是AB边上一点. - ？
郎怕妇复： (1)由题意可得 △ABC为等腰直角三角形,AC = BC CD是∠ACB的平分线 △CDE和△BFE ∠BFE = ∠CDE = 90° 且∠CED为公共角 可得 ∠DCE = ∠EBF 因为∠CBA = ∠ACD = 45° 所以 ∠ACE = ∠CBG 又AC = BC 角边角可证△ACE全等于△CBG 所以 AE = CG.(2) CM = BE 证:通过(1)问可以轻易证明 △CFG全等于△AEH 通过AD = CD 加上上面△CFG全等于△AEH可以证明△AMD全等于△CED 由以上两对全等三角形可得HM = FH 通过角边角可以证明△BEF全等于△CMH

贵溪市15584785232： 在三角形ABC中 AC=BC 角C=90度 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB 垂足为E - ？
郎怕妇复： 解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB ∴DE=CD=4cm,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∴∠B=∠B DE=45°,∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=4√2cm ∴AC=BC=CD+BD=4+4√2 (cm) (2)由(1)的求解过程可知:△ACD≌△AED, ∴AC=AE, 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD