在四边形ABCD中，向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形

在四边形ABCD中，AB向量=a,BC向量=b,CD向量=c,DA向量=d,且向量ab=bc=cd=da,判断四边形ABCD的形状~

连结AC
向量EG=EH+HG
根据中位线，可得向量HG=1/2 AC 向量EF=1/2 AC
即向量EF=HG
向量EG=EH+EF

四点共面

解：
∵a•b＝b•c
∴b•(a－c)＝0
即b⊥(a－c)
同理：d⊥(a－c)
由题显然有：
b‖d
同理：a‖c
∴四边形ABCD是平行四边形
又b⊥(a－c)，a‖c
∴b⊥a
∴四边形ABCD是矩形

其实楼上说的对，此题直观上判断确实如此
一直在想有没有解析方法，还好，想到了：
a·b=b·c=c·d=d·a
即：|a||b|cosB=|b||c|cosC=|c||d|cosD=|d||a|cosA
其实是有负号的，约去了
A、B、C、D都是锐角，可能满足等式，但不满足四边形内角和为2π
A、B、C、D都是钝角，可能满足等式，但更不满足四边形内角和为2π
A、B、C、D中如果既有锐角，又有钝角，不满足等式
故只能是：A=B=C=D=π/2，即为矩形
-----------------------------------解析推导：
a+b+c+d=0
2边点乘a：即：|a|^2+a·b+a·c+a·d=|a|^2+2a·b+a·c=0--------(1)
2边点乘b：即：|b|^2+a·b+b·c+b·d=|b|^2+2a·b+b·d=0--------(2)
2边点乘c：即：|c|^2+a·c+b·c+c·d=|c|^2+2a·b+a·c=0---------(3)
2边点乘d：即：|d|^2+a·d+b·d+c·d=|d|^2+2a·b+b·d=0--------(4)
(1)-(3)：|a|=|c|
(2)-(4)：|b|=|d|
到此可以判断为平行四边形，继续：
a·b=b·c，即：|a||b|cosB=|b||c|cosC
即：cosB=cosC
b·c=c·d，即：|b||c|cosC=|c||d|cosD
即：cosC=cosD
c·d=d·a，即：|c||d|cosD=|d||a|cosA
即：cosD=cosA
即：cosA=cosB=cosC=cosD
因为是平行四边形，故A、B、C、D都不能超过π
在(0,π)内，余弦函数单调递减，故：A=B=C=D
即：A=B=C=D=π/2
即为矩形

因为向量相乘，要乘以夹角，所以夹角不能有大于90度，有的小于90度，因为cos小于0，不可能相等，也不可能都小于90度，因为四边形内角和360，所以应该是90度，是矩形

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蓟县17857989893： 在四边形ABCD中,向量AB=a+2b,BC= - 4a - b,CD= - 9a - 2b,证明ABCD为梯形 - ？
丁享先妮： CD=-9a-2b dc=9a+2b ab=a+2b 所以ab//dc ad=ab+bc+cd=a+2b-4a-b-9a-2b=-12a-b bc=-4a-b 不等所以不平行

蓟县17857989893： 题目在四边形ABCD中,AB向量=a向量,BC向量=b向量 ,CD向量=c向量,DA向量=d向量,且a向量点乘b向量=b向量点乘c向量=c向量点乘d向量=d向量... - ？
丁享先妮：[答案] 向量我就用abcd直接表示了 a+b+c+d=0 a+b=-(c+d) 再平方,可得:a2+2ab+b2=c2+2cd+d2 因为a·b=c·d 所以a2+b2=c2+d2 同理a2+d2=b2+c2 即可得|a|=|c| |b|=|d| 即四边形两条对边相等 为平行四边形 a·b=b·c ,b·(a-c)=0 ,a=-c,即2a·b=0,即...

蓟县17857989893： 在四边形ABCD中,向量AB=a+2b,向量BC= - 4a - b,向量CD= - 5a - 3b,其中a,b不 - ？
丁享先妮： AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2BC,所以AD平行于BC且是BC两倍. 所以ABCD是梯形,

蓟县17857989893： 一个四边形ABCD,向量AB=a 向量BC=b 向量CD=c 向量DA=d.axb=bxc=cxd=dxa.问这是什么四边形. - ？
丁享先妮：[答案] ∵a•b=b•c ∴b•(a-c)=0 即b⊥(a-c) 同理:d⊥(a-c) 由题显然有: b‖d 同理:a‖c ∴四边形ABCD是平行四边形 又b⊥(a-c),a‖c ∴b⊥a ∴四边形ABCD是矩形

蓟县17857989893： 数学问题在四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,且向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量d=向量d*向量a,... - ？
丁享先妮：[答案] 因为向量a*向量b=向量d*向量a, 所以向量b平行向量d. 同理,向量a平行向量c. 所以四边形ABCD是平行四边形.

蓟县17857989893： 在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形 - ？
丁享先妮： 其实楼上说的对,此题直观上判断确实如此 一直在想有没有解析方法,还好,想到了:a·b=b·c=c·d=d·a 即:|a||b|cosB=|b||c|cosC=|c||d|cosD=|d||a|cosA 其实是有负号的,约去了 A、B、C、D都是锐角,可能满足等式,但不满足四边形内角...

蓟县17857989893： 在平行四边形ABCD,向量AB等于a,向量AD等于b,EF分别是BC,CD边上的中点,试用ab表示 - ？
丁享先妮： 说的是表示那个向量啊,向量BD是b减a,向量EF是二分之b减a

蓟县17857989893： 在平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量AD=向量b,则向量AC+向量BA等于什么 最好有详细答案哦,明晚就要 - ？
丁享先妮： 由于四边形是平行四边形,则向量AC=向量AB+向量AD=向量a+向量b,又向量BA=-向量AB=-a,所以向量AC+向量BA=(a+b)-a=b; 或者:AC+BA=(AB+AD)+BA=(AB+AD)-AB=AD=b.

蓟县17857989893： 在平行四边形ABCD中,设向量AB=a,向量AD=b,AP的中点为S,SD的中点为R,RC的中点为Q,QB的中点为P,若向量AP=ma+nb,则m+n=? - ？
丁享先妮：[答案] AP=ma+nb SD=SA+AD =-m/2 a-n/2 b+b=-m/2a-(n-2)/2 b RC=RD+DC=(4-m)/4 a-(n-2)/4 b QB =QC+CB=(4-m)/8a-(n+6)/8b AP=AB+BP=(m+12)/16a+(n+6)/16b 所以m+12=16 n+6=16 m+n=6/5

蓟县17857989893： 已知平行四边形ABCD中,向量AB=a,向量AD=b,对角线AC,BD交于点O,用ab表示向量OA和向向量OB - ？
丁享先妮：[答案] 向量AC=AB+AD,BD=AD-AB, ∴向量OA=(-1/2)AC=(-1/2)(a+b), 向量OB=(-1/2)BD=(-1/2)(b-a).