证明:若正项级数∑an{n=1→∞}[an]收敛,rn=∑{k=n→∞}[ak],则级数∑{n=1→∞}[an/rn]发散.

若正项级数∑(n从1到∞)an收敛，证明∑(n从1到∞)an^2也收敛，但反之则不然，举例证明~

由∑a[n]收敛, 有lim{n→∞} a[n]²/a[n] = lim{n→∞} a[n] = 0.
而∑a[n], 与∑a[n]²都是正项级数.
根据比较判别法, 可由∑a[n]收敛得到∑a[n]²收敛.

反过来, 对a[n] = 1/n, 有a[n]² = 1/n².
级数∑a[n]²收敛但∑a[n]发散.
即逆命题不成立.

由∑a［n］收敛，有lim{n→∞}a［n］²/a［n］=lim{n→∞}a［n］=0
而∑a［n］，与∑a［n］²都是正项级数
根据比较判别法，可由∑a［n］收敛得到∑a［n］²收敛
反过来，对a［n］=1/n，有a［n］²=1/n²
级数∑a［n］²收敛但∑a［n］发散
即逆命题不成立。

绝对收敛：
一般的级数u1+u2+un+。
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
则称级数Σun绝对收敛。
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

这道题题目解答的关键：

1. k=n=1开始取值，an/rn=1、在0到无穷求和，结果为无穷发散。

2. k>n=1开始取值，因为an，rn都是收敛的，an对应的值必然大于rn的值（k取值靠后，所以会小于n）。求和就是无穷个大于1的数相加，结果必然发散。

如果懂了请采纳!谢谢

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万荣县18771806446： 设正项级数∑(n=1→∞)Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可 - ？
邵庭格拉：[选项] A. ∑(n=1→∞)(根号Un) B. ∑(n=1→∞)(Un+ C. ) C、∑(n=1→∞)(Un+C)² D. ∑(n=1→∞)(Un²) 参考答案是D

万荣县18771806446： 若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不然,举例证明 - ？
邵庭格拉： 证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界 显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+....+an^2<Sn^2有上界 所以∑(n从1到∞)an^2也收敛 反之不然,举例令an=1/n

万荣县18771806446： 设正项级数∑(n=1→∞)Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可 - ？
邵庭格拉： 讲个大概.ΣUn收敛,则由收敛必要性得通项Un趋于0(当n趋于无穷时).所以从某一项开始Un<1 ,所以Un^2<Un,所以可得ΣUn^2收敛 下面举反例 Un=1/n^2就符合ABC三个选项的反例了.B和C中有个常数C,很显然不可能收敛了.

万荣县18771806446： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性? - ？
邵庭格拉： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...

万荣县18771806446： 怎么证明(1 - sinx)^n在(0,π/2)上不一致收敛啊? - ？
邵庭格拉：[答案] 令u(n)=(1-sinx)^n,显然,级数∑(n=1→∞)u(n)为正项级数.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=1-sinx,当x∈(0,π/2),0<1-sinx<1,所以级数∑(n=1→∞)u(n)收敛,事实上,u(n)为公比为1-sinx的等比数列,前n项和s(n)=(1-sinx)[1-(1-...

万荣县18771806446： 证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛 - ？
邵庭格拉： 对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在.反例:an=1/n.后一项收敛到 pi^2/6,前一项是调和级数发散.

万荣县18771806446： 讨论级数∑(n=1→∞)a^n/n^s(a>0)的敛散性 - ？
邵庭格拉： 当|a|<1时收敛:这可由根式判别法直接得到;当|a|>1时收敛:这可由根式判别法直接得到;当a=1时,这是一个p---级数,即当s>1时收敛,当s≤1 时发散;当a= -...

万荣县18771806446： 请问这个有关无穷级数的命题对不对,能否举出反例?若正项级数∑ An 收敛,则必有(n→∞)lim[An^(1/n)] 这个命题书上说是错的 - ？
邵庭格拉：[答案] 这句话是对的 可用反证法 若(n→∞)lim[An^(1/n)] >=1,则(n→∞)lim[An]>=1,则正项级数∑ An 发散

万荣县18771806446： 证明,正项级数∑an与∑bn满足n→∞,lim an/bn = 1,则它们同时敛散? - ？
邵庭格拉： 证明:因为lim(n->∞) an/bn=1,则根据极限定义对∀ε∈(0,1),存在正整数N,使对所有n>N,有|an/bn-1|<ε |(an-bn)/bn|<ε|an-bn|/bn<ε |an-bn|<ε*bn -ε*bn<an-bn<ε*bn (1-ε)*bn<an<(1+ε)*bn 根据比较判别法,及无穷级数的数乘法则,得: 若∑an收敛,则∑(1-ε)*bn收敛,即∑bn收敛若∑an发散,则∑(1+ε)*bn发散,即∑bn发散 若∑bn收敛,即∑(1+ε)*bn收敛,则∑an收敛 若∑bn发散,即∑(1-ε)*bn发散,则∑an发散

万荣县18771806446： 设正项级数∞n=1an收敛,其余为Rn=∞k=n+1an,n=0,1,2,…,证明:级数∞n=1anRn?1收敛 - ？
邵庭格拉： 因为正项级数 ∞ n=1 an收敛,所以R0= ∞ n=1 an=A,Rn= ∞ k=n+1 an 单调下降,且 lim n→∞ Rn=0. 由Rn的单调性可得,anRn?1 = Rn?1?RnRn?1 =( Rn?1 ? Rn )(1+ Rn 本回答由提问者推荐 举报|答案纠错|评论 赞0踩0 Valder￠334 采纳率:69%...