若三角形ABC三边为a b c符合等式a^3+b^3+c^3=3abc，判断三角形的形状并说明
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0
(a+b+c)[a^2+b^2-ac-bc+c^2-ab]=0
(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]＝0 〔配方法〕
因abc均大于0，所以a+b+c>0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＝0
三个完全平方式，只有都等于0时等式才能成立
即a＝b，b＝c，c＝a
所以这个三角形是等边三角形
（1）由a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c可得：a^2+b^2+c^2+200-12a-16b-20c=0，
所以（a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0,
即(a-6)²+（b-8）²+（c-10）²=0，
所以a=6，b=8，c=10，
由勾股定理逆定理可得，这是一个直角三角形。
（2）a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0
（a^3-b^3）+（-a^2b+ab^2）+（-ac^2+bc^2）=0
（a-b）（a²+ab+b²)-ab（a-b）-c²（a-b）=0
（a-b）（a²+b²-c²）=0
所以a-b=0或a²+b²-c²=0
即a=b或a²+b²=c²，
所以这是一个等腰三角形或直角三角形。
望采纳~~~
∵由公式：﹙a＋b＋c﹚﹙a²＋b²＋c²－ab－bc－ca﹚=a³＋b³＋c³－3abc，
即：原式变形得：a³＋b³＋c³－3abc
=½﹙a＋b＋c﹚﹙a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋c²－2ca＋a²﹚
=½﹙a＋b＋c﹚[﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²]=0，
∵a＋b＋c＞0，
∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²=0，
三个非负数的和=0，则每一个数都=0，
∴a－b=0，b－c=0，c－a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边△。
这是一个等边三角形。 证明如下：
方法一：
∵a^3＋b^3＋c^3＝3abc，
∴a^3＋b^3＋c^3－3abc＝0，
∴（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac）＝0。
在△ABC中，显然有：a＋b＋c＞0，∴a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac＝0，
∴2（a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac）＝0，
∴（a^2－2ab＋b^2）＋（a^2－2ac＋c^2）＋（b^2－2bc＋c^2）＝0，
∴（a－b）^2＋（a－c）^2＋（b－c）^2＝0，
∴a－b＝0、a－c＝0、b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形。
方法二：
在△ABC中，显然有：a、b、c都是正数，
∴a^3＋b^3＋c^3≧3［（a^3）（b^3）（c^3）］^（1/3）＝3abc。
而等号成立的条件是：a＝b＝c。∴△ABC是等边三角形。
对任意A,B,C>0，都有：
A^3+B^3+C^3>=3ABC
当且仅当A=B=C时等号成立
所以△ABC是等边△
因为a^3+b^3+c^3=3abc所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0所以a=b..b=c,,a=c所以a=b=c,所以三角形ABC是等边三角形
若三角形ABC三边为a b c符合等式a^3+b^3+c^3=3abc,判断三角形的形状并...
(a+b+c)[a^2+b^2-ac-bc+c^2-ab]=0 (1\/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]＝0 〔配方法〕因abc均大于0，所以a+b+c>0,所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＝0 三个完全平方式，只有都等于0时等式才能成立 即a＝b，b＝c，c＝a 所以这个三角形是等边三角形...
设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足?
解题思路：因为a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，可得a＞c＞0，所以可得以a，c为根的二次方程 x 2 −2bx+ 5 b 2 −84 2 ＝0 ，根据二次方程的性质，即可得 84 4 ＜ b 2 ＜28 ，即可求得b=5．∵a，b，c为三角形ABC的三边...
以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形。三角形ABD、三角形ACF...
(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60° ∴∠DBE=∠CBA ∵BD =BA,BC =BE ∴△ABC≌△DBE 同理△ABC≌△FEC ∴CF=AF=DE，EF=AD 所以四边形ADEF为平行四边形 (2)当AB=AC时且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形 (3)不一定，当∠BAC=60度时，不存在，此时DAF在一条直线上，不能画出四边...
初二数学:三角形abc的三边长分别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三...
解：取O为AB的中点，连接OC 因为△ABC为直角三角形13²=12²+5²大半圆的面积=两个小半圆的面积之和 阴影部分S1部分的面积=半圆ACD的面积－弓形AC的面积 半圆ACD的面积与扇形 OAC的面积相等，弓形AC的面积为重叠面积 阴影部分S1部分的面积就是△OAC的面积 △OAC的面积=1\/2△ABC...
以三角形ABC的三边为底向外做等腰三角形ABD,BCE,ACF,它们的顶角均为120...
分别以D,E为圆心，AD,AF为半径作圆交于O，连DO,FO,容易证明，以E为圆心BE为半径的圆也过点O，所以，角FDE=角EFD=120\/2=60,所以三角形DEF是等边三角形，资料：向外作相似三角形都是能够得到等边三角形，更，特别，若作等边三角形时，所得到的三角形是等边三角形，这个三角形叫拿破仑三角形。
以任意三角形ABC的三边为斜边作等腰直角三角形,顶点分别为D、E、F...
因为∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，所以∠NBC=∠ACB+90 因此∠FCE=∠NBE 在△FCE和△NBE中 CF=BN，∠FCE=∠NBE，CE=BE 所以△FCE≌△NBE，∠FEC=∠NEB，FE=NE ∠FEN=∠CEB-∠FEC+∠NEB=∠CEB=90 因此△FEN为等腰直角三角形 M为FN中点，所以∠FME=∠NME=90且FM=EM ∠DME=∠DMB+∠BME=90+...
如图,已知三角形ABC,分别以三边为边向形外作等边三角形△ABD,△BCE,△...
(1)四边形ADEF为平行四边形.证明:∵∠ACF=∠BCE=60°.∴∠ECF=∠BCA;又EC=BC,FC=AC.∴ ⊿ECF≌⊿BCA(SAS),EF=BA=AD;同理:⊿EBD≌⊿CBA,DE=AC=AF.∴ 四边形ADEF是平行四边形.(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF为矩形;(3)当AB=AC,且∠BAC≠60°时,四边形ADEF为菱形;(4)当AB=...
已知三角形ABC中,三边长分别为abc,相应边上的中线长为ma,mb,mc.求证...
设AD是边BC的中线 由于∠ADB+∠ADC=180 ° 所以cos∠ADB=-cos∠ADC 由余弦定理即：[ma^2+(a\/2)^2-c^2]\/[2ma*(c\/2)]=-[ma^2+(a\/2)^2-b^2]\/[2ma*(c\/2)]即有：ma^2+(a\/2)^2-c^2=-(ma^2+(a\/2)^2-b^2)所以2ma^2=b^2+c^2-(a^2)\/2 即b^2+c^2=2...
如图,以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个正三角形,即三角形ABD...
解：证明：∵等边△ABD、△BCE、△ACF，∴DB=AB，BE=BC．又∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，∴∠DBE=∠ABC．∴△DBE≌△CBA．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴AF=DE．同理可证：△ABC≌△FCE，证得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．
以三角形ABC的三边为边分别作三个等边三角形...
证明：因为在等边三角形中∠DBA=60,∠EBC=60 所以∠DBA=∠EBC 因为∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA 即∠DBE=∠ABC 又BD=BA,BE=BC 所以△DBE≌△ABC（SAS）所以DE=AC 因为AC=AF 所以DE=AF 同理AD=EF 所以四边形ADEF式平行四边形
蔚瑾亚斯：[答案] 由题意可知,2*(a的平方+b的平方+c的平方)=2ab+2bc+2ac 所以2*(a的平方+b的平方+c的平方)-2ab-2bc-2ac=0 所以(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0 因为一个数的平方≥0 所以a-b=0 b-c=0 a-c=0 所以a=b=c 所以是等边三角形
茄子河区18714451653： 若三角形abc的三边分别为a,b,c,且满足a^2 - 2bc=c^2 - 2ab,问三角形ABC是什么形状? - ？
蔚瑾亚斯： a^2-2bc=c^2-2ab==> a^2-c^2+(2ab-2bc)=0==>(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0==>(a-c)(a+c+2b)=0 ∵a+c+2b>0 ∴a-c=0 ∴a=c ∴三角形ABC是等腰三角形
茄子河区18714451653： 已知三角形ABC的三条边为a,b,c,且三边满足等式 a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10b,试判断三角形ABC的形状. - ？
蔚瑾亚斯：[答案] a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10ca^2+b^2+c^2+50-6a-8b-10c=(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0a-3=0,b-4=0,c-5=0a=3,b=4,c=5∵a²+b²=9+16=25=c²∴三角形ABC是直角三角形
茄子河区18714451653： 若三角形ABC三边为a b c符合等式a^3+b^3+c^3=3abc,判断三角形的形状并说明 - ？
蔚瑾亚斯： a^3+b^3+c^3=3abc a^3+b^3+c^3-3abc=0 (a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0 (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0 (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0 (a+b+c)[a^2+b^2-ac-bc+c^2-ab]=0 (1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0 〔配方法〕 因abc均大于0,所以a+b+c>0,所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 三个完全平方式,只有都等于0时等式才能成立 即a=b,b=c,c=a 所以这个三角形是等边三角形
茄子河区18714451653： 若三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足条件a方 +b方 + c方+338=10a +24b +26c,试判断三角形ABC的形状.并证明为什么.急 急 急 急 急 急 - ？
蔚瑾亚斯：[答案] a²+b²+c²+338=10a+24b+26c (a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0 (a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0 所以a=5,b=12,c=13 可以得到 c²=a²+b² 所以三角形ABC为直角三角形,角C为直角
茄子河区18714451653： 若△ABC三边分别为a,b,c且满足a2 - ab+ac - bc=0,试判断△ABC的形状,并说明理由. - ？
蔚瑾亚斯：[答案] △ABC为等腰三角形.理由如下: ∵a2-ab+ac-bc=0, ∴a(a-b)+c(a-b)=0, ∴(a-b)(a+c)=0, ∵a、b、c为△ABC三边, ∴a-b=0,即a=b, ∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形.
茄子河区18714451653： 若三角形ABC三边a、b、c满足等式a 2 +b 2 +c 2 ﹣ab﹣bc﹣ac=0,求此三角形的形状? - ？
蔚瑾亚斯：[答案] △ABC为等边三角形. 理由如下: ∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0, ∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0, ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+a2﹣2ac+c2=0, 即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0, ∴a﹣b=0,b﹣c=0,c﹣a=0, ∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形.
茄子河区18714451653： 若△ABC的三边长a,b,c满足条件 - ？
蔚瑾亚斯： a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c 先把右边所有的移到左边,即:a^2-12a+b^2-16b+c^2-20c+200=0 再把200分成36 64 100 就会出现平方差,即:a^2-12a+36 b^2-16b+64 c^2-20c+100=0 即:(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=...
茄子河区18714451653： 若三角形ABC的三边a,b,c满足关系式a(a - b)+b(b - c)+c(c - a)=0,则三角形ABC是 三角形 求详解 - ？
蔚瑾亚斯：[答案] a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc =(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=0 所以:a-b=a-c=b-c 即:a=b=c 所以三角形ABC为等边三角形.
茄子河区18714451653： 若△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足(a - b)(a 2 +b 2 - c 2 )=0,则△ABC是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三... - ？
蔚瑾亚斯：[答案] 【答案】 D 【解析】由题意可得a-b=0 或者,即或者,所以三角形为等腰三角形或者直角三角形
