如图所示在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，求CD
AC=3
过点D做DE⊥AB，所以∠DEA=90°， 因为∠1=∠2，∠C=90°，AD=AD， 易证△ADC和△ADE全等。 所以DE=DC=1.5，AC=AE。 在Rt△DEB中，∠DEB=90°.
根据勾股定理，DE+EB=DB即1.5+EB=2.5，所以EB=2， AE=AC，所以AB=AC+2， 在Rt△ACB中，∠C=90°，根据勾股定理，AC+BC=AB即AC+（1.5+2.5）=（AC+2） AC+4=AC+4AC+4，所以AC=3。
扩展资料：
勾股定理意义
1．勾股定理的证明是论证几何的发端。
2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。
3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
5．勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
先说说射影的定义。
射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得 △BAD与△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
在此题中CD^2=AD*BD=16
CD=4
祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！！！！
先说说射影的定义。
射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得 △BAD与△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
在此题中CD^2=AD*BD=16
CD=4
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在如图所示的Rt三角形ABC中,AB=CB,AD平分角BAC,BF垂直AC,DE垂直AC...
故:S⊿AFO=S四边形EFOD.(7)∵BD=DE(已证);DE<CD(直角三角形的直角边小于斜边)∴BD<CD.【所以结论(7)BD=CD是错误的!】(8)∵BO=BD;BD=DE.(已证).∴DE=BO.(等量代换)
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AD平分角BAC,交BC于点D,试探...
如下图所示:AB=AC+CD 证明如下:作DE⊥AB,垂足为E,∵∠CAD=∠DAE,所以在RT三角形中.△CAD≌△DAE ∴AD=DE,AE=AC 又原三角形是等腰三角形,所以∠ABC=45°,RT△DEB可以知道也是个等腰直角三角形.∴DE=EB 直线AB=AE+EB=AE+DE=AC+AD,得证....
如图,在Rt三角形ABC中,角C等于90度,BC等于6cm,AC等于8cm,按图中所示方...
回答：设DC为x,所以DC'=x 因为90°角,所以用勾股定理 x的平方+4的平方=(8-x)的平方 算出来x等于3 所以面积等于3乘4除以2 =6
如图在rt三角形abc中,角c等于90度,ac=8,bc=6,按图中所示方法将三角形bc...
解:AB=√(AC^2+BC^2)=10;BC'=BC=6,则AC'=4.∠BC'D=∠C=90°,则∠AC'D=∠C=90°;又∠A=∠A,故⊿AC'D∽⊿ACB,AC'\/AC=AD\/AB.即:4\/8=AD\/10,AD=5,CD=AC-AD=3,BD=√(CD^2+BC^2)=3√5.
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC。D为BC中点,CE垂直AD于E...
因为BF平行于AC，所以角ACD=角CBF=90度。证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G ∵△ABC为等腰RT△ ∴AC=BC，∠CBA=45° ∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90° ∴△ACD≌△CBG(AAS)CD=BG，∠ADC=∠G ∵D为BC中点,BD=CD ∴BD=BG 基本定义 由不在同一直线上的三条线段...
在如图所示的Rt三角形ABC中,AB=CB,AD平分角BAC,BF垂直AC,DE垂直AC...
5、由上一问知道△EOF为等腰直角三角形 所以OF=EF 6、在等腰直角三角形ABC中，∵BF⊥AC DE⊥AC ∴BF∥DE ∴△ADE∽△AOF ∴相似比为AF:AE=AF:AB=√2：2 ∴△ABO与△AEO的面积比为1：2 ∴四边形EFOD的面积与三角形AOF的面积之比为(2-1):1=1:1 ∴四边形EFOD的面积与三角形AOF的...
如图所示在rt三角形abc中角c等于九十度角a等于三十度尺规作图作线段ab...
证明:∵∠FDB=∠ACB=90°.∴∠F=∠A=30°,则FB=2BD;EF=2CE.又AB=2BD,则FB=AB.∵FB=AB,∠FDB=∠ACB=90°,∠FBD=∠ABC.∴⊿FDB≌⊿ACB(AAS),DB=CB.∵DB=CB,BE=BE.∴Rt⊿BDE≌Rt⊿BCE(HL),DE=CE.故EF=2DE.(等量代换)...
如图,在RT三角形ABC中,角ABC为90°.点在BC的延长线上,BD=AB,过B作BE...
证明：∵∠EBD+∠ACB=90 ∠A+∠ACB=90 ∴∠EBD=∠A ∵∠ABC=∠D=90 ∴△ABC全等△BDE 尺规作图步骤：连接CE，做CE中垂线，做BD的中垂线上述两个中垂线交点即为所求旋转中心O 如下图
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点C出发,以2cm\/...
则：cp=（1\/4）ca=2cm 也就是1秒钟后。2、P点在AB边上移动时，Sbcp=(1\/2)(bc*pd),要满足Sbcp=1\/4Sabc,即：Sbcp=（bc*pd)\/2=(1\/4)(bc*ca)\/2 即：pd=四分之一AC=2cm 根据三角形的基本原理，可以得出：BP\/AB=PD\/AC=1\/4 即：AP=7.5cm 时间：（CA+AP）\/2=7.75s ...
如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径的图O交AC于点D,E是BC中...
∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD ∵∠ABC=90°,∴∠OAD(即∠BAC)+∠C=90° ∴∠C=∠CDF,∴CF=DF 由切线长定理得DF=BF,∴CF=BF,即F是BC中点 ∵E是BC中点,∴E和F重合 ∴DE是切线 (2)由切割线定理得BC^2=CD*CA ∴只要证明AC=2OE即可 ∵O是AB中点,E是BC中点,∴AC=2OE ∴命题得证....
歧威七叶： ∵DE垂直AC ∴∠AED=90° ∵∠A=30°,DE=6㎝ ∴AD=2DE=12㎝ ∵D是斜边AB的中点 ∴AB=2AD=24㎝ ∵∠A=30°,∠C=90° ∴BC=½AB=12㎝
三原县15873337927： 如图,在RT三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC,D为垂足,角ABC的平分线交AD,AC于点E,F,请说明:AE=AF - ？
歧威七叶：[答案] 证明;因为角A=角DAB+角DAC=90度因为AD垂直BC于D所以角ADC=90度因为角ADC+角DAC+角C=180度所以角DAC+角C=角DAB+角DAC=90度所以角DAB=角C因为角ABC的平分线交AD,AC于点E,F所以角EBA=角EBC因为角AEF=角EBA+角...
三原县15873337927： 如图所示,在RT三角形ABC中,角A=30°,角C=90°D是斜边AB的中点,DE垂直AC,垂足为E,且DE=6CM 求BC的长 - ？
歧威七叶：[答案] ∵DE垂直AC ∴∠AED=90° ∵∠A=30°,DE=6㎝ ∴AD=2DE=12㎝ ∵D是斜边AB的中点 ∴AB=2AD=24㎝ ∵∠A=30°,∠C=90° ∴BC=½AB=12㎝
三原县15873337927： 如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度AB=6AC=8,DE分别是边AB,AC上的中点如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,... - ？
歧威七叶：[答案] (1) Rt△ABC三边比为3:4:5 Rt△DBF也是,DF=(4/5)DB=12/5 (2) BC=根号(8²+6²)=10 CM:MN=CB:BA=10:6 (10-X)/Y=10/6 y=-(3/5)x+6 (9/5≤x≤10)
三原县15873337927： 如图所示,在Rt三角形ABC中,角A=90D°,BD平分角ABC,AG垂直BC交BD于点E,DF垂直BC于点F,求AF垂直平分ED？
歧威七叶： 如图:Rt三角形ABD和FBD中∵BD=BD ∠ABD=∠FBD∴ABD≌FBD则AD=DF AB=FB 所以BD是AF的垂直平分线(距离线段两端相等的点在线段的垂直平分线上)取AF与BD的交点是O易证三角形ADO≌FDO 三角形AEO≌FDO 从而证出三角形AEO≌ADO 由此可得,∠AOE=∠ADE所以两者都为90°,所以AF⊥ED 综上所述,AF垂直平分ED
三原县15873337927： 如图所示,在rt三角形abc中,角a=90度,bd平分角abc,交ac与点d,且ab=4,bd=5,则点d到bc的距离是 - ？
歧威七叶： 根据勾股定理得,AD=√(5^2-4^2)=3 由角平分线的性质得,角平分线上的点到角的两边距离相等 即AD=点D到BC的距离=3
三原县15873337927： 如图,在Rt三角形ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别为AB,AC的中点 - ？
歧威七叶： ①当PQ=PR时,过点P作PM⊥QR于M,则QM=RM. ∵∠1+∠2=90°,∠C+∠2=90°,∴∠1=∠C. ∴cos∠1=cosC=8 10 =4 5 ,∴QM QP =4 5 ,∴1 2 (-3 5 x+6) 12 5 =4 5 ,∴x=18 5 . ②当PQ=RQ时,-3 5 x+6=12 5 ,∴x=6. ③做EM⊥BC,RN⊥EM,∴EM∥PQ,当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,∴EN=MN,∴ER=RC,∴点R为EC的中点,∴CR=1 2 CE=1 4 AC=2. ∵tanC=QR CR =BA CA ,∴-3 5 x+6 2 =6 8 ,∴x=15 2 .
三原县15873337927： 如图所示,在Rt三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,BC=10,点D是斜边AB的中点,DE - ？
歧威七叶： 因为BC=10 角A=30度 所以AB=20 又因为D是AB中点 所以AD=10 根据角A=30度 AD=10 DE垂直AC于E 可得DE=AD/2=5
三原县15873337927： 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,角A=30度,CB=1厘米,M,N分别为所在边的中点,将Rt三角形ABC绕顶点C顺时针旋转120度得到Rt三角形A'B'... - ？
歧威七叶：[答案] 由于你没有图片,不能完全明白你题的意思.(假如离C点最远点为M,较近点位N),所求 区域面积=扇形CMM'面积+2*三角形CMN的面积-扇形CNN'的面积
三原县15873337927： 如图所示,在rt三角形abc中,角C=90,AC=5,角A=60 解这个直角三角形直角三角形,C是直角,B的角度比A小(B为30度样子但题里没说需要证明),A... - ？
歧威七叶：[答案] ∵三角形的内角和等于180º ∴∠B=180º-90º-60º=30º ∵在直角三角形中,30º所对边等于斜边的一半 ∴AB=2*5=10 BC=√(AB²-AC²)=√(10²-5²)=√75=5√3
