证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．

如何证明三角形的三条中线相交于一点~

数学一分钟 证明三角形的三条中线交于一点 孟孟数学老师

证明思路
中线L1 L2的交点是L1的三分点
中线L1 L3的交点是L1的三分点
所以这三线交于一点

证明三分点得方法是
连接两个中点 它平行于底边也是底边得一半 接着看这样得一个梯形 上下底比例1：2 所以那个点就是3分点

不方便画图请谅解

设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF
则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
向量BE=1/2(向量BA+向量BC)
向量CF=1/2(向量CA+向量CB)
所以向量AD+向量BE+向量CF=0
同理向量GD+向量GE+向量GF=0
因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF
所以向量AG+向量BG+向量CG=0
所以向量AG=向量GB+向量GC=2向量GD
所以重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1
……为什么样用向量呢

例3
证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．
已知：△abc中，ax，by，cz分别是bc，ac，ab边上的中线，求证：ax，by，cz相交于一点g，并且ag∶gx=2∶1(图3－112)．
证
设ax，by交于一点g，作ag，bg中点d，e．
y分别是bc，ac的中点，所以xyde，所以，四边形dexy为平行四边形，所以
gd=da=gx，gy=ge=eb，
所以
ag∶gx=2∶1，bg∶gy=2∶1．
同理，若by与cz相交于一点g′，必有
bg′∶g′y=2∶1，g′c∶g′z′=2∶1，
所以g′与g重合．所以三角形三条中线相交于一点．

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弓长岭区18432369964： 证明三角形三条中线交于一点 - ？
霜忽琥珀：[答案] 证明: 已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O, 求证BC的中线AF过点O. 延长AO交BC于F' 作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所...

弓长岭区18432369964： 怎样证明三角形的三边中线交于一点? - ？
霜忽琥珀： 设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.开始不是设定其他两边的中线交一点了吗?只要证明第三条中线经过那点就可以了啊

弓长岭区18432369964： 证明三角形三条中线相交于一点不要文字说明 不要叫废话 - ？
霜忽琥珀：[答案] 证明:在△ABC中,D为AC中点,E为AB中点,连结BD、CE,相交于点O,连结AO并延长交BC于点M,分别过点O、点A作BC的垂线段,垂足为H1、H2,连结DE、DM ∵D、E为AC、AB中点 ∴DE‖BC,且DE=1/2BC ∴BO:OD=CO:OE=BC:...

弓长岭区18432369964： 如何证明三角形三条中线交于一点 - ？
霜忽琥珀：[答案] 已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为...

弓长岭区18432369964： 三角形三条中线交于一点怎么证明 - ？
霜忽琥珀： 延长AO交BC于F' 作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为平行四边形F'平分BCF'与F重合BC的中线AF过点O.另一条一样

弓长岭区18432369964： 怎样证明三角形三条中线交于一点?(请有图有过程)(初中生易懂)请回答者过程中附图、、易懂! - ？
霜忽琥珀：[答案] 说明;先设△ABC的两条中线如AD BE交于点O,连接DE 中线知识得DE∥AB且DE=1/2AB,证明△DEO∽△ABO,再利用相似比证得AO=2DO,BO=2EO 或者AO=2/3AD,BO=2/3BE. 再来两条,仍得到这样关系,如AO′=2/3AD,不就说明O O′重合...

弓长岭区18432369964： 怎么证明三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线交于一点. - ？
霜忽琥珀： 解:三角形的三条中线必交于一点 已知:△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连结并延长BO,交AC于点E. 求证:AE=CE 证明:延长OE到点G,使OG=OB ∵OG=OB,∴点O是BG的中点 又∵点D是BC的中点∴OD是△BGC的一条中位...

弓长岭区18432369964： 一道数学证明题利用相似三角形证明“三角形的三条中线相交于一点,并且这点到顶点的距离等于到该顶点对边中点距离的2倍”, - ？
霜忽琥珀：[答案] 任作三角形的两条中线,两中点的连线即中位线,中位线是底线的1/2,这点到顶点的距离等于到该顶点对边中点距离的2倍. 同理,作第三条中线,也交于其中一条的1/2处,说明三角形的三条中线相交于一点

弓长岭区18432369964： 几何证明如何证明三角形的3条中线交与一点. - ？
霜忽琥珀：[答案] 1.先让两条中线交于一点,设为o,连接另一顶点a和o,ao交一边为d,证明d为bc中点. 2.反证法 3.解析法 4.平面向量 5.塞瓦定理 6.圆幂定理 总之现在所学的知识证明此题很难的

弓长岭区18432369964： 如何证三角形的三条中线交与一点 - ？
霜忽琥珀：[答案] 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA PC=2PE=BP PB PC=2PD=AP PA PB=2PF 三式相加 2PA 2PB 2PC=BP AP 2PF 3PA 3PB 2PC=2PF 6PF 2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以ABC的三条中线交...