高数证明题的解题技巧
分析法
——
尽可能由已知条件挖掘信息,
并以此为起点作逻辑推理。
一元微积分讲究条件分析。
要用分析法,就需要对各个概念理解准确,强弱分明;
推理有序,因果清晰。
本题的基本方法是,设f(x),求出f(x)的单调区间,最大值a,或最小值b,
则f(x)≤a,或f(x)≥b
【证明】
设f(x) = e^x -x² +2ax -1
f'(x) = e^x -2x+2a
f''(x) = e^x -2
显然 x=ln2时,f''(ln2) = 0 ,f'(ln2)>0
当x>ln2时,f''(x)>0,f'(x)>f'(ln2)>0
当x<ln2时,f''(x)<0,f'(x)>f'(ln2)>0
也就是当x>0时,f'(x)>0,f(x)单调增
所以当x>0时,f(x)>f(0)=1-1=0
那么e^x -x² +2ax -1>0
即e^x>x² -2ax +1
证毕。
newmanhero 2015年5月30日01:20:04
希望对你有所帮助,望采纳。
01
第一步:结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。
02
第二步:借助几何意义寻求证明思路。一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理保证了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。
03
第三步:逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。
如何有效地解答高中数学证明题?
1.仔细阅读题目:首先,要仔细阅读题目,理解题目的要求和条件。注意关键词和限定词,确保对问题的理解准确。2.分析问题:将问题分解为更小的部分,找出已知条件和需要证明的结论。确定问题的关键点和难点。3.制定解题计划:根据问题的特点和要求,制定解题计划。选择合适的方法和策略,例如归纳法、反证法...
证明题的技巧和方法
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解数学证明题的技巧有哪些?
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做初二数学证明题有什么技巧?
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数学初中的证明题有什么解题技巧
记住判定定理,一步一步推敲,或者根据性质来想问题,最终还是要用耐心来琢磨。
高数证明题的解题技巧
操作方法 01 第一步:结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,...
做数学证明题的思路是什么,过程怎么写
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做数学题证明不知道如何下手?
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初中数学几何证明题技巧
对于证明题,有三种思考方式:(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,...
如何对待数学证明题
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仰昨升华: 首先把课本上的定理都彻底吃透,即弄清每一个定理的已知量,和由已知条件得出的结果.这个过程需要花费很大的时间和精力,需要坚持. 其次平时练习的时候多培养自己的“意识”,也就是顺着题目所给你的已知条件看,每一个已知条件你...
大理白族自治州13222532014: 数学的证明题怎么做?该怎么 做啊 - ?
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仰昨升华:[答案] 1.看题目,由题目给的条件推理出来所需要的公式什么的,直接证明出来 2.反证法,由需要证明的推理出来其成立所需的条件,配合直接证明法使用(从两头开始向中间合拢,就跟打隧道一样),反证的过程不用写出来(当然如果实在是合不到一起...
大理白族自治州13222532014: 做数学证明题有什么方法、我有很多不会? - ?
仰昨升华:[答案] 第一步:根据提议画出图形 第二部:写出已知求证 第三部:根据已知慢慢写出下一步,记住,能得出来的都写上,就这样慢慢得,答案很快就出来了 如果实在不行,就看看需不需要画辅助线. 你也可以看看箐优网,上面题型很全面,基本上能遇到的...
大理白族自治州13222532014: 学习数学的证明题有什么好方法给出一大堆条件,又不会套进去,思路又 ?
仰昨升华: 你不要急着做题,你要一条一条慢慢带入,把每一条理解之后,用自己理解的方式写下(如果是图形体就把条件标在图上),然后缺什么条件就去找什么条件. 你还可以用极端法,比如:······,请证明两个奇数的平方差为8的倍数 证明:两个奇数的平方差为8的倍数(过程我不写咯) ······
大理白族自治州13222532014: 数学证明题解题的捷径和方法??
仰昨升华: 捷径其实就是先就这结论往回退,看看它让你证明的是什么,然后推出他大概让你证什么 (如相似,全等 等等) 不要盲目的去乱撞,要不然只有走弯路. 解题思路的技巧 我给你几个,拿到题 1.弄清楚他让你干什么,我指的是比如让你证线段...
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仰昨升华: 线段垂直平分线,常向两端把线连. 要证线段倍与半. 平行移动对角线,补成三角形常见. 证相似,勾股定理最方便,对称以后关系现. 弧有中点圆心连,垂径定理要记全. 圆周角边两条弦. 辅助线,是虚线,画图注意勿改变. 假如图形较...
大理白族自治州13222532014: 数学的证明题怎么这么难做?谁有简单的方法,麻烦告诉我一下 - ?
仰昨升华: 其实证明题也好,解答题也好,想要做好,最重要的就是要找到思路,很多学生遇到证明题往往会不知所措,开始任由自己思维无限发散,最后把自己搞的一头雾水,对于一道题目来说,出题人有出题人的思路,他把自己的想法用条件告诉你,...
大理白族自治州13222532014: 数学证明题解答有秘诀吗??
仰昨升华: 证明题三步走.第一步:结合几何意义记住基本原理,包括条件及结论 第二步:借助几何意义寻求证明思路.一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义. 第三步:逆推.从结论出发寻求证明方法.
大理白族自治州13222532014: 有关高中数学几何证明题的诀窍 - ?
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