三角形垂心证明图
三角形五心的所有性质和证明方法
三角形五心分别指三角形内心、外心、垂心、重心和旁心。以下是它们的性质和证明方法：1. 内心：三角形内接圆的圆心，同时也是三条角平分线的交点。性质：内心到三角形三边的距离相等。证明：假设内心为I，三角形三边分别与圆心O相切于A,B,C，连接OI。则由切线定理可知，OA=OI，OB=OI，OC=OI，因此...
什么是三角形的垂心?
由此可见，垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。证明2：垂心到三角形三个顶点的向量共线。我们知道，如果一条向量加上另一条向量等于零向量，那么这两条向量是共线的，并且方向相反。根据证明1中的结果，我们有：→AH + →BH + →CH = →0 也就是说，→AH、→BH、→CH共线，并且共线方向...
三角形的重心、垂心、内心和外心各是什么?
三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。三角形的...
垂心怎么证明?
三角形垂心的定理证明 锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。△ABC中，有六组四点共圆，有三组（每组四个）相似的直角三角形。H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点...
三角形的垂心性质里有 六组四点共圆是什么意思。能用图形表示一下吗求...
如图所示
奔驰定理与三角形四心的关系推导过程
在一个任意三角形ABC中，如果以BC为底边向外作等边三角形BCD，则BD的延长线上一点E与AC的延长线上一点F相交，且DE=EF，则AE=EC，即AE为三角形ABC的角平分线。这个定理与三角形的四个特殊点（三角形的垂心、重心、外心和内心）之间有着密切的关系。资料拓展：一、奔驰定理的证明 1.过点D作DE的...
用点几何方法证明三角形的垂心定理
更进一步，我们可以将这个证明过程概括为一个简洁的恒等式：(A-H)·(B-C) + (B-H)·(C-A) + (C-H)·(A-B) = 0。它不仅揭示了垂心的性质，而且展示了点乘运算如何在几何证明中发挥重要作用。让我们继续探索点几何的魅力，通过两个生动的案例来深化理解。第一个挑战是关于三角形垂心H的...
求证三角形垂心的定理
用高中解析几何证明，知识点有正弦定理和三角函数。正弦定理：△ABC的三个顶点A、B、C所对边分别为a、b、c，则a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R，R是△ABC的外接圆的半径.证明：设从△ABC三个顶点A、B、C向所对边作垂线，垂足分别为F、D、E；三条高线交于一点，即垂心，设为H；由相似直角三角形...
钝角三角形的垂心怎么做?
垂心就是三条高线的交点，只要想办法让高线相交即可，那么自然是延长或者反向延长，因三角形类型而异：锐角三角形垂心在三角形的内部 钝角三角形垂心在三角形的外部 直角三角形垂心在三角形的顶点 附钝角三角形垂心图 令，中垂线交点是外心；角平分线交点是内心，中线交点是中心 向左转|向右转 ...
未央区贝敏回答： 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括:1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.2.垂心外心内心三心共线.3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 已知:Δ...
军学18371977798问： 有哪些关于三角形垂心的定理? - ？
未央区贝敏回答：[答案] 你好:三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该...
军学18371977798问： 证明:等边三角形的内心,外心,垂心 重合.试作图证明 - ？
未央区贝敏回答：[答案] 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.欧拉线的证明:作△ABC...
军学18371977798问： 关于三角形垂心 - ？
未央区贝敏回答： 其实你可以自己证明的,画出两条高,交于一点,然后连接该点与其顶点【就是第三条高,此时未证明】然后根据有两个角相加为90度就可以证明它为三角形的第三条高,所以三角形三条高交于一点
军学18371977798问： 谁能证明三角形的内心,外心,垂心在同一条直线上啊?给个图形,让俺看明白 - ？
未央区贝敏回答： 设ΔABC的外心为O,取点M,使向量OA+OB+OC=OM;求证:M为ΔABC垂心,且此三角形的外心、垂心、重心在同一直线上 以o为圆心原点,设r=1设A(cosa,sina),B(cosb,sinb),C(cosc,sinc)则M(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 所以AM=(...
军学18371977798问： 怎样证明三角形垂心性质 - ？
未央区贝敏回答： 1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG∶GH=1∶2.(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等.
军学18371977798问： 三角形中P为垂心,证明tanBPC/tanAPC=tanA/tanB - ？
未央区贝敏回答： 证明:由已知以及对顶角相关定理可知∠B+∠APC=180°, 所以:tanAPC=-tanB 同理tanBPC=-tanA. 代入即得证.
军学18371977798问： 三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明? - ？
未央区贝敏回答：[答案] 1、【内心】三角形三个内角平分线的交点;【特点:到三角形三边距离相等】 2、【外心】三角形三边的垂直平分线的交点;【特点:到三角形三个顶点的距离相等】 3、【重心】三角形三条中线的交点; 4、【垂心】三角形三条高的交点.
军学18371977798问： 平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. - ？
未央区贝敏回答：[答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧
军学18371977798问： 三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? - ？
未央区贝敏回答： 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
