高数证明题的解题技巧
分析法
——
尽可能由已知条件挖掘信息，
并以此为起点作逻辑推理。
一元微积分讲究条件分析。
要用分析法，就需要对各个概念理解准确，强弱分明；
推理有序，因果清晰。
本题的基本方法是，设f(x)，求出f(x)的单调区间，最大值a，或最小值b，
则f(x)≤a，或f(x)≥b
【证明】
设f(x) = e^x -x² +2ax -1
f'(x) = e^x -2x+2a
f''(x) = e^x -2
显然 x=ln2时，f''(ln2) = 0 ，f'(ln2)＞0
当x＞ln2时，f''(x)＞0，f'(x)＞f'(ln2)＞0
当x＜ln2时，f''(x)＜0，f'(x)＞f'(ln2)＞0
也就是当x＞0时，f'(x)＞0，f(x)单调增
所以当x＞0时，f(x)＞f(0)=1-1=0
那么e^x -x² +2ax -1＞0
即e^x＞x² -2ax +1
证毕。
newmanhero 2015年5月30日01:20:04
希望对你有所帮助，望采纳。
01
第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
02
第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
03
第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。
如何有效地解答高中数学证明题?
1.仔细阅读题目：首先，要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。注意关键词和限定词，确保对问题的理解准确。2.分析问题：将问题分解为更小的部分，找出已知条件和需要证明的结论。确定问题的关键点和难点。3.制定解题计划：根据问题的特点和要求，制定解题计划。选择合适的方法和策略，例如归纳法、反证法...
证明题的技巧和方法
4、运用归纳法或逆向思维 在证明题中，归纳法和逆向思维是非常有用的技巧。当遇到要证明的结论比较复杂时，可以尝试从具体情况出发，通过归纳法来推导一般性结论。当然，也可以从问题的反面入手，通过逆向思维来证明结论的正确性。这些方法能够帮助我们更好地理解问题，并且合理地进行证明。5、多思考，多...
解数学证明题的技巧有哪些?
运用逆向思维解题，从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已...
做初二数学证明题有什么技巧?
1、综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决。2、分析法（执果索因），从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止。3、分析综合法：将分析与综合法合并...
数学初中的证明题有什么解题技巧
记住判定定理，一步一步推敲，或者根据性质来想问题，最终还是要用耐心来琢磨。
高数证明题的解题技巧
操作方法 01 第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，...
做数学证明题的思路是什么,过程怎么写
对于证明题，有三种思考方式：（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考。（2）逆向思维。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，...
做数学题证明不知道如何下手?
1.仔细阅读题目：首先，认真阅读题目，理解题目要求和条件，确保对问题的描述和要求有清晰的理解。2.抽象问题：将问题抽象成数学形式，将文字描述转换为数学符号和表达式，这有助于清晰地看到问题的本质。3.回顾相关知识：回顾我们学过的数学知识，寻找与题目相关的定理、公式或解题方法。4.列出已知和未知...
初中数学几何证明题技巧
对于证明题,有三种思考方式:(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,...
如何对待数学证明题
通过证明论题的否定论题不真实，从而肯定论题真实的方法叫做反证法。反证法有归谬法与穷举法两种。反证法的一般步骤如下：（1）假设命题的结论不成立（即结论的否定成立）；（2）从否定结论出发，逐层进行推理，得出与公理或前述的定理、定义或题设条件，或与临时假设等自相矛盾（即说明结论不能否定）；（...
仰昨升华： 首先把课本上的定理都彻底吃透,即弄清每一个定理的已知量,和由已知条件得出的结果.这个过程需要花费很大的时间和精力,需要坚持. 其次平时练习的时候多培养自己的“意识”,也就是顺着题目所给你的已知条件看,每一个已知条件你...
大理白族自治州13222532014： 数学的证明题怎么做?该怎么 做啊 - ？
仰昨升华： 首先概念清晰 知道这道题跟什么内容搭边 然后一步一步来慢慢进行 学过分析法和综合法吧 这都是按部就班的 如果不太清楚的话 去看一看相关资料和例题 应该会对你有所启发
大理白族自治州13222532014： 数学证明题要从哪几方面入手? - ？
仰昨升华：[答案] 1.看题目,由题目给的条件推理出来所需要的公式什么的,直接证明出来 2.反证法,由需要证明的推理出来其成立所需的条件,配合直接证明法使用(从两头开始向中间合拢,就跟打隧道一样),反证的过程不用写出来(当然如果实在是合不到一起...
大理白族自治州13222532014： 做数学证明题有什么方法、我有很多不会? - ？
仰昨升华：[答案] 第一步:根据提议画出图形 第二部:写出已知求证 第三部:根据已知慢慢写出下一步,记住,能得出来的都写上,就这样慢慢得,答案很快就出来了 如果实在不行,就看看需不需要画辅助线. 你也可以看看箐优网,上面题型很全面,基本上能遇到的...
大理白族自治州13222532014： 学习数学的证明题有什么好方法给出一大堆条件,又不会套进去,思路又 ？
仰昨升华： 你不要急着做题,你要一条一条慢慢带入,把每一条理解之后,用自己理解的方式写下(如果是图形体就把条件标在图上),然后缺什么条件就去找什么条件. 你还可以用极端法,比如:······,请证明两个奇数的平方差为8的倍数 证明:两个奇数的平方差为8的倍数(过程我不写咯) ······
大理白族自治州13222532014： 数学证明题解题的捷径和方法?？
仰昨升华： 捷径其实就是先就这结论往回退,看看它让你证明的是什么,然后推出他大概让你证什么 (如相似,全等 等等) 不要盲目的去乱撞,要不然只有走弯路. 解题思路的技巧 我给你几个,拿到题 1.弄清楚他让你干什么,我指的是比如让你证线段...
大理白族自治州13222532014： 数学证明题有什么好方法解吗? - ？
仰昨升华： 线段垂直平分线,常向两端把线连. 要证线段倍与半. 平行移动对角线,补成三角形常见. 证相似,勾股定理最方便,对称以后关系现. 弧有中点圆心连,垂径定理要记全. 圆周角边两条弦. 辅助线,是虚线,画图注意勿改变. 假如图形较...
大理白族自治州13222532014： 数学的证明题怎么这么难做?谁有简单的方法,麻烦告诉我一下 - ？
仰昨升华： 其实证明题也好,解答题也好,想要做好,最重要的就是要找到思路,很多学生遇到证明题往往会不知所措,开始任由自己思维无限发散,最后把自己搞的一头雾水,对于一道题目来说,出题人有出题人的思路,他把自己的想法用条件告诉你,...
大理白族自治州13222532014： 数学证明题解答有秘诀吗?？
仰昨升华： 证明题三步走.第一步:结合几何意义记住基本原理,包括条件及结论 第二步:借助几何意义寻求证明思路.一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义. 第三步:逆推.从结论出发寻求证明方法.
大理白族自治州13222532014： 有关高中数学几何证明题的诀窍 - ？
仰昨升华： 第一是分析题目给出的条件,题目给出的每一个条件都对解题有作用的,第二熟悉和能灵活运用每一条定理和定律.第三是题解过程中的辅助线的作用很大,第四要发挥自己的空间想象能力.我就是运用这些知识解高中数学几何一般是120+
