已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（2-x），求f（x）的周期

已知f(x)是定义R 上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，~

应该是0.5吧 过程如下
整理log（0.5底） 6=-log(2底)6=-log(2底)4×1.5=-2-log（2底）1.5∈（-3，-2]
x∈（-1，0]时 -x∈[0，1） 所以代入-x 得x∈（-1，0]时
f(x)=2^(-x)-1
x∈（-3，-2]时，因为x+2∈（-1，0] 所以代入得f(x)=f(x+2)=2^(-x-2)-1
代入x值得2^（2+log2 1.5-2）-1=2^(log2 1.5)-1=0.5

证明:
由于:
f(x)是奇函数
则有:
f(-x)=-f(x)

又:f(x+2)=f(-x)
则:
f(x+2)=-f(x)

令x=X+2
则有:
f[(X+2)+2]=-f(X+2)
f(X+4)=-f(x+2)
又:
f(x+2)=-f(x)
则:
f(x+4)=-[-f(x)]=f(x)

则:F(x)是周期为4的周期函数

令x=t+2
f(t+2)=f(2-(2+t))=f(-t)= - f(t)
所以f(t+4)=-f(t+2)=f(t)
周期是 4K（K为整数） 最小正周期是 4

周期为2；奇函数f（0）=0，将x=0代入得：f（0）=f(2)=0；由2-0=2；所以周期为2.

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南靖县17524233575： 高一数学,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
丘映补肾： ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)

南靖县17524233575： 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数.且当x大于等于0时.f(x)=x(x - 2).(1)求的f(x)单调递增区间.(2)求函数...已知函数f(x)是定义在r上的奇函数.且当x大于等于0时.f(x)... - ？
丘映补肾：[答案] 当x≥0时.f(x)=x(x-2)=(x-1)²-1增区间为[1,+∞) 当x0,f(-x)=-x(-x-2)=-f(x),f(x)=-x(x+2)=-x²-2x=-(x+1)²+1 增区间为(-∞,-1] 增区间为[1,+∞)和(-∞,-1] f(x)=x(x-2)(x≥0) f(x)=-x(x+2)(x解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

南靖县17524233575： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函? - ？
丘映补肾： (1) 证明:由f是定义在R上的奇函数知,f(-x)=-f(x).由f(x)的图像关于直线x=1对称,知f(1+x)=f(1-x). 则f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.(2)由0

南靖县17524233575： 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x), - ？
丘映补肾： 解由f(x+4)=f(x) 知函数的周期为4 则f(13)=f(3*4+1)=f(1) 又有f(x+4)=f(x) 且函数f(x)是定义在r上的奇函数 则f(-x)=-f(x) 则f(x+4)=f(x)=-f(-x) 即f(x+4)=-f(-x) 取x=-1代入上式 即f(-1+4)=-f(-(-1)) 即f(3)=-f(1) 即f(1)=-f(3)=-2 即f(13)=-2.

南靖县17524233575： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x - 1.其中a>0且a≠1. - ？
丘映补肾： 因此,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=1-a^(-x),所以 f(x)={a^x-1 (x>=0); 1-a^(-x) (x<0) (这是分段函数,分两段).2)因为 a&gt,-x&gt,所以 x=-loga(2),因此,不等式 -1<f(x)<4 的解集是 (-loga(2)因为函数是奇函数;0 时;0;1 ,所以 f(x) 在R上为增函数.令 a^x-1=4,则 a^x=5,所以 x=loga(5) ,令 1-a^(-x)=-1,则 a^(-x)=2,所以对任意实数x,f(-x)=-f(x).1)当 x&lt

南靖县17524233575： 已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^ - xx(x - 1)给出以下命题:①当x已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^ - x.(x - 1)给出以下命题... - ？
丘映补肾：[答案] 当x>0时,f(x)=e^(-x)(x-1) ①当x0,f(-x)=e^x(-x-1)=-e^x(x+1) ∵ f(x)为奇函数∴f(x)=-f(-x)=e^x(x+1) ①√ ②f(x)为奇函数,f(0)=0 x>0时,令f(x)=0,即e^(-x)(x-1)=0 ∵e^(-x)>0 ∴只有x-1=0,x=1 ∴f(x)在区间(0,+∞)只有1个零点1 由奇函数,得-1也是零点,共3个...

南靖县17524233575： 救命丫~~~在线等!!!!急!!!已知f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
丘映补肾： 因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 当 X<=0时,-x>=0 所以当 x<=0时 f(x)=-f(-x)=-(-x)*(1+(-x))=x*(1-x),x在R的函数都知道了 图就不画了

南靖县17524233575： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函?已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x... - ？
丘映补肾：[答案] (1)因为f(x)的图象关于x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x) 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+1)=-f(x-1). 所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x). 所以f(x)是周期为4的函数. (2)x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0] -x-4∈[0,1]. x∈[-5,-4]时,f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-√(-x-4).

南靖县17524233575： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时, f(x)=X^2+4X - ？
丘映补肾： 解析式应该可以用分段函数表示 f(x)=X^2+4X (x大于等于0) (-X^2)+4X (x小于0) 由于f(x)在 [0,正无穷)区间单调递增且f(x)是定义在R上的奇函数,所以单调增区间为 R 因为f(x)在R上单调递增,所以由f(a^2-2)=f(a)得出 a^2-2=a即a^2-a-2=0 因式分解得(a+1)(a-2)=0 得到两个解 -1和2 带入条件f(a)所以a=-1

南靖县17524233575： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集 - ？
丘映补肾： f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数 在(-∞,0)上也是增函数. f(1)=0, f(-1)=-f(1)=0f(x+1)<0 x+1<0时, x+1<-1 x<-2x+1>0时 0<x+1<1 -1<x<0解:x<-2或-1<x<0