二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
标准形式 y″+py′+qy=0
特征方程 r^2+pr+q=0
通解
1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3、共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)，标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。
若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ=0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。
比如如果Pn（x）=a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）=x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）=x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。
若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ=0，即y*=x*Qm(x)。
若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*Qm(x)。
三阶常系数齐次线性微分方程通解
1、三个线性无关的解：三阶常系数齐次线性微分方程可以分解为三个一阶常系数线性微分方程，因此其通解可以表示为三个线性无关的解的线性组合。2、形式唯一：三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是唯一的，即不同的三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是一样的。3、包含三个任意常数：三阶常系数齐...
二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程：Ay''+By'+Cy=e^mx特解y=C(x)e^mx，Ay''+By'+Cy=asinx+bcosx特解y=msinx+nsinx，Ay''+By'+Cy=mx+n特解y=ax。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+...
如何解一阶常系数齐次线性微分方程?
解题过程如下图：
二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶,常系数,齐次,线性分别是什么意思...
二阶是指最高阶只有二阶即y"常系数是指y", y',y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0 线性是指微分方程的形式y"+P(x)y'+Q(x)y=0
高等数学中的n阶常系数齐次线性微分方程求通解问题
对应于特征值方程的每种解的组合，都对应特殊的通解形式，楼主应该记住这些公式 这个是有重复共轭复根的解的解集结果
常系数齐次线性微分方程的解是什么?
常系数齐次线性微分方程的解法如下：二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为： y"+py’+qy=0 （1-1） 其中p，q为常数。 以r^k代替上式中的y（k）(k=0，1，2) ，得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程（1-1）的特征方程 按特征根的情况，可直接写出方程1-1的通解。常微分...
什么是二阶常系数齐次线性微分方程?
二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：\\( y'' + p(x) y' + q(x) y = 0 \\)，其中 \\( p(x) \\) 和 \\( q(x) \\) 是关于 \\( x \\) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \\( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \\)。根据判别式 \\( \\Delta ...
二阶常系数齐次线性微分方程怎么解?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(...
常系数齐次线性微分方程
常系数齐次线性微分方程：解：因为y\\mspace2mu′+2y=0，所以特征方程为r+2=0，解得r=−2，所以通解为y=C1e−2x，故答案为y=C1e−2x。二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数...
夏蓝妇炎：[答案] 就是形如ay＂+by'+cy=0的微分方程, 这里a, b, c都是常数,且a ≠0
双塔区15296636175： 什么是二阶常系数齐次微分方程 - ？
夏蓝妇炎： 就是左边最高次是二次倒数 右边是0的方程 楼上的y''+p(t)y'+q(t)y=0 如果 p(t) q(t)是常数的话 那么方程的解肯定是y=e^(kt) 所以y'=ke^(kt) y''=(k^2)e^(kt) 左右消去e^(kt) 就得到了k^2+pk+q=0 就是个一元二次方程 如果判别式小于0 就得到一对儿共轭虚根 需要用到复数i来表示k 最后再把解实数化
双塔区15296636175： 二阶常系数齐次线性微分方程是什么? - ？
夏蓝妇炎： y＂+py'+qy=0 称为二阶常系数齐次线性微分方程 p,q为常数
双塔区15296636175： 理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程 - ？
夏蓝妇炎： 比如y'' py' qy=f(x),二就是y导数最高为二阶,线性就是关于y的各阶导数和y的方程是线性的,常系数就是p,q为常数,齐次就是f(x)为零.详细请参考《常微分方程》
双塔区15296636175： 二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶,常系数,齐次,线性分别是什么意思 - ？
夏蓝妇炎： 二阶是指最高阶只有二阶即y＂ 常系数是指y＂, y',y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0 线性是指微分方程的形式y＂+P(x)y'+Q(x)y=0
双塔区15296636175： 二阶常系数线性齐次微分方程???!!!什么玩应?？
夏蓝妇炎：ay＂+by'+cy=0 称为二阶常系数线性齐次微分方程; 首先,它是一个微分方程 最高阶为y'',所以是二阶 所有系数都是常数,所以是常系数 右边等于0,所以是线形 所有项都是一次的,所以是齐次 最后,称呼为“二阶常系数线形齐次微分方程”
双塔区15296636175： 常系数二阶齐次线性微分方程怎么求解 - ？
夏蓝妇炎： r²+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
双塔区15296636175： 以y=(c1+c2x)e^x为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 - ？
夏蓝妇炎： y = (c1+c2x)e^x (1) y' = (c1+c2x)e^x + c2e^x (2) y'' = (c1+c2x)e^x + 2c2e^x (3) 2(2)-(3)=(1) ie 2y'-y''=y y''-2y'+y=0
双塔区15296636175： 以y1=e*2x,y2=xe*2x,为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是 - ？
夏蓝妇炎： 由解可知微分方程的特征根为:r1=r2=2 所以 特征方程为(r-2)^2=0 r^2-4r+4=0 所以 二阶常系数线性齐次微分方程是: y''-4y'+4y=0
双塔区15296636175： 二阶常系数齐次微分方程的定义是什么 - ？
夏蓝妇炎： y求两次导数,二阶;如果PQ为常数就是常系数,PQ不全为常数就是变系数. 齐次的定义像上次一样.求解微分变量的未知数方程叫微分方程;首先一个个分析,二阶,是指导数(或者微分次数)一阶导数,二阶导数的意思.所以你的式子中最高导数项为y的两次导,就是二阶方程,这同y^2+y=0是二次方程的判别方法一样.就是看最高次项.而y''+py'+qy=0 是微分方程的标准形式,把一个微分方程化作此形式后,再对比p,q,弱p,q为常数即为常系数微分方程,如果p,q是一个函数比如2x等等就是变函数微分方程,有什么不明白发消息再来一起讨学习下吧!
