如图，已知A、B两点的坐标分别为（2√3，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45º，

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2√3,0）、（0、2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，求点P的坐~

：解：连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；
Rt△AOB中，OB=2，OA=2√3 ，由勾股定理，得AB=4；
∵OP平分∠AOB，∴弧BP=AP ；
则△ABP是等腰Rt△，AP=2√2 ；
Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x，则AQ=2√3-x；
Rt△APQ中，由勾股定理得：
AP2=AQ2+PQ2，即（2√3-x）2+x2=8；
解得x=√3+1，x=√3-1；
由于∠POA＞∠OAB，则PQ＞OB，即x＞2；
∴PQ=OQ=x=√3+1；
即P点坐标为（√3+1，√3+1）．

由题意，得点P可能在第一象限或第四象限，且由∠AOP=45°可知，P点横纵坐标绝对值相等，可设为a。Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标（√3，1），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2。当P点在第一象限时，（a-√3）²+（a-1）²=2²，舍去不合适的根，可得a=1+√3，
P（1+√3，1+√3）；当P点在第四象限时，（a-√3）²+（-a-1）²=2²，舍去不合适的根，可得
a= -1+√3，P（-1+√3，1-√3）

解答：
由A、B两点坐标及勾股定理得AB=4，
∴△AOB的外接圆的圆心在直角△AOB斜边中点上，
半径=½AB=½×4=2，∴OP=4，
∵∠AOP=45°，∴P点在直线y=x上，
过P点作OA垂线，垂足为H点，
则PH=OH=OP／√2=4／√2=2√2，
∴P点坐标为P﹙2√2，2√2﹚。

解：
设△AOB外接圆的方程为（X-M）²+（Y-N）²＝R²
过点A（2√3，0）时
（2√3-M）²+N²＝R² 1）
过点B（0,2）时
M²+（2-N）²＝R² 2）
过点O（0,0）时
M²+N²＝R² 3）
1）-3）得
（2√3-M）²- M²＝0
则M＝√3
2）-3）得
（2-N）²- N²＝0
则N＝1
把M＝√3，N＝1代入3）中，得
R²＝4
则R＝2
则圆的方程为：（X-√3）²+（Y-1）²＝4
因∠AOP=45º
则直线OP的斜率K＝±1
当K＝1时，Y＝X
把Y＝X代入圆的方程中，得
（X-√3）²+（X-1）²＝4
X＝0和X＝√3+1
则Y＝0和Y＝√3+1
因X＝0,Y＝0为原点O
则点P（√3+1, √3+1）
当K＝-1时，Y＝-X
把Y＝-X代入圆的方程中，得
（X-√3）²+（X+1）²＝4
X＝0和X＝√3-1
则Y＝0和Y＝1-√3
因X＝0,Y＝0为原点O
则点P（√3-1, 1-√3）

综合以上，点P的坐标为（√3+1, √3+1）、P（√3-1, 1-√3）

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同江市18284678060： 如图,已知A、B两点的坐标分别为( - 2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0, - 1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积... - ？
雀吉十香：[选项] A. 3 B. 11 3 C. 10 3 D. 4

同江市18284678060： 如图,已知直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2, - 3),B(4, - 1) - ？
雀吉十香： 1)若P(p,0)是的x轴的一个动点,则当p的坐标是多少时,三角形的周长最短, A关于x轴的对称点E(2,3),直线BE的方程为y=-2x+7, 与x轴的交点P(7/2,0)即为所求. (2)若C(a,0),D(a+3,0)是轴上的两个动点,则当a等于多少时,四边形ABCD...

同江市18284678060： 如图,在直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(8,0)(0,6),点D在y轴上,当点D的坐标为 - ---时,由点A,C,D组成 - ？
雀吉十香： 解法1:由C向x轴做垂线,交x轴于D点,此时,CD∥OB,△ACD∽△AOB,由于C点为AB的中点,其x坐标为(0+8)/2=4,则D点坐标为(4,0).解法2:根据勾股定理,AB长度为√(6²+8²)=10 AC=5,根据勾三股四弦五的,只需要AD=4,且CD=3,既可.所以,D点坐标为(4,0).望采纳

同江市18284678060： 在直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为( - 4,0),(4.0)若△ABC是等边三角形,求点C的坐标 - ？
雀吉十香： 解:A(-4,0),B(4,0),若△ABC是等边三角形,那么AB边的高垂直平分AB,C点在y轴上 ∠ACO=∠BCO=30° AC=BC=2AO=2BO=8 根据勾股定理:OC=√(AC²-AO²)=√(8²-4²)=√48=4√3 当C在AB上方时,点C坐标为(0, 4√3);当C在AB下方时,点C坐标为(0,-4√3) 所以,点C的坐标是(0,4√3)或(0,-4√3)

同江市18284678060： 如图,已知A,B两点的坐标分别为( - 3,0),(0,3),⊙C的圆心坐标为(3,0),并与x轴交于坐标原点O.若E是⊙C上的一个动点,线段AE与y轴交于点D.(1)线段... - ？
雀吉十香：[答案] (1)∵A(-3,0),∴OA=3,∵⊙C的圆心坐标为(3,0),并与x轴交于坐标原点O,∴⊙C的半径为3,∴AE长度的最小值为3,最大值为3+3*2=9;故答案为:3,9;(2)如图,连接CE1、CE2,∵点E运动到点E1和点E2时,线...

同江市18284678060： 如图,已知A、B两点的坐标分别为( - 2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0, - 1),半径为1.若D是⊙C上的 - ？
雀吉十香： 当AD与圆相切在圆的下方时,所形成的△ABE的面积将最大, 设直线AD的方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0 ∴|1+2k|/√(1+k²)=1 解得k=-4/3 ∴直线方程是y=(-4/3)(x+2) 当x=0时,y=-8/3,∴E(0,-8/3) ∵|AB|=√5,E到AB的距离是22/(3√5) ∴△ABE面积=1/2*(√5)*(22/3√5)=11/3

同江市18284678060： 已知,如图,在平面直角坐标系中,A、B两点坐标分别为A(4,0),B(0,8),直线y=2与直线AB交于点C,与y轴交于点D;(1)求直线AB的解析式;(2)点E是直线... - ？
雀吉十香：[答案] (1)设直线AB解析式为:y=kx+b,把A,B的坐标代入得4k+b=0b=8,解得k=-2,b=8.所以直线AB的解析为:y=-2x+8;(2)①当∠EDF=90°时,点E与点C重合,E1(3,2),FD=CD=3,∴F1(0,5)或F2(0,-1),②当∠DFE...

同江市18284678060： 如图所示,已知A,B两点的坐标分别为( - 3,4),( - 1,2)求△AOB的面积 - ？
雀吉十香： 用切割法吧 作AE⊥Y轴于点E,BF⊥Y轴于点F △AEO=(4*3)/2=6 S梯形AEFB=[(3+1)*2]/2=4 S△BFO=(1*2)/2=1 ∴S△AOB=S△AEO-S△BFO-梯形AEFB=6-4-1=1(把图画出来就懂的了)

同江市18284678060： 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A、B两点的坐标分别是( - 1,0),(0,2) - ？
雀吉十香： 记C点坐标为(x,y)则D点坐标为(x-1,y-2) BC=2AB=2√1²+2²=2√5 所以AD=BC=√x²+(y-2)²=2√5 即x²+(y-2)²=20,且C点D点都在反比例函数上,所以xy=(x-1)(y-2) 即y=2-2x代入得5x²=20,x=-2,y=6,k=xy=-12 望采纳

同江市18284678060： 如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2根号3)B(2,0)直线AB与反比例函数y=m/x的图像交于点C和D( - 1,a)(1)求直线AB和反比例函数的解析式(2)求角ACO的... - ？
雀吉十香：[答案] (1)设直线AB表达式为y=kx+2√3 代入B点坐标2k+2√3=0,k=-√3 因此直线AB表达式为y=-√3x+2√3 代入D点坐标,a=√3+2√3=3√3,因此D(-1,3√3) 因为D在y=m/x上,所以代入D坐标: m=-3√3 因此反比例函数表达式为y=-3√3/x (2)联立y=-√3x...