如图，Rt 三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF垂直于AB于F，为什么CH=CE=EF? 恳求答案

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ▲ ）~

D ①由CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°，得到∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，即可得到答案；②由角平分线的性质得到CE=EF，根据三角形的外角性质能求出∠CHE=∠CEA，推出CH=CE即可得到答案；③根据直角三角形全等的判定定理HL即可；④根据边得关系即可判断．解：①∵CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴①正确；②∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∵∠C=90°，EF⊥AB，∴CE=FE，∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠CHE=∠CEA，∴CH=CE，即：CH=CE=EF，∴②正确；③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE，CE=EF，∴Rt△ACE≌Rt△AFE，∴AC=AF，∴③正确；④∵CH=EF，∴CH≠HD，∴④错误；故选 D．

∵∠CAD=∠EAB
∠ACE=∠AFE=90°
AE=AE
∴△CAE≌△FAE（角角边）
∴CE=FE
∠CEH∠FEH
又∵CD‖EF
∴∠DHA=∠CEH
∴∠CHE=∠CEH
∴CH=CE
∴CH=CE=EF

易证△ACE≌△AFE，得CE=EF
所以∠AEC=∠AEF，
因为CD∥EF，
所以∠AEF=∠CHE，
所以∠AEC=∠CHE，
则可得CH=CE

RT三角形，AC垂直于BC 所以EC垂直于AC
因为EF垂直于AB
角平分线上的点到角两边的距离相等，因此
CE=EF
可以证明：<CEA=<FEA
CD平行于EF
<AHD=<AEF
<AHD=<CEA
由于对顶角相等
<AHD=<CHE
所以<CHE=<CEA
CH=CE
因此CH=CE=EF

∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，EF⊥AB，
∴CE=FE，
∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，
∵∠ACD=∠B，
∴∠CHE=∠CEA，
∴CH=CE，
即：CH=CE=EF，

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友谊县18487276514： 如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD... - ？
星亭磷霉：[答案] ∵PE垂直平分AB,∴PA=PB 过P分别做PF⊥CB于F,PG⊥AC于G. 四边形GPFC为正方形. ∠GPF=90° △APG≌△BPF ∠APG=∠BPF 所以∠APB=90° 所以△ABP为等腰直角三角形

友谊县18487276514： 如图,在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,DE垂直AC于E,DE垂直BC于F,求证:BC3:AC3=BF:AE希望可以具体一点! - ？
星亭磷霉：[答案] 三角形ACD和CBD相似所以AD:CD=CD:BD变形可得AD*BD=CD^2同理AE*CE=DE^2,BF*CF=DF^2所以BF=DF^2/CF,AE=DE^2/CEBF/AE=(DF^2/CF)/(DE^2/CE)=(CE*DF^2)/(CF*DE^2)在矩形CEDF中,CE=DF,CF=DE所以BF/AE=(DF^3)/(DE^3)...

友谊县18487276514： 如图在Rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高,角cab的角平分线ae交cd于h,ef垂直ab于点f,求证ch=ef - ？
星亭磷霉：[答案] 证:cd//ef推得 角ahd=角aef 因为ef垂直ab,ec垂直ac 由角平分线性质得 ce=ef,角cea=角aef 因为角ahd=角che(对顶角) 推得 角che=角ceh 推得ch=ce 推得ch=ef

友谊县18487276514： 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是 - ？
星亭磷霉： 因为△ABC是直角三角形,CD是斜边AB上的中线,所以CD=1/2 AB 所以AB=4 sinB=AC/AB=3/4

友谊县18487276514： 如图,在Rt三角形ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,且求AB,BC - ？
星亭磷霉： ∵Rt三角形ABC中,CD为斜边AB上的高∴CD=√﹙AC

友谊县18487276514： 如图在Rt三角形ABC中,CD是AB边上的高,若AB=8,BD=2.则CD= - ？
星亭磷霉： 在直角三角形中,作斜边上的高,分割出的两个三角形与大三角形相似 所以利用两个小三角形相似来求 AD=AB-DB=6 BD/CD=CD/AD ∴CD=2根号3

友谊县18487276514： 已知如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD是中线,CE是高,且AC的平方=3BC的平方.求证:CD、CE三等分 - ？
星亭磷霉： 您好:在直角三角形ABC中,,AB的平方=AC的平方+BC的平方(勾股定理) 因为:AC的平方=3BC的平方 所以:AB的平方=3BC的平方+BC的平方 AB的平方=4BC的平方 AB=2BC BC=1/2AB 因为CD是中线,CD=AD=BD(在直角三角形中...

友谊县18487276514： 在rt三角形abc中cd是斜边ab上的高若ac等于4根号3,bc等于2根号2 - ？
星亭磷霉：[答案] AB=√(AC^2+BC^2)=2√14, ∴CD=AC*BC/AB=8√6/(2√14)=4√21/7.

友谊县18487276514： 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,已知AD=8,BD=2,则tanA+tanB=______. - ？
星亭磷霉：[答案] ∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD, ∴△ACD∽△CBD, ∴ AD CD= CD BD, 即CD2=AD•BD, ∵AD=8,BD=2, ∴CD= 2*8=4, ∵tanA= CD AD= 4 8= 1 2, tanB= CD ...

友谊县18487276514： 如图,在RT三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=1/2,求a/b的值 - ？
星亭磷霉： 答:因为:AC=b>BC=a 所以:点D在BE之间 根据勾股定理:AB=√(a²+b²) 所以:CE=BE=AE=√(a²+b²)/2 根据面积相等可以求得斜边AB上的高CD=ab/√(a²+b²) 根据勾股定理求得:BD=√(BC²-CD²)=a²/√(a²+b²) 所以:DE=BE-BD=(b²-a²)/[2√(a²+b²)] 所以:tan∠DCE=DE/CD=1/2 CD=2DE ab/√(a²+b²)=(b²-a²)/√(a²+b²) ab=b²-a² 两边同除以ab得:b/a-a/b=1 设0<x=a/b<1:1/x-x=1 x²+x-1=0 解得:x=a/b=(√5-1)/2 所以:a/b=(√5-1)/2