已知数列{an}是首项a1=四分之一的等比数列,其前n项和Sn中S3=十六分之三 求通项公式
试题数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列{
1bnbn+1}的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．考点：函数恒成立问题；等比数列的通项公式；等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：计算题．分析：（1）根据S3，S2，S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；
（2）先求出数列bn的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列{
1bnbn+1}的前n项和Tn，将λ分离出来得λ≥Tnbn+1，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求．解答：解：（1）∵S3，S2，S4成等差数列
∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4
所以a4=-2a3
∴q=-2
an=a1qn-1=（-2）n+1
（2）bn=log2|an|=log22n+1=n+1
1bnbn+1=
1(n+1)(n+2)=1n+1-
1n+2
Tn=（12-13）+（13-14）+…+（1n+1-
1n+2）=12-1n+2
λ≥Tnbn+1=n2(n+2)2=12×1n+
4n+4
因为n+4n≥4，所以12×1n+
4n+4≤116
所以λ最小值为116点评：本题主要考查了恒成立问题，以及等比数列的通项和裂项求和法，属于中档题．
因为S3-S1=a1+2/5-a1=2/5
所以S3-S1=a2+a3=2/5....................①
又等比数列有a2a4=a3a3...............②
可以由①②算得a3=4/5，那公比也就是q=a4/a3=2/3
所以a1=a3/q^2=9/5
所以an=a1*q n-1=9/5*(2/3)n-1
请采纳
=(1/4)(q-1)(q²+q+1)/(q-1)
=(1/4)(q²+q+1)=3/16
q²+q+1=3/4
q²+q+1/4=0
(q+1/2)²=0
q=-1/2
an=a1q^(n-1)=(1/4)(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n+1)
已知数列an的前n项和为sn=2^n+1,求数列an的通项公式
解:因为Sn=2^n＋1,所以S(n＋1)=2^(n＋1)＋1所以an=S(n＋1)-Sn=2^(n＋1)-(2^n＋1)=2^(n＋1)-2^n=2^n(2-1)=2^n,所以a1=2,所以数列{an}是以首项为1,公比为2的等比数列,其通项公式为an=2^n。
已知数列an的首项a一等于3\/5n加一等于4an+300\/1an。求证数列an分之1...
两边同时除以an+1an,2=3\/an+1 -1\/an 设3(1\/an+1 +x)=1\/an +x,即3\/an+1 -1\/an= -2x 所以x=-1所以原式可以写成 3(1\/an+a -1)=1\/an -1,所以是等比数列.公比为三分之一,设它为BN,求出B1,再求BN,再求AN
已知数列{an}的首项为1,设f(n)=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn(n∈N...
f(2)=5 f(3)=13 若成等差数列则 a1=1 a2=1+d a3=1+2d f(2)=c(2,1)+(1+d)c(2,2)=2+(1+d)*1=3+d=5 得d=2 a3=5 f(3)=c(3,1)+(1+d)c(3,2)+(1+2d)c(3,3)=3+3+3d+1+2d=7+5d=13 若d=2则7+5d=17不等于13所以{an}不能成等差数列.
已知an是首项为三公差为2的等差数列sk是前n项和求s等于s分之1加x2...
2an=sn*s(n-1)2sn-2s(n-1)=sn*s(n-1)1\/s(n-1)-1\/sn=1\/2 1\/sn-1\/s(n-1)=-1\/2 ｛1\/Sn｝是首项为1\/3公差为-1\/2的等差数列 1\/sn=1\/3-(n-1)\/2 1\/sn=(5-3n)\/6 sn=6\/(5-3n)an=sn-s(n-1)an=6\/(5-3n)-6\/(5-3(n-1))an=6(1\/(5-3n)-1\/(8-...
高一关于数列问题-求数列的通项公式的方法
是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，- (n=1)- (n2)四、用累加、累积的方法求通项公式 对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。例：设数列{an}是首项为1的...
求通项公式的7种方法,带例题。
an\/an-1=f(n-1)将这个式子相乘可得an\/a1=f(1)f(2) …f(n-1)∵f(n)可求积∴an=a1f(1)f(2) …f(n-1)当然我们还要验证当n=1时，a1是否适合上式例2、在数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an\/n,求an 令n=1,2, …,n-1可得a2\/a1=f(1)a3\/a2=f(2)a4\/a3=f(3)……an\/...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
a(n+1)-a(n) = (4\/9)(1\/3)^(n-1) = 4\/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 + a(n)3^n]{2+a(n)3^(n)}是首项为2+3a(1)=2+1=3,公比为3的等比数列.2+a(n)3^n = 3*3^(n-1)=3^n,a(n) = 1 - 2\/3...
已知an是首项为1的等差数列,若a2+1,a3+1,a5成等比数列
∵an是首项为1的等差数列 ∴a2+1=a1+d+1=2+d a3+1=a1+2d+1=2+2d a5=a1+4d=1+4d 又∵a2+1，a3+1,a5成等比数列 ∴(a3+1)²=(a2+1)a5 即(2+2d)²=(2+d)(1+4d)解得：d=2 则an=a1+(n-1)d=2n-1 Sn=(a1+an)n\/2=n²...
沪教版高一数学等差中项知识点
解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.答案：1 4 8.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=___.解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.&there4...
已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=3\/1\/(4n^3...
a1^2+a2^2+a3^2+……an-1^2=（4(n-1\/)^3-(n-1)）\/3 a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=（4n^3-n）\/3 两式相减可得an^2=（2n-1）^2 所以an=2n-1，可知数列an是首列为1公差为2的奇数列 由等差数列公式Sn=[n(A1+An)]\/2 可算出sn=[n（1+2n-1）]\/2 sn=n^2 ...
象达奥络： 解:(1)由题意,可得 an=(1/4)^n; 那么: bn+2=3*log(1/4)an=3n; 所以: bn=3n-2,为等差数列; (2)由条件Cn= an*bn得到: Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n 记Cn的前n项和为Sn;那么: Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(...
沧源佤族自治县13423241266： 数列题 急 3Q已知数列{an} 是首项为 a1= 四分之一,公比q=四分之一 的等比数列.设bn+2=三倍的(以四分之一为底an的对数} (n属于N星) 数列{cn}满足 cn=... - ？
象达奥络：[答案] ⑴∵数列{an} 是首项为 a1= 四分之一,公比q=四分之一 的等比数列 ∴an=(1/4)^n ∵bn+2=三倍的(以四分之一为底an的对数} (n属于N星) ∴bn+2=3n ∴bn=3n-2 ∴b(n+1)-bn=3 ∴{bn}成等差数列 ⑵∵ 数列{cn}满...
沧源佤族自治县13423241266： 已知数列{an}是首项a1=四分之一的等比数列,其前n项和Sn中S3=十六分之三 求通项公式？
象达奥络： S3=a1(q^3-1)/(q-1)=(1/4)(q³-1)/(q-1) =(1/4)(q-1)(q²+q+1)/(q-1) =(1/4)(q²+q+1)=3/16 q²+q+1=3/4 q²+q+1/4=0 (q+1/2)²=0 q=-1/2 an=a1q^(n-1)=(1/4)(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n+1)
沧源佤族自治县13423241266： 已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5, - 2a3成等差数列 - ？
象达奥络： (1)设公比为q,2a5=4a1+(-2a3) 得:q^4+q^2-2=0 q不等于1,所以q=-1(2)利用分组求和法:Sn=2-2*(-1)^n An=S1+S2+S3+……+Sn =(2+2+……+2)-2*〔(-1)+(-1)^2+(-1)^3+……+(-1)^n]=2n+[1-(-1)^n]
沧源佤族自治县13423241266： 已知数列{an}是首项a1=4的等比数列,Sn为其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式 - ？
象达奥络： 试题数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2|an|,设Tn为数列{1bnbn+1}的前n项和,若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.考点:函数恒成立问题;等比数列的通...
沧源佤族自治县13423241266： 已知无穷等比数列{an}的首项a1=4,求各项之和的取值范围 - ？
象达奥络： 无穷等比数列的和存在 则an趋近于0 所以公比|q| Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 因为|q|所以n趋于正无穷时 Sn=a1/(1-q)=4/(1-q) 所以 Sn的取值范围为 (2,+无穷)
沧源佤族自治县13423241266： 已知数列{an}是首项a1=4,公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5, - 2a3,成等差数列求公比q设An=S1+S2+…+Sn,求A. - ？
象达奥络：[答案] 4a1,a5,-2a3成等差数列 那么2a5 =4a1-2a3 {an}是首项a1=4,公比为q的等比数列 那么2*a1 q^4 =4a1 -2a1*q?q^4+q?-2=0 (q?-1)(q?+2)=0所以q=±1 当q=1 时 sn=4n An=4(1+2+3+.+n) =2n(n+1) 当q=-1 时 sn=2[1+(-1)^(n+1...
沧源佤族自治县13423241266： 数列题 急急急 谢谢？
象达奥络： ⑴∵数列{an} 是首项为 a1= 四分之一,公比q=四分之一 的等比数列 ∴an=(1/4)^n ∵bn+2=三倍的(以四分之一为底an的对数} (n属于N星)∴bn+2=3n ∴bn=3n-2 ∴b(n+1)-bn=3 ∴{bn}成等差数列 ⑵∵ 数列{cn}满足 cn=an乘bn ∴cn=(3n-2)(1/...
沧源佤族自治县13423241266： 已知数列{an}的首项a1=4,前n项的和为Sn,且Sn+1 - 3Sn - 2n - 4=0. - ？
象达奥络： 1.S(n+1)-3Sn-2n-4=0 S(n+1)=3Sn +2n+4 S(n+1)+(n+1)+ 5/2=3Sn+3n+15/2=3(Sn +n +5/2) [S(n+1)+(n+1)+ 5/2]/(Sn +n +5/2)=3,为定值.S1+1 +5/2=4+1 +5/2=15/2,数列{Sn +n +5/2}是以15/2为首项,3为公比的等比数列.Sn +n +5/2=(15/2)3^(...
沧源佤族自治县13423241266： 数列an是首项a1等于4的等比数列 且s1 s2 s3成等差数列 求an的通项公式 需过程 - ？
象达奥络： 设公比为q 则a1=4 而s1=a1=4 s2=a1+a2=4+4q s3=a1+a2+a3=4+4q+4q^2 因为s1 s2 s3成等差数列 所以有2s2=s1+s3 即2(4+4q)=4+(4+4q+4q^2) 解得q=1(q不能为零) 所以an=4 这是一个常数数列
