高次常系数齐次线性微分方程特征方程的虚根怎么求？
求出来根，然后带回矩阵求出三个特征向量(复向量)，然后进行正交对角化，最后就变成对角矩阵了，这样三个y就能分开解题，不过这时要把变换后的新变量带入dy/dx，才能求。最后求出三个解，都是复数域的解。最后你取这三个里面的实数解，复的不要。
令y(x)=exp(rx)，带入方程里，如果是常系数其次线性常微分方程，就会得到关于r的方程，直接解出r所有可能的值。就有通解：
y(x)=C1*exp(r1*x)+C2*exp(r2*x)+...+Cn*exp(rn*x).
例如特征方程为r^2+2r+2=0则根为r=-1+i或=-1-i
因为在虚数中，-1也可开平方，平方根为i或者-i。
比如说√（-4） 那它等于 ±2i
二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征...
常微分方程的常见题型与解法
3.2 常系数齐次线性微分方程 形如 y(n)+a1(x)y(n−1)+⋯+an−1(x)y′+an(x)y=0 ，同时 an(x) 均为常数的方程叫常系数齐次线性微分方程。二阶常系数齐次线性微分方程求解方法 n阶常系数齐次线性微分方程求解方法 3.3 常系数非齐次线性微分方程 形如 y(n)+a1(x)...
常系数齐次线性方程有哪些特解
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若...
如何解一阶常系数齐次线性微分方程?
解题过程如下图：
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)...
...比如二阶 常系数 齐次还是非齐次 线性还是非线性
x）y'+q（x）y=f（x） 二阶线性非齐次 y''+q（x）y=f（x） 二阶线性非齐次 y''^2+p（x）y'+q（x）y=f（x） 二阶非线性非齐次 常系数：未知函数（y）及其各阶导数的系数为常数 y''+3y'+4y=f（x） 二阶常系数线性非齐次 ...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
常系数齐次线性全微分方程
e^(ix)和e^(-ix)是此方程的两个无关解基,但是是复数域的解基,即y=C1e^(ix)+C2e^(-ix) (C1,C2为复数)要求其在实数范围内的解基，需要采用欧拉公式y=C1[cosx+isinx]+C2[cosx-isinx]y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx,当C1与C2是一对共轭复数的时候，y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx是...
如何判断一个方程是常系数齐次线性微分方程?
二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：\\( y'' + p(x) y' + q(x) y = 0 \\)，其中 \\( p(x) \\) 和 \\( q(x) \\) 是关于 \\( x \\) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \\( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \\)。根据判别式 \\( \\Delta ...
常系数齐次线性微分方程
y=c1*e^(-x)+c2 dy'\/dx=-y'dy'\/y'=-dx lny'=-x+c1 y'=c1*e^(-x)y=c1*e^(-x)+c2 因为c1是一个任意常数，所以对c1的可逆运算结果可以直接写c1 这是死算的方法，不过因为这题很简单直接看出答案也是可以的吧 据说手机上看不到图片……...
拓真美洛：仅举一例:y''+3y'+2y = 0这是二阶常系数线性齐次微分方程. 假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0. 1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2 3. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) 4. 确定积分常数:c1、c2. 将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-1 5. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) .
林芝地区19484236562： 高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?y'''' - y=0的特征方程为r^4 - 1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述 - ？
拓真美洛：[答案] 特征方程本身就是一个一元方程.高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解.对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解.但对...
林芝地区19484236562： 什么叫微分方程中的特征方程比如:二阶常系数线性齐次方程的特征方程是:r^2+pr+q=0能具体解释一下这个特征方程的含义吗many thx - ？
拓真美洛：[答案] 这个建议你参考一下高数课本,上面有这个详细讲解的.大致过程是通过一个变换(我记得好像是用到e^x,欧拉方程)把二阶常系数微分方程转化为一元二次方程,即特征方程.求解出特征方程的解以后再变换回去就是原微分方程的解了. 你写的这个...
林芝地区19484236562： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
拓真美洛： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
林芝地区19484236562： 微分方程的特征方程怎么求的? - ？
拓真美洛：[答案] 例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:\x0d1、△=p^2-4q0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)...
林芝地区19484236562： 什么是求解常系数齐次线性微分方程的特征方程法 - ？
拓真美洛： 令y(x)=exp(rx),带入方程里,如果是常系数其次线性常微分方程,就会得到关于r的方程,直接解出r所有可能的值.就有通解: y(x)=C1*exp(r1*x)+C2*exp(r2*x)+...+Cn*exp(rn*x).
林芝地区19484236562： 高数二阶常系数线性齐次常微分方程 - ？
拓真美洛： 这个是非齐次方程. 首先是dy/dx=y,利用分离变量法,dy/y=dx,两边积分,得到lny=x+C,带入初始条件,是y(0)=1,解得C=0,所以lny=x,y=e^x 那微分方程变成y``-3y`+2y=e^x 首先解齐次通解y``-3y`+2y=0 特征方程:r^2-3r+2=0,解...
林芝地区19484236562： 设y=C1e^2x+C2e^3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为 - ？
拓真美洛： y＂+pyˊ+qy=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,它的特征方程为r²+pr+q=0,当特征方程有两个不等的实根,微分方程的通解为y=C1e^rix+C2e^r2x.对比所给出通解可知r_1=2,r_2=3,代入特征方程即可求得p=-5,q=6,所求微分方程为y＂-5yˊ+6y=0
林芝地区19484236562： 为什么特征方程可以求数列通项? - ？
拓真美洛： 数列 {a(n)},设递推公式为 a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为 x^2-px-q=0 . 若方程有两相异根 A、B,则 a(n)=c*A^n+d*B^n (c、d可由初始条件确定,下同) 若方程有两等根 A=B,则 a(n)=(c+nd)*A^n回答者SKY9314 的回答准确来说是以...
林芝地区19484236562： 数三对高阶常系数线性齐次微分方程是否有要求 - ？
拓真美洛： 要求是有的,但是仅仅限于二阶!三阶及以上的目前一概不考.教育部颁布的考研数学三大纲(包括2017年的大纲,2018年的尚未公布)就是这样写的: ...... 3.会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程. ...... 所以如果时间紧的话只要准备二阶的就可以了.
