如图rt三角形abc中分别以abac为斜边，向三角形abc的那侧做等腰rt三角形abert三角形a

初二数学题，在Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向Rt△ABC的内侧作等腰Rt△ABE和等腰~

这道题首先要明白E、D、A这三点是共线的（正如图上所画），证明也简单。在等腰直角三角形BEA中，角EAB=45；在等腰直角三角形CDA中，角CAD=45；因此角EAB+角CAD=90=角CAB。所以三点共线。
（1）因为AB=8，由勾股定理可得EB=AE=4根号2；因为AC=4，所以CD=DA=2根号2；因此ED=AE-AD=2根号2，即点D是AE中点。
（2）作条辅助线，AC中点为F，连接DF。先证明点M、D、F共线。在等腰直角三角形CDA中，DF为AC边的中线，因此DF垂直于AC，所以DF//AB；在直角三角形ABC中，M为斜边上的中点，点F为AC边中点，因此MF//AB。因此点M、D、F共线。
在三角形AMC中，AM=MC=BC/2，由勾股定理，MF^2=AM^2-(AC/2)^2=(BC/2)^2 - (AC/2)^2=(AB/2)^2，即MF=AB/2;
在等腰直角三角形ADC中，DF为斜边AC的中线，因此DF=AC/2;
所以DM=MF - DF = （AB - AC）/2，得证

如图所示：

解：1），∵△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，△AEB、△ADC是等腰直角三角形，∴AE=BE，AD=DC，∠BAE ∠CAD=45 45=90°，∴边AE与边AD重合，A、D、E三点在一条线上，在△ABE中， AE² BE²=2AE²=AB²=64，AE=√32=4√2，在△ADC中，AD² DC²=2AD²=AC²=16，AD=√8=2√2，∴DE=AE-AD=4√2-2√2=2√2， 2），证明：作MD的延长线交A...问题:如图所示，在Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC内侧作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD和ME. （1）若AB=8，AC=4，求DE的长. （2）求证：AB-AC=2DM
解：1），∵△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，△AEB、△ADC是等腰直角三角形，∴AE=BE，AD=DC，∠BAE ∠CAD=45 45=90°，∴边AE与边AD重合，A、D、E三点在一条线上，在△ABE中， AE² BE²=2AE²=AB²=64，AE=√32=4√2，在△ADC中，AD² DC²=2AD²=AC²=16，AD=√8=2√2，∴DE=AE-AD=4√2-2√2=2√2， 2），证明：作MD的延长线交AC于F，∵M是BC的中点，∴AM=BM=MC(∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，已知AD=DC，DM公共边，∴△AMD≌△CMD(三边相等的两三角形全等)，∴∠AMD=∠CMD，MD平分∠AMC，∴MF⊥平分AC，说明MF是AC、BC的中位线=1/2AB=4(中位线＝底边的一半)，而DF又是等腰直角三角形ADC斜边AC的中点线=1/2AC=2，∴DM=MF-DF=4-2=2，即：AB-AC=8-4=4=2DM

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门头沟区19313303295： 如图已知Rt三角形ABC中,角BCA=90°,角BAC=30°,分别以AB AC为边作等边三角形ABE ACD,连接ED交AB 于F,求证;EF=FD？
将杨盐酸： 过E作EG垂直AB于点G,设AB长为2a,易得AC=根号3 a,BC=a,则: EG=根号3 a(直角三角形,计算一下)所以EG=AD 而∠DAF=30度+60度=90度=∠EGF,∠EFG=∠DFA(对顶角相等) 因此,三角形EFG 全等于三角形DFA(AAS) 故有EF=FD

门头沟区19313303295： 如图所示,在Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC内侧作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD和ME. (1)若AB=8,AC=4,求DE的长. (2)求证:AB - AC=2DM - ？
将杨盐酸： 解:1),∵△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,△AEB、△ADC是等腰直角三角形,∴AE=BE,AD=DC,∠BAE+∠CAD=45+45=90°,∴边AE与边AD重合,A、D、E三点在一条线上,在△ABE中, AE²+BE²=2AE²=AB²=64,AE=√32=4√2,...

门头沟区19313303295： 在已知,RT三角形ABC中,角ACB=90°,角CAB=30°.分别以AB,AC为边,向形外作等边 - ？
将杨盐酸： (1)因为ABD ABE 都市等边三角形所以 角CAE=60°角DAB=60°那么角EAB=90°角DAC=90°AE=AC AB=ADAB²+AE²=AC²+AD² (2)ED肯定>FD 应该是EF 和 FD 吧

门头沟区19313303295： 在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F求证BD=EC - ？
将杨盐酸： ∵△ACD和△ABE都是等边三角形,∴∠DAC=∠EAB=60°,DA=CA,AB=AE ∵∠BAC=30° ∴∠DAC+∠BAC=∠EAB+∠BAC=90° 即∠DAB=∠CAE,在△DAB和△CAE中,DA=CA,∠DAB=∠CAE,AB=AE ∴△DAB≌△CAE ∴BD=EC

门头沟区19313303295： 如图Rt三角形ABC的面积为20cm∧2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC的直径做三个半圆？
将杨盐酸： S(阴影)=1/2*π*(1/2AC)^2+1/2*π(1/2BC)^2+S(三角形ABC)-1/2*π*(1/2AB)^2 =1/8*π*(AC^2+BC^2-AB^2)+S(三角形ABC) 而AC^2+BC^2=AB^2, 所以S(阴影)=S(三角形ABC)=20

门头沟区19313303295： 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm.若BC=6cm,求CF的长. - ？
将杨盐酸：[答案] 因为三角形ABC是直角三角形,D为斜边AB中点,所以CD=AD=BD=5 又因为BC=6,AB=10,根据勾股定理,得AC=8 因为F为AC中点,所以CF=4.

门头沟区19313303295： 已知Rt三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,分别以AB、AC为边作等边三角形(三角形ABE,已知Rt三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,分别以AB、... - ？
将杨盐酸：[答案] 以A(0,0)为原点,AC为x轴,AE为y轴(∠EAC=60+30=90°) 过D作DP⊥交EA延长线于P.过F作FQ⊥AE交AE于Q, 设BC=1,AB=AE=2, ∴C(√3,0),B(√3,1),E(0,2),D(√3/2,-3/2),P(0,-3/2), Lde:y=(-7√3/3)x+2, Lab:y=(√3/3)x, 直线de,ab交点F坐标为...

门头沟区19313303295： 已知:如图,在三角形ABC中,∠BAC=RT△分别以AB、AC为边向外作正方形AEDB和正方形ACFG？
将杨盐酸： <p>证明:设正方形AEDB和正方形ACFG的边长分别是a,b.</p> <p>AN/GF=BA/BG⇒AN/b=a/(a+b)⇒AN=ab/(a+b)</p> <p>AM/ED=CA/CE⇒AM/a=b/(b+a)⇒AM=ab/(a+b)</p> <p>∴AN=AM</p> <p></p>

门头沟区19313303295： 初二数学题,在Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向Rt△ABC的内侧作等腰Rt△ABE和等腰 - ？
将杨盐酸： (1)在等腰直角三角形ABE中,∵AE=BE,AB=8 ∴由勾股定理得AE=BE=4√2,在等腰直角三角形ADC中,∵AD=CD,AC=4 ∴由勾股定理得AD=CD=2√2 ∴DE=AE-AD=2√2(2)∵M是直角三角形ABC中BC的中点 ∴AM=1/2BC=CM 延长MD交AC于F点,∵AM=CM,AD=CD ∴MD是AC的垂直平分线,即F是AC的中点 ∴DF=1/2AC,MF=1/2AB ∴DM=MF-DF=1/2AB-1/2AC,即AB-AC=2DM

门头沟区19313303295： 如图(1)在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG,BC - ？
将杨盐酸： ①三边相等(SSS) ②S=6*6/2=18(对角线互相垂直) ③-12<12