将军饮马一定点两动点求最小值的做题技巧

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将军饮马一定点两动点求最小值的做题技巧如下：

1、将军饮马问题一直是我们初中数学的一个重点，也是难点，在八九年级期中，期末考试中都会遇到。其实将军饮马问题，他的考察点主要是利用对称的特点，求线段的最值，也就是最大值，最小值问题。

2、我们首先要说的是线段和的最小值，这两个点可以在河的两侧，也可以在河的同侧。以最基本的模型为例，在河的两侧分别有一个点A，B，找到一点P使PA+PB和最小，那么在河的两侧比较好理解，可以直接利用两点之间线段最短，连接两个点。

3、那如果在同侧我们就以刚才所说的基础模型进行变形，将同侧转化为异侧，问题就简单了。那我们只要以河为对称轴找其中一点的对称点，比如如图所示的A点的对称点c当然也可以找B点的对称点，连接BC与直线l的交点p即为所求。

4、三角形的三边首尾相连，怎样让它展开后三条线段还能连在一起，也就是把三角形的三边转化成一条直线，原理就是利用两点之间线段最短。那我们就需要以两动点所在直线为对称轴分别做p点的对称点P1，P2,然后连接两点。

数学的意义与价值

1、任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛，应用现代文明更是如此，我们已经找不出不用数学就能够很好发展的科学技术。数学源于生活，生活离不开数学，数学对个人、团体乃至整个世界产生了深远影响。

2、逻辑思维缜密有科学。数学好的人一般会提升大脑智力和逻辑思维能力，斤斤计较有科学，才能做到无差错而满分成绩。建议为人处世是做事要科学要缜密斤斤计较，做人则未必，结了做事斤斤计较，做人方圆宜妙。做人做事，智慧协调。智商好，情商更要学着高。

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木垒蒙古自治州19481997026： 模型介绍:古希腊有一个著名的“将军饮马问题”,大致内容如下:古希腊一位将军,每天都要巡查河岸侧 的两个军营A、B,他总是先去A营,再到河边... - ？
仰鸦乌拉：[答案] (1)如图③,在直线L上任取一点C′,连结AC′,BC′,B′C′.∵直线l是点B,B′的对称轴,点C,C′在直线l上.∴CB=CB′,C′B=C′B′∴AC+CB=AC+CB′=AB′.故答案是:CB′,C′B′,AB′;(2)图④EF+FB的最小...

木垒蒙古自治州19481997026： 某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型:直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称... - ？
仰鸦乌拉：[答案] (1)10作点B关于AC的对称点B′,连接B′E交AC于P,此时PB+PE的值最小.连接AB′.AB′=AB=AC2+BC2=22+22=22AE=12AB=2∵∠B′AC=∠BAC=45°∴∠B′AB=90°∴PB+PE的最小值=B′E=B′A2+AE2=(22)2+(2)2=10(2)作...

木垒蒙古自治州19481997026： 初二几何的求最小值问题 - ？
仰鸦乌拉： 初二几何的求最小值问题,就是课本上的“将军饮马”问题,知识点归纳为:直线L同侧有两个点A、B,在直线L上找点P,使PA+PB最小,作A关于直线L的对称点A'(也可以作B关于直线L的对称点B'),连接A'B交直线L于P,则P为所求.计算最小值可用勾股定理求解.

木垒蒙古自治州19481997026： 点M、N位于直线L的两旁,点P为直线L上一动点,连接MN交直线L与点P,根据( ),可知此时PM+PN的的值最小 - ？
仰鸦乌拉： 这个原理很简单,我们老师称之为“将军饮马问题”,原理就是“两点之间线段最短”.如果P点左右移动,就会和最短路线构成三角形,“三角形两边之和大于第三边”可证新路线非最短路线.

木垒蒙古自治州19481997026： 在正方形中,ab=bc=cd=ad=6√2,e为ab的中点,P是对角线DB上的动点,速度是2m/s,求运动到PE+PA的最小值的时间 - ？
仰鸦乌拉： 1、连接CE,与BD的交点即为PE+PA的最小值(方法:将军饮马);2、易知三角形DPC相似于三角形BPE(X型相似),又E为AB中点-------BP:PD=1:23、由正方形边长可求BD的长,又(2)结论,可得BP、PD的长,已知速度为2,故可求时间.

木垒蒙古自治州19481997026： 两点到一直线上任意一点距离的和的最小值求法 - ？
仰鸦乌拉：[答案] 去搜一下:“将军饮马问题” 比如两点A、B到x轴最小值(好画),做一点B关于直线的对称点B',AB'交直线的交点 P' 即为所求,根据三角形两边和大于第三边,即有直线上其他任一点 P 与 A、B 距离和大于 AB'=AP'+P'B y | * A(0,2) |\ | \ | \ | \ * B (2,1) ...

木垒蒙古自治州19481997026： 平面上有a点(2.5),b点(4.3),在坐标轴上找一点P,是PA+PB的值最小,并求出P点坐标 - ？
仰鸦乌拉： 这道题要用“将军饮马”题的思路 而且要分类讨论,这个点是在x轴还是y轴 首先假设在y轴,作点A关于y轴的对称点,为C,连结BC 求出直线BC的解析式,得出y=-x/3+13/3,那么这条直线与y轴交点就是P 则P(0,13/3) 用同样的道理,如果这个点在x轴,那么P(13/4,0) 然后根据两点之间距离公式求出AP和BP,并相加,看哪一个最小,就取它对应的P,最后得出P取(0,13/3)

木垒蒙古自治州19481997026： 如何求解双动点线段长的最小值问题 - ？
仰鸦乌拉： 解:如图所示,过知O作OM′⊥AB,连接OA,∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂道线段最短,∴当OM于OM′重合版时OM最短,∵AB=6,OA=5,∴AM′=12*6=3,∴在Rt△OAM′中,OM′=OA2?AM′2=52?32=4,∴线段OM长的最小权值为4.故选C.

木垒蒙古自治州19481997026： 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题:如图1所示,诗中将军... - ？
仰鸦乌拉：[答案] (1)∵在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,点E、F是底边AD与BC的中点,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴∠ACB=30°,∴∠BAC=90°,∴tan∠ACB= AB AC ,∴AC= 2 3 3 ...

木垒蒙古自治州19481997026： 三角形周长最小,那么如何找这一点 - ？
仰鸦乌拉： 将军饮马问题.利用对称性质,将三角形三边弄到同一直线上的时候,三角形周长取得最小值.