已知an是首项为1的等差数列，若a2+1，a3+1,a5成等比数列

已知数列an是等比数列,且a2=1,a3-1,a4+1,a5+1成等差数列。求数列an~

an=2^(n-2)
sn=(2^(n-2))-0.5

2a2=a1+a3 (1)
(a3)^2=a2*a4 (2)
2/a4=1/a3+1/a5 (3)
由(1)得a2=(a1+a3)/2 (4)
由(3)得a4=2a3*a5/(a3+a5) (5)
将(4)(5)代入(2)
(a3)^2=(a1+a3)/2 * 2a3*a5/(a3+a5)
a3=(a1+a3)/2* 2a5/(a3+a5)
(a3)^2+a3*a5=a1*a5+a3*a5
(a3)^2=a1*a5
故答案B正确

∵an是首项为1的等差数列
∴a2+1=a1+d+1=2+d
a3+1=a1+2d+1=2+2d
a5=a1+4d=1+4d
又∵a2+1，a3+1,a5成等比数列
∴(a3+1)²=(a2+1)a5
即(2+2d)²=(2+d)(1+4d)
解得：d=2
则an=a1+(n-1)d=2n-1
Sn=(a1+an)n/2=n²

公差d
a2=1+d，a3=1+2d，a5=1+4d
三者成等比数列，即：
（a3+1）^2=（a2+1）a5
（1+2d+1）^2=（1+d+1）（1+4d）

解得，d=2
an=1+2(n-1)=2n-1

d=2
an=2n-1

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爱辉区13819617628： 已知数列{an}是首项为1的等差数列?已知数列{an}是首项为1的等差数列,且A(n+1)>an,a2、a(4)+2、3a5成等比数列.求an的通项公式 - ？
察姚醋氯：[答案] a1=1,公差d>0 (因为A(n+1)>an) 又a2、a(4)+2、3a5成等比,所以 (a(4)+2)^2=3a2a5 即 (3d+3)^2=3(d+1)(4d+1) 化简,得:d^2-d-2=0 所以 d=2 (d=-1舍) 所以 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

爱辉区13819617628： 已知数列{an}是首项为a,公差是1的等差数列,bn=1+an/an, - ？
察姚醋氯： Bn=(1+An)/An =1+ 1/An Bn≥B8成立 Bn-B8≥0 1/An ≥ 1/A8 为对任意的n∈N*,都有1/An ≥ 1/A8 成立, 因为An是递增数列,公差为1 需要A8大于0 , 且 A7小于0, ==>a在区间(-8,-7)

爱辉区13819617628： 已知数列an是首项为1的等差数列 - ？
察姚醋氯： a(n+1)>an a(n+1)-an>0 所以d>0 a2,a4+2,3a5成等比数列(a4+2)^2=a2*3a5(a1+3d+2)^2=3(a1+d)(a1+4d)(1+3d+2)^2=3(1+d)(1+4d)9(d+1)^2=3(1+d)(1+4d)3(d+1)^2=(1+d)(1+4d)3d^2+6d+3=4d^2+5d+1 d^2-d-2=0(d-2)(d+1)=0 d=2或d=-1(舍去...

爱辉区13819617628： 已知{an}是首项为1,公差为1的等差数列,若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2^an求数列{bn}的通项公式bn+1=bn+2^an 那个n+1是下标2^an 是2的an次方 - ？
察姚醋氯：[答案] 首先不难算出,an=n,这一步就略去了,最简单的等差数列.由bn+1=bn+2^an可知如下: bn =bn-1+2^an-1 bn-1=bn-2+2^an-2 bn-2=bn-3+2^an-3 …… b2 =b1+2^1 将以上等式两边分别叠加,然后发现很多项就可以消掉了,最终得到如下: bn=b1+2...

爱辉区13819617628： 已知数列{an}是首项为a、公差为1的等差数列,数列{bn}满足bn=(1+an)/an.若对任意自然数n,都有bn≥b8成立,则实数a的取值范围是多少? - ？
察姚醋氯：[答案] 代入求出bn,解不等式就可以了呀,最后注意讨论一下

爱辉区13819617628： 已知数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是等比数列,设cn=an+bn,且数列{cn}的前三项分别为3,6,11.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}... - ？
察姚醋氯：[答案] (1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,…(1分)则1+b1=3(1+d)+b1q=6(1+2d)+b1q2=11…(4分)⇒b1=2d=1q=2(q=0舍去)⇒an=n,bn=2n…(7分)(2)数列{cn}的前10项和S10=(a1+a2+…+a10)+(b1+b2+...

爱辉区13819617628： 已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6.(I)求数列{an}的通项公式an;(II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的... - ？
察姚醋氯：[答案] (Ⅰ)设数列{an}的公差为d≠0,∵a1,a2,a6成等比数列,∴a22=a1a6,∴(1+d)2=1*(1+5d),化为d2-3d=0,∵d≠0,∴d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2.(2)∵等比数列{bn}的首项为1,公比q=a2a1=4,∴b1+b2+…+bk=1...

爱辉区13819617628： 已知数列{an}是首项为a1,公差为d(0<d<2π)的等差数列,若数列{cosan}是等比数列,则其公比为( - ？
察姚醋氯： ∵数列{an}是首项为a1,公差为d(0∴an=a1+(n-1)d,∵数列{cosan}是等比数列,∴ cos(a1+nd) cos[a1+(n?1)d] = cos(a1+d) cosa1 ,① ∴2cosa1cos(a1+nd)=2cos(a1+d)cos[a1+(n-1)d],积化和差得cos(2a1+nd)+cosnd=cos(2a1+nd)+cos(n-2)d,∴cos(n-2)d-cosnd=0,和差化积得2sin[(n-1)d]sind=0,对任意的正整数n都成立,∴sind=0,0∴d=π. 由①,公比q=-1. 故选:B.

爱辉区13819617628： 已知{an}是首项为a,公差为1的等差数列,bn=1+anan.若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,则实数a的取值范 - ？
察姚醋氯： ∵{an}是首项为a,公差为1的等差数列 ∴an=n+a-1 ∴bn=1+an an =1 n+a?1 +1 又∵对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,则必有7+a-10,∴-7故答案为-7

爱辉区13819617628： 已知数列【an】是首项为a,公差为1的等差数列,数列【bn】满足 - ？
察姚醋氯： 即对任意n∈N,(a+n)/(a+n-1)≥(a+8)/(a+7) 两边同减1:1/(a+n-1)≥1/(a+7) 此不等式可分三种情况:(1)a+7≥a+n-1〉0 显然n≥8时不 (2)0〉a+n-1≥a+7 显然n<8时不成立 (3)a+n-1〉0,同时a+7<0,显然n<8时不成立 于是a的取值范围为空集.