常系数齐次线性全微分方程
首先，你可以证明exp(r1x)和exp(r2x)均为以上二阶齐次线性微分方程的解；
其次，看两根是否线性相关，同根时你可以添一个x，即xexp(rx)代入方程左边发现也是成立的，也为解；
再次，为共轭复根是你代入原方程是解且线性无关就是了；
最后，我想说的是，下面的其它公式并不是你说的推论，而是通过其他方式像复变函数里的欧拉公式得出来的，书上为了简洁，直接给出结论，你想要证明可以到网络上去找；其实验证起来不是很简单吗，不用纠结。
常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的。
但解，y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y'=P（y）再积分要简单的多。
学数学的小窍门
1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。
2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。
3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。
4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。
5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。
要求其在实数范围内的解基，需要采用欧拉公式y=C1[cosx+isinx]+C2[cosx-isinx]
y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx,当C1与C2是一对共轭复数的时候，y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx是实数，这时令C3=C1+C2,C4=(C1-C2)i (易知C3与C4均是实数),就转化成了实数范围的解基：
y=C3cosx+C4sinx (C3,C4为任意实数)
e^(a+bi)=e^a(cosb+isinb)，这是欧拉公式。你的解答过程用到：线性微分方程的复值函数解的实部和虚部也均是该方程的解。
常系数齐次线性全微分方程
e^(ix)和e^(-ix)是此方程的两个无关解基,但是是复数域的解基,即y=C1e^(ix)+C2e^(-ix) (C1,C2为复数)要求其在实数范围内的解基，需要采用欧拉公式y=C1[cosx+isinx]+C2[cosx-isinx]y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx,当C1与C2是一对共轭复数的时候，y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx是...
开普勒定律的数学证明
第一定律的证明 设定 这样，角速度是对时间微分和对角度微分有如下关系：根据上述关系，径向距离 对时间的导数为：再求一次导数：代入径向运动方程 ，将此方程除以 ，则可得到一个简单的常系数非齐次线性全微分方程来描述行星轨道：为了解这个微分方程，先列出一个特解再求解剩余的常系数齐次线性全微分...
谁能证明开普勒定律?
第一定律的证明[2]设定 这样，角速度是 对时间微分和对角度微分有如下关系：根据上述关系，径向距离 对时间的导数为：再求一次导数：代入径向运动方程 ，将此方程除以 ，则可得到一个简单的常系数非齐次线性全微分方程来描述行星轨道：为了解这个微分方程，先列出一个特解 再求解剩余的常系数齐次线性全...
求下列微分方程的通解,要过程??
但用“全微分法”解更简洁！我只用“全微分法”，过程如下。解：1。∵xy'=y+(x\/lnx) ==>xdy-ydx=xdx\/lnx ==>(xdy-ydx)\/x²=dx\/(xlnx)==>d(y\/x)=d(lnx)\/lnx ==>d(y\/x)=d(ln|lnx|)==>y\/x=ln|lnx|+C (C是积分常数)==>y=x(ln|lnx|+C)∴原微分方程的通解...
克卜勒第一定律详细资料大全
设定 这样，角速度是 对时间微分和对角度微分有如下关系： 根据上述关系，径向距离 对时间的导数为： 再求一次导数： 代入径向运动方程 ， 将此方程除以 ，则可得到一个简单的常系数非齐次线性全微分方程来描述行星轨道： 为了解这个微分方程，先列出一个特解 再求解剩余的常系数齐次线性全微分方程， ...
考研数三范围
1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。 3、会解二阶常系数齐次线性微分方程。 4、了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次...
克卜勒定律?
再求解剩余的常系数齐次线性全微分方程，它的解为 这里， 与 是常数。合并特解和与齐次方程解，可以得到通解 选择坐标轴，让 。代回 ，其中， 是离心率。这是圆锥曲线的极坐标方程，坐标系的原点是圆锥曲线的焦点之一。假若 ，则 所描述的是椭圆轨道。这证明了开普勒第一定律。[3]第二...
全微分方程是齐次方程吗? 能不能用解齐次方程的方法解全微分方程?
非齐次方程的通解公式 等于对应的“ 齐次一阶线性微分方程 ”的通解，再加上这个非齐次方程的一个特解。 这是不难理解的，所谓 齐次 一阶线性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=0, 非齐次一阶线性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=b不等于零。所以非齐次方程的通解公...
高等数学极限泰勒公式应用问题?
理解线性微分方程解的性质和结构。 主二阶常系数齐次线性微分方程的解决方案,和一些高于二阶常系数齐次线性微分方程的解决方案。 7解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数和产品二阶常系数非齐次线性微分方程。 8。欧拉方程的解。 9。差分方程解决简单的问题。 线性代数考试内容 第1章:行列式 考试内容: 的...
考研数一是否考常系数线性微分方程组
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程： .5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分...
丁购江世： 这个是非齐次方程. 首先是dy/dx=y,利用分离变量法,dy/y=dx,两边积分,得到lny=x+C,带入初始条件,是y(0)=1,解得C=0,所以lny=x,y=e^x 那微分方程变成y``-3y`+2y=e^x 首先解齐次通解y``-3y`+2y=0 特征方程:r^2-3r+2=0,解...
株洲县19556411333： 以y1=e*2x,y2=xe*2x,为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是 - ？
丁购江世： 由解可知微分方程的特征根为:r1=r2=2 所以 特征方程为(r-2)^2=0 r^2-4r+4=0 所以 二阶常系数线性齐次微分方程是: y''-4y'+4y=0
株洲县19556411333： 二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶,常系数,齐次,线性分别是什么意思 - ？
丁购江世： 二阶是指最高阶只有二阶即y＂ 常系数是指y＂, y',y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0 线性是指微分方程的形式y＂+P(x)y'+Q(x)y=0
株洲县19556411333： 以y1=e∧2x,y2=xe∧2x 为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为? - ？
丁购江世： p=2 ( 重根) The aux. equation(p-2)^2 =0 p^2 -4p +4 =0 微分方程 y''-4y'+4y =0
株洲县19556411333： 三阶常系数齐次线性微分方程的解法与二阶的一样吗 - ？
丁购江世： 当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程 r^2-r+1=0 r=(1±√3i)/2 所以齐次通解是y=e^(1/2x)(c1cos√3x+c2sin√3x) 特解可能观察得得y=a 因此非齐次通解为 y=e^(1/2x)(c1cos√3x+c2sin√3x)+a
株洲县19556411333： 常系数二阶齐次线性微分方程怎么求解 - ？
丁购江世： r²+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
株洲县19556411333： 二阶线性常系数齐次微分方程的解法.y'' - y' +y= a (a≠0) 的解法如何,和a=0是一样的吗, - ？
丁购江世：[答案] 当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程 r^2-r+1=0 r=(1±√3i)/2 所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x) 特解可能观察得得y=a 因此非齐次通解为 y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)+a
株洲县19556411333： n阶常系数齐次线性微分方程 - ？
丁购江世： 单实根的话,就是一阶齐次微分方程,解出解y=ce^rx给出的一项是说给出其中的一项,通解里几阶就对应有几个常数一对单复根是说14是2次的,Δ<0的情况
株洲县19556411333： 为什么常系数齐次线性微分方程的解一定要写成两个线性无关的和,如果由特征方程解出重根只写一个不行吗? - ？
丁购江世：[答案] 因为解空间的维数等于阶数,也就是说,通解中任意常数的个数要等于阶数.比如二阶的,解空间维数是2,需要写成两个线性无关的特解的线性和,才能有2个任意常数.你得到重根r0,那么通解就是y=(C1+C2*x)*e^(r0x),而只写y=C1*e^(r0x)是不完全...
株洲县19556411333： 高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根 - ？
丁购江世：仅举一例:y''+3y'+2y = 0这是二阶常系数线性齐次微分方程. 假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0. 1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2 3. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) 4. 确定积分常数:c1、c2. 将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-1 5. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) .
