梯形蝴蝶定理为什么左右两边相乘等于上下两个相乘？
因为S1和S2的的三角形是相似的
所以面积比=边长比的平方即a²：b²
设梯形高为h，
因为S3+S2=1/2 bh=S4+S2
所以S3=S4
设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1
可知S3:S1=OB:OA
因为S1和S2的的三角形是相似
S3:S1=OB:OA=b：a
所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab
扩展资料：梯形的蝴蝶定理：
1、相似图形，面积比等于对边比的平方S1：S2=a^2/b^2
2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab
3、S3=S4
4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
参考资料来源：百度百科-梯形蝴蝶定理
梯形蝴蝶定理为什么左右两边相乘等于上下两个相乘？好的呢啊，
怎样证明梯形的蝴蝶定理?
因为S1和S2的的三角形是相似的 所以面积比=边长比的平方即a²：b²设梯形高为h，因为S3+S2=1\/2 bh=S4+S2 所以S3=S4 设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1 可知S3:S1=OB:OA 因为S1和S2的的三角形是相似 S3:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ...
梯形蝴蝶定理是什么?怎么证明的?
梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：cd。在梯形中，存在以下关系：1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2\/b^2 2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab 3、S3=S4 4、S1×S2=S3×S4(由S1\/S3=...
梯形蝴蝶定理为什么左右两边相乘等于上下两个相乘?
向对角线作三角形的高，很容易得出来。
蝴蝶定理左右两块面积为什么相等?
因为加上相同的三角形后，构成两个同底等高的三角形，面积相同。所以左右两三角形面积相等！
请问各位大虾,鸟头模型、蝴蝶模型、燕尾模型的公式都是些什么啊?_百度...
1、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边乘积之比 如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（或D在BA的延长线上，E在AC上）则S△ABC:S△ADE=(AB×AC)=(AD×AE)2、蝴蝶定理模型 ...
有没有沙漏定理或蝴蝶定理的例题
③两个三角形的面积比，等于平行两条边的长度平方比。我们可以把沙漏模型和蝴蝶模型一起记，梯形两条对角线相交，形成上下左右四个三角形。左右两个三角形面积相等（蝴蝶模型），上下两个三角形的面积比等于梯形两条平行边的长度平方比。沙漏模型公式及蝴蝶定理的公式：如沙漏原理就是说沙漏定理即八字定理...
请教小学数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~
第7题：蝴蝶定理 左右两个三角形面积相等，上下两个三角形相乘的面积等于左右两个三角形相乘的面积。15*2=30平方厘米 15*15=225平方厘米 225+30=255平方厘米
一个梯形沿对角线分割成四个三角形,左边两个三角形的面积是5和15,求梯...
平行线间距离相等，则共底等高的两个三角形面积相等。平行于三角形的一边与其他两边或延长线相交而构成的三角形与原三角形相似，相似三角形面积比为相似比的平方整个梯形面积为四个三角形面积之和 满意，请及时采纳。谢谢！
沙漏的工作原理是什么
数学上有一种沙漏定理即八字定理，有两个相似三角形组成，△ABC和△XYZ，面积分别为S1和S2，S1:S2=AB·BC:XY·YZ。 沙漏定理和蝴蝶定理大都是运用于梯形对角线分成四个三角形，沙漏定理通常可以算出上面的三角形与下面三角形的面积比，蝴蝶定理可以算出四个三角形的面积之比 ...
任意四边形蝴蝶定理
任意四边形蝴蝶定理如下：小学蝴蝶定理公式 小学蝴蝶定理公式：任意四边形中的比例关系：S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积。知识拓展：大自然生物的美，总是给人以美的享受，就像蝴蝶一样，对称的体型，美丽的翅膀，总能让人心情舒畅。今天，我们走进...
慕于胃痛： 梯形相似比公式:S1:S2=a^2/b^2.梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形状奇特,因为形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名.计算公式有S3: S4=ab:cd等.梯形是只有一组对边平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底边.
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慕于胃痛： 蝴蝶定理面积公式:DS/FS=DE/FC. 蝴蝶模型面积公式:DS/FS=DE/FC.蝴蝶模型的面积公式是S1:S2=a2/b2. 梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形状奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名.蝴蝶定理,是古...
厦门市17879293664： 小学数学蝴蝶定理 - ？
慕于胃痛： 如图,在梯形中,存在以下关系: (1)相似图形,面积比等于对应边长比的平方S1:S2=a^2/b^2(2)S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ;(3)S3=S4 ;(4)S1*S2=S3*S4(由S1/S3=S4/S2推导出) (5) AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
厦门市17879293664： 什么是蝴蝶定理？
慕于胃痛： 梯形中顶上的三角加左边的三角等于右边的三角加上边的三角,顶上的三角与左边的三角或右边的三角之比等于左边的三角或右边的三角与最大的三角的比.这是蝴蝶定理
厦门市17879293664： 蝴蝶模型的面积公式 - ？
慕于胃痛： 蝴蝶定理面积公式:DS/FS=DE/FC. 蝴蝶模型面积公式:DS/FS=DE/FC.蝴蝶模型的面积公式是S1:S2=a2/b2. 梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形状奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名.蝴蝶定理,是古...
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慕于胃痛： 右上角为C,左下角为D S1和S2的的三角形是相似的(AAA)~~~所以面积比=边长比的平方即a²:b² 设梯形高为h,S3+S2=1/2 bh=S4+S2....所以S3=S4 设S3+S1的三角形的CD上的高为h1,可知S3:S1=OD:OC 因为S1和S2的的三角形是相似,S3:S1=OD:OC=b:a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab
厦门市17879293664： 蝴蝶模型的面积公式 ？
慕于胃痛： 蝴蝶模型的面积公式是S1:S2=a^2/b^2,蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一,这个命题最早出现在1815年.梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形状奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名.
厦门市17879293664： 蝴蝶模型基本公式是什么? - ？
慕于胃痛： 蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理,是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形.梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形状奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名.梯形蝴蝶定理证明:S1和S2的三角形是相似的,所...
厦门市17879293664： 梯形蝴蝶定理中为什么S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab 急. - ？
慕于胃痛：[答案] 证明:过圆心O作AD与B牟垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM.SM.MT.∵△SMD∽△CMB,且SD=1/2ADBT=1/2BC,∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY;又∵O,S,X,M与O,T.Y.M均是四...
厦门市17879293664： 已知下图中阴影部分的面积是15平方厘米,AB=12厘米,AD=15厘米,求直角梯形ABCD的面积是多少平方厘米? - ？
慕于胃痛： 连接AE,根据蝴蝶定理可得S△AEF=S阴=15,因为S△ABC=15*12÷2=90,所以S△ABF=90-15=75 再次用蝴蝶定理可求S△EFC=15*15÷75=3 所以SABCD=12*15+15+3=198 蝴蝶定理:baike.baidu.com/view/2468723.htm
