一个三阶行列式的计算

三阶行列式计算方法~

三阶行列式计算方法，如下：

这里一共是六项相加减，整理下可以这么记：
a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=
a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3·c2) + c1(a2·b3 - a3·b2)
此时可以记住为：
a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=
a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)
三阶行列式的性质
性质1：行列式与它的转置行列式相等。
性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。
推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

三阶行列式可用对角线法则：

D＝a11a22a33＋a12a23a31＋a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32。

矩阵矩阵由矩阵B，C，是A对应的第一行乘以元素B在元素的第一列，每个元素加C11，A对应的第一行乘以B每个元素的第二行，加C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上述方法与B相乘的结果，N阶做这个由矩阵，A的列数必须与B的行数相同。

三阶行列式的性质：

性质1：行列式等于它的转置行列式。

性质2：行列式的两行（列）互换，行列式改变符号。

推论：如果一个行列式的两行（列）相等，则行列式为零。

性质3：行列式的一行（列）的所有元素乘以相同的数字k等于行列式乘以数字k。

推论：行列式的行（列）中所有元素的公因式可以在行列式符号外提到。

性质4：如果元素的两行（列）成比例，行列式等于零。

属性5：行列式的一列（行）的每个元素乘以相同的数字，并将其加到另一列（行）的相应元素上。行列式保持不变。

令D=99 100 101 D1=1 1 1 1

99² 100² 101² 99 100 101 a
99³ 100³ 101³ 99² 100² 101² a²
99³ 100³ 101³ a³
则D1即范德蒙行列式
D1 ＝1×(﹣1)5此方×D ＋[a×。。。＋a²×。。。＋a³×。。。] (中括号内都是含a项)
＝（a－101）×（a－100）×（a－99）×（101－100）×（101－99）×（100－99）
＝（a－101）×（a－100）×（a－99）×2
则易知 D1 中常数项为 （－101）×（－100）×（－99）×2＝﹣1999800 其余都是含a项
∴1×(﹣1)5此方×D＝﹣1999800
∴D＝1999800
综上，所给行列式值为 D＝1999800

降为3个二阶行列式之和,即，n阶行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和。
a=100

三阶行列式D=(-1)^(1+1)*99*(100^2*101^3-100^3*101^2)
+(-1)^(1+2)*100*(99^2*101^3-99^3*101^2)
+(-1)^(1+3)*101*(99^2*100^3-99^3*100^2)
=(a-1)*[a^2(a+1)^3-a^3(a+1)^2]-a*[(a-1)^2(a+1)^3-(a-1)^3(a+1)^2]+(a+1)*[a^3(a-1)^2-a^2(a-1)^3]
=(a-1)*a^2*(a+1)^2-2a*(a-1)^2*(a+1)^2+(a+1)*a^2*(a-1)^2
=(a-1)*a*(a+1)^2
=100989900

第一、二、三列分别提公因数99、100、101，得99*100*101*
1 1 1
99 100 101
99^2 100^2 101^2,第二、三列分别减去第一列，得999900*
1 0 0
99 1 2
99^2 199 400,按第一行展开得1999800.

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永宁县13091234625： 三阶行列式是什么?如何计算? - ？
茆萧氢化：[答案] 关于三阶行列式的计算,首先给出一个实例,A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字.先按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H,求和AEI+BFG+CDH再按斜线计算C*E*G,D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就为(AEI+BFG+CDH)-(CEG+DBI+...

永宁县13091234625： 求三阶行列式计算规则 - ？
茆萧氢化：[答案] 三阶行列式和别的行列式一样,因行列式的结构而异,有多种计算方法.如:1)按定义展开 D3=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a21a32-a13a22a31 ; 2)按基本性质化简为《上三角》或《下三角》; ...

永宁县13091234625： 3阶行列式的计算公式是什么 - ？
茆萧氢化：[答案] 不同行不同列的积*-1的逆序数次方的和 | a b c | | d e f | =(aei+bfg+cdh)-(ceg+bdi+afh) 1 g h i |

永宁县13091234625： 一个三阶行列式的计算丨99 100 101 丨丨99² 100² 101²丨丨99³ 100³ 101³丨请给出详细的步骤和思路, - ？
茆萧氢化：[答案] 令D=99 100 101 D1=1 1 1 1 99² 100² 101² 99 100 101 a 99³ 100³ 101³ 99² 100² 101² a² 99³ 100³ 101³ a³ 则D1即范德蒙行列式 D1 =1*(﹣1)5此方*D +[a*.+a²*.+a³*.] (中括号内都是含a项) =(a-101)*(a-100)*(a-99...

永宁县13091234625： 一个3阶行列式的计算 - ？
茆萧氢化： 第1,2,3列分别提出 x-4,u-4,w-2 第1,2,3行分别提出 y-5, z-2, v-5 D = 上面提出的因子的乘积 *2 1 1 -2 -1 1 -2 1 -1 r2+r1,r3+r1 2 1 1 0 0 2 0 2 0 = -8*上面提出的因子的乘积

永宁县13091234625： 计算三阶行列式|1 1 1||a b c||a^2 b^2 c^2| - ？
茆萧氢化：[答案] 第一列*(-1)加到第二列 第一列*(-1)加到第三列得 |1 0 0 | |a b-a c-a | |a^2 b^2-a^2 c^2-a^2|= | b-a c-a | | b^2-a^2 c^2-a^2|= (b-a)( c^2-a^2)-( c-a)( b^2-a^2)= (a-b)(b-c)(c-a)

永宁县13091234625： 计算三阶行列式第一行3,1,302第二行3, - 4,297第三行2,2,203非常感谢.需要详细的过程. - ？
茆萧氢化：[答案] c3-100c1 3 1 2 3 -4 -3 2 2 3 = -5

永宁县13091234625： 三阶行列式的简便运算公式是什么? - ？
茆萧氢化：[答案] 三阶行列式可用对角线法则 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32

永宁县13091234625： 关于三阶行列式的计算如果随便给你一个三阶行列式!怎么利用划对角线法则计算喃?公式是什么啊?举出例子!以下图为例! - ？
茆萧氢化：[答案] 请看下面(点击放大):

永宁县13091234625： 计算三阶行列式:第一行 a - b - c 2a 2a 第二行 2b b - a - c 2b 第三行 2c 2c c - a - b - ？
茆萧氢化：[答案] 第二行、第三行通加到第一行提出(a+b+c)后,行列式第三列*(—1)加到第一列,并按第一列展开,得(a+b+c)*(2b-b+a+c);故行列式的值为(a+b+c)的3次方.