已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有:f(x+5)≥f...
解答:解:由g(x)=f(x)+1-x得g(x)+x-1=f(x)
∴g(x+5)+(x+5)-1=f(x+5)≥f(x)+5=g(x)+(x-1)+5
g(x+1)+(x+1)-1=f(x+1)≤f(x)+1=g(x)+(x-1)+1
∴g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x)
∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)
∴g(x+1)=g(x)
∴T=1
∵g(1)=f(1)+1-1=1
∴g(2002)=1
故答案为1.
点评:本题考查了函数的周期性,训练了抽象函数的灵活代换和变换方法,解答此题的关键在于一个“变”字,考查了学生的应变能力.
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1...
(1) 第一问其实可以不用:若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]\/m+n>0,条件 f(1)=1 又是奇函数 f(0)=0 f(-1)=-1 所以f(x)在[-1,1]必定为增函数 解不等式 -1<=x+1\/2<=1 -1<=1-x<=1 x+1\/2<1-x 解得 0<x<1\/4 你要用“若m、n...
已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(2)=0,
解由f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(2)=0 即当x>2时,f(x)<0,即x*f(x)<0成立 当0<x<2时,f(x)>0,即x*f(x)<0不成立 即又有函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数 知f(x)在(-∞,0)是增函数 又有f(2)=0 即f(-2)...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x属于[0,1]时,f...
f(x+2)+f(x)=0 可以得到 f(x)=-f(x+2)可以得到推论 f(x)=-f(x+2)=(-1)^2f(x+4)=(-1)^kf(x+2k) k=-n...-1,0,1...n 由于f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x)x∈[0,1]时,f(x)=2^x-1 x∈[-1,0]时,f(x)=-f(-x)=-2^(-x)+1 当x∈[4k+1,4k+3]...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x属于实数,均满足f(x+4)=...
故f(0)=0,f(4)=-f(0)=0,f(-4)=0,,考虑函数在(0,4)上的零点个数,再根据周期性和对称性即可求解。f(x)=x²-丌x+|cosx|-1=0,可得x=π,故f(π)=f(π+8)=0,f(-4)=f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=0,即函数共有7个零点在区间[-4,12]上.
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=[1-f(x)]\/[1+f...
这种题目无非就是让你多算几次:f(3)=f(1+2)=[(1-1\/2)\/(1+1\/2)]=1\/3;f(4)=f(2+2)=[(1-1\/4)\/(1+1\/4)]=3\/5;f(5)=f(3+2)=[(1-1\/3)\/(1+1\/3)]=1\/2;f(6)=f(4+2)=[(1-3\/5)\/(1+3\/5)]=1\/4;注意这是一个递推关系:f(4n+1)=f(1)f(4n+2)...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x属于[0,1]时,f...
-2 3 > -(log以1\/4为底的36) > 2 1 > -(log以1\/4为底的36)-2 > 0 令 t = -(log以1\/4为底的36)-2,则0<t<1 则 f(t)= 2^t-1 = 1\/2 = -f(t+2) = -f(-(log以1\/4为底的36))= f(log以1\/4为底的36)∴ f(log以1\/4为底的36) = 1\/2 ...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数, f(2x+1)是偶函数 ,当x属于(0,1...
因为函数是定义在上的奇函数,f(X)=-f(-X)且f(2X+1)是偶函数,则f(2X+1)=f(-2X+1),所以f(X)关于x=1对称,则f(X)=f(2-x)=-f(-x),所以f(X)=f(X+4),可知其周期为4,当x属于[0,1]时,f(x)=2x-1,所以x<0,-x>0,则结合对称性和周期性可知,log(2)3属于(3\/2,2...
已知fx是定义在r上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x^2,当x>0时,f(x+1...
n≤x≤n+1 f(x)的图像是x²的图像向右向上各平移n个单位;f(x)是奇函数 -1≤x≤0 ,f(x)=-x²n<0时 n-1≤x≤n f(x)的图像是x²的图像向左向下各平移n个单位。原点必然是其中一个交点,恰有11个不同的交点,f(x)是奇函数,故x>0时有5个交点。由图像知,x>...
已知y=f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x属于R,f(
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f(x+y)+(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)不等于0 (1)求证:f(0)=1 (2)判断函数f(x)的奇偶性 1. 令x=y=0,所以由题意:f(0)+f(0)=2(f(o))^2 --->2f(0)=2(f(o))^2 由于f(0)≠0 --->f(0)=1 2. 2f(x)...
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x²-x,求f(x)解析式
解 设x<0, 则-x>0 根据f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)=-(2x^2-x)=x-2x^2 =-(-x)-2(-x)^2 所以 x>0时,f(x)=-x-2x^2 综上,当x<=0时,f(x)=2x^2-x;当x>0时,f(x)=-x-2x^2。
谈时柠檬: 解:f(x+5)≤f(x+4)+1≤f(x+3)+2≤f(x+2)+3≤f(x+1)+4≤f(x)+5 再由已知f(x+5)≥f(x)+5,得f(x+5)=f(x)+5 代回第一行,得f(x+1)+4=f(x)+5,即f(x+1)=f(x)+1 故f(n)=f(n-1)+1=f(n-2)+2=…=f(1)+(n-1)=n g(2002)=f(2002)+1-2002=1
金台区13131679280: 高一数学 已知f(x)是定义在R上的函数 - ?
谈时柠檬: g(x)=f(x)f(-x) g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x) 所以f(x)f(-x)是偶函数 h(x)=f(x)|f(-x)| h(-x)=f(-x)|f(x)| |f(x)|和f(x)关系不确定 所以f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定 j(x)=f(x)-f(-x) j(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-j(x) 所以f(x)-f(-x)是奇函数 k(x)=f(x)+f(-x) k(-x)=f(-x)+f(x)=k(x) 所以f(x)+f(-x)是偶函数
金台区13131679280: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1) - ?
谈时柠檬:[答案] f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数 在(-∞,0)上也是增函数. f(1)=0, f(-1)=-f(1)=0 f(x+1)x+1x+1xx+1>0时 0-1解:x解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
金台区13131679280: 高一数学,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 - ?
谈时柠檬: ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)
金台区13131679280: 已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+(3/2))= - f(x),若x∈(0,3)时,f(x)=log2,(3x+1) ,则f(2011)= - ?
谈时柠檬: 2)=f(x-3/2),f(3/.09 即 f(x+(3/2)) 不等于 -f(x)但 当x=3/,(3*3/4+1)=1, 所以f(x)为周期函数;4)=-log2,(31/4)=-2.95 即 f(x+(3/, 令t=x-3/2,所以f(t)=f(t+3),即f(x)=f(x+3);2,4=2 不等于 -f(1+3/3/4时, 即0<x<2+1)=-log2,8.5=-3;2)=-log2,(3*5/.70 不等于 -f(3/...
金台区13131679280: 已知f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2属于R - ?
谈时柠檬: ∵f((X1+X2)/2)=a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2,(f(X1)+f(X2))/2=[(ax1)^2+x1+a(x2)^2+x2]/2,∴两式相减并整理等于-a(x1-x2)^2,该式小于等于0恒成立,∴f((X1+X2)/2)≤(f(X1)+f(X2))/2,∴函数f(x)为R上的凹函数.本题应用了作差与零比较,从而确定两式的大小.(作差比较法)
金台区13131679280: 已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0. (1)判断 - ?
谈时柠檬: (1),奇函数 (2)令X=X1,Y=-X2,X1>X2,因为F(X+Y)=F(X)+F(Y),即F(X1-X2)=F(X1)+F(-X2).即F(X1-X2)=F(X1)-F(X2).因为X1>X2,所以X1-X2>0.所以F(X1-X2)>0,即F(X1)>F(X2). 因为X1>X2,F(x1)>F(X2).所以函数F(X)在R上单调增
金台区13131679280: 已知,f(x)是定义在R上的函数,则函数F(x)=f(x) - f( - x)是 函数,,G(x)=f(x)+f( - x)是 函数. - ?
谈时柠檬: f(x)是定义在R上的函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)是 奇 函数, ,G(x)=f(x)+f(-x)是 偶函数.F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x) G(-x)=f(-x)+f(x)=G(x)
金台区13131679280: 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈( - 2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]时,函数f(x)的解析式为() - ?
谈时柠檬:[选项] A. x2-4 B. x2+4 C. (x+4)2 D. (x-4)2
金台区13131679280: 已知函数f(x)是定义在r上周期为6的奇函数,且f(x)=1 则f(5) - ?
谈时柠檬:[答案] 题目是不是f(1)=1 函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数 则f(-1)=-f(1)=-1 f(5)=f(6-1)=f(-1)=-1