如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB⊥BC,AB=AD=2,CD=2根号2,点P在边BC上运动(于B,C不重合)
设DP⊥BC,垂足为O
由条件可得:BO=OC=2(∵DO=2,DC=2√2 勾股定理 得OC=2 )
设定OP=X
两圆相切,圆心连接为直线且过切点
及DP会穿过切点连接两圆心
勾股定理:DO ^2+OP^2=DP^2
即2^2+X^2=(1+2-X)^2
解得X=5/6
∴∠BED=90°,
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°
∵AD∥BC,
∴∠A=90°,
∴四边形ABED是矩形.
∴AD=BE,AB=DE,
∵AD=1,AB=2,
∴BE=1,DE=2,
在Rt△DEC中,由勾股定理,得
EC=DC2-DE2
=(22
) 2-4
=2,
∴BC=3,
∵PC=x,
∴BP=3-x,
y=1
2
×2×(1+3-x)
=-x+4.
∵P点与B、C不重合,
∴0<x<3.
(2)解:当圆P与圆D外切时,如图所示:
过D作DE⊥BC,交BC于点E,可得∠DEP=90°,
∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠A=∠B=90°,
∴四边形ABED为矩形,又AD=1,AB=2,
∴AB=DE=2,AD=BE=1,
在Rt△CED中,DC=22
,DE=2,
根据勾股定理得:EC=DC2-DE2
=2,
∴EP=EC-PC=2-x,
∵圆D与圆P外切,圆D半径为1
2
,圆P半径为x,
∴DP=1
2
+x,
在Rt△DEP中,根据勾股定理得:DP2=DE2+EP2,
即(1/2+x)2=22+(2-x)2,
解得:x=31
20
;
即x=31
20
时⊙D与⊙P外切.
此时S四边形ABPD=-31
20
+4=49
20
.
当圆P与圆D内切时,如图所示:
过D作DE⊥BC,交BC于点E,可得∠DEP=90°,
∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠A=∠B=90°,
∴四边形ABED为矩形,又AD=1,AB=2,
∴AB=DE=2,AD=BE=1,
在Rt△CED中,DC=2 2
,DE=2,
根据勾股定理得:EC=DC2-DE2
=2,
∴EP=EC-PC=2-x,
∵圆D与圆P内切,圆D半径为1
2
,圆P半径为x,
∴DP=x-1
2
,
在Rt△DEP中,根据勾股定理得:DP2=DE2+EP2,
即(x-1
2
)2=22+(2-x)2,
解得:x=31
12
,
综上,当x=31
20
或31
12
时,圆D与圆P相切.
即x=31
12
时⊙D与⊙P内切.
此时S四边形ABPD=-31
12
+4=17
12
.
做DE垂直于BC,有题知AB等于2,那么DE也等于2,则三角形DEC是直角三角行,DC=2根号2,则EC=2,所以BC=4,Y=6-X(X大于0小于6)。
若以D为圆心,二分之一为半径做圆D,一P为圆心,以PC为半径做圆P,当x为何值时,圆D与圆P相切?并求出这两员相切时四边形ABCD的面积。
(x-2)^2+4=(x+1/2)^2
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行与CD,∠A=90°,AB=6,CD=4,AD=2
S=x*(6-x)
如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,现将 沿折线CD折成6...
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) M为线段CD中点时 , 最大 方法一: (I)证明: 平面PAD, 2分过P作AD的垂线,垂足为O,则PO 平面ABCD。过O作BC的垂线,交BC于H,以OH,OD,OP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 是二面角P—PC—A的平面角, ,又 得 故 4分设平...
如图所示,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AB⊥BC,∠A=60°,BC=2根号3.DC...
...以AB所在直线为轴旋转一周,求形成的几何体的体积、表面积?以AB所在直线为轴旋转一周,形成的几何体为圆柱与圆锥的组合体,底面半径长均=BC=2根号3;作DE垂直于AB,垂足E,DE=BC=2根号3;EB=CD=3;∠ADE=90°-∠A=30°;所以AE=AD\/2,设AD=2X,则AE=X AE^2+DE^2=AD^2 X^2+(2...
如图,在直角梯形ABCD中,AB=8,BF=3cm,CD=12cm,DE=2AE,CF=2BF,求S甲和...
呵呵这个问题好简单,已知题目中可以知道 直角梯形,并且点E,F,分别都是直线BC,AD的三等分点。故甲的面积很容易求出S甲=1\/2*CD*CF=36.而后来求乙的面积,同样E是三等分点,故在三角形ADB中,乙的面试 是其2\/3,所以 乙的面积=梯形ABCD的面积减去 三角形BCD,最后再乘以2\/3。最后答案,24...
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE...
解答:(1)证明:∵△ABE≌△ECD,∴AE=ED,∠BAE=∠CED,又∠BEA+∠BAE=90°∴∠BEA+∠DEC=90°∴∠AED=90°.∴△AED是等腰直角三角形.(2)由题意得,12 ?AE?AE= 252,解之得,AE=5,在Rt△ABE中12 ?AB?BE=6,AB2+BE2=AE2=25,解之得,AB=4,BE=3,所以△ABE的周长为3...
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行CD AD垂直DC AB等于BC AD=AE 且AE垂直BC...
解:∵AD⊥DC AE⊥BC ∴△ADC和△AEC是直角三角形 又∵AD=AE AC=AC ∴ △ADC≌△AEC ∴AE=AD DC=EC 又∵AD=8 ,DC=4 ∴AE=8,EC=4 又∵AB^2=AE^2+BE^2 BE=BC-EC AB=BC ∴AB^2=8^2+(AB-4)^2 解这个方程得 AB=10 答:AB等于10....
如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11...
(1) 是平行四边形 则有 AP平行且等于BQ,即15-OP=BQ 所以 15-3t=t t=3.75 (2)首先过Q画辅助线 QM 垂直X轴,当三角形PQF为等腰三角形时 PM=FM=1\/2 PF 然后通过证明三角形BQD相似于三角形OPD,得到OD\/BD=OP\/BQ=3,所以在三角形OBA中,由DE\/\/OA, 所以AE\/EB=OD\/BD=3,另...
如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,M为腰BC上一点,且△ADM为等边三角形...
涨价了啊,前天看到只有30分,今天涨50分了,不是我贪财啊,只是这几天没空,今天就偷闲来说下,顺便赚点小费哈。言归正传,图我就不画了,你自己画下就行了 过C点作CE\/\/AD,交AB于E,则四边形DAEC为平形四边形,则CE=AD ① 设DC=X,则BE=4-X 在直角三角形CBE中,CE^2=BE^2+CB...
如图,在直角梯形OABC中,AB\/\/OC,O为坐标图原点,点A在y周正半轴上,点C...
题目不全 如图,直角梯形 OABC中, AB‖ OC, O为坐标原点,点A 在 y轴正半轴上,点C 在x 轴正半轴上,点 B坐标为(2,2倍的根号3 ),∠BCO = 60°,OH垂直于BC 于点H .动点P 从点 H出发,沿线段HO 向点O 运动,动点 Q从点O 出发,沿线段OA 向点 A运动,两点同时出发,速度...
如图,在直角梯形ABCD中,AD\/\/BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD
本题的图像看不见,所以我只能重新画图,在下面。证明如下:1.取BC中点G,由于BC=2AB=2AD,所以四边形ADGB是正方形。而且角DBC=45° 又因为BG=GC=DG,角DGC=90.所以三角形DGC是等腰直角三角形,角GCD=45° 现在观察三角形BCD,有两个角是45°,所以角D=90°,因此△BCD是等腰直角三角形。2由于...
屈刮夜宁: AC=½*6=3cm ∴ 梯形中位线=½(AD+BC)=½(6+3)=4解:∵ 等边△ACD的周长为18cm ∴ 边长AC=AD=CD=6cm ∠CAD=60° ∵ 梯形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠B=90° ∴ ∠BAD=90° ∴ ∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°-60°=30° ∴ 在直角△ABC中,BC=½
丰宁满族自治县13756666096: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90° BD=BC E为CD的中点 - ?
屈刮夜宁: (1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE. ∵E为CD的中点,∴ED=EC. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴EF=EA. (2)解:连接GA,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=90°. ∵DG⊥BC,∴四边形ABGD是矩形. ∴BG=AD,GA=BD. ∵BD=BC,∴GA=BC. 由(1)得△ADE≌△FCE,∴AD=FC. ∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA. ∵由(1)得EF=EA,∴EG⊥AF.
丰宁满族自治县13756666096: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保... - ?
屈刮夜宁:[答案] 过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH 又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC 所以CD=AD+BC EH=HC所以∠HEC=∠HCE EH//BC所以∠HEC=∠ECB 所以∠ECB=∠HCE EC平分BCD 另一个同理可证
丰宁满族自治县13756666096: 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8,点P以每秒1个单位的速度从A向D运动,同时点Q以相同速度从C向B运动,设运动... - ?
屈刮夜宁:[答案] 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知... 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4² BP=5 ∴BP=BQ=5 又 ∵四边形ABCD为直角梯形,AB⊥BC PE⊥BC ∴四边形...
丰宁满族自治县13756666096: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,梯形的高DH与线段EF交于点G.(1)求证:△DFG全等于△... - ?
屈刮夜宁:[答案] (1)E F是两腰中点,EF=1/2(AD+BC)=1/2(1+3)=2 EF平行BC ∠DGF=∠DHC=90°=∠B 高DH,DH垂直BC,AB垂直BC ,所以DH平行AB,ABHD为矩形 BH=AD=1 又EF平行于BC AEGD BHGE 均为矩形 DG=AE=BE EG=AD=1,FG=EF-EG=2-1=1=BH ...
丰宁满族自治县13756666096: 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8, - ?
屈刮夜宁: 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 解:1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知AP=3,CQ=3 BQ=BC-CQ 又∵AB=4, AB⊥BC BC=8 ∴BQ=BC-CQ=8-3=5 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4...
丰宁满族自治县13756666096: 如图在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB 的中点,CE垂直BD,求证BE=AD 求证:AC是线段ED的垂 - ?
屈刮夜宁: 证明BE=AD,需证明三角形ABD与BCE全等.因为,角BAD=角CBE=90度,AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以 三角形ABD与BCE全等,则BE=AD.求证:AC是线段ED的垂直平分线 因为E是AB的中点,所以AE=BE=...
丰宁满族自治县13756666096: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90°AB=AD=1/2BC,又M、N分别是AD、CD的中点,连接BM、MN、BN.判断△BMN是什么形状 - ?
屈刮夜宁:[答案] 等腰直角△连结AC∵M是AD的中点,AB= AD∴AM = AB/2∵AB = BC/2∴AM:AB = AB:BC∵∠A = 90°,AD//BC∴△ABM∽△ABC∴BM :AC =1:2∴∠BAC = ∠AMB∵∠BAC + ∠CAD = 90°∴∠CAD + ∠AMB = 90°∴AC⊥BM∵M,N是AD,CD...
丰宁满族自治县13756666096: 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠D=90,AB=AD=10,DC=6, - ?
屈刮夜宁:[答案] (1)ABCD的周长=36过A做AG垂直于BC垂足为G易求BG=6所以sinB=4/5又EF平分直角梯形ABCD的周长,所以BF=18-X所以三角形BEF高为BFxsinB=(18-X)x 4/5三角形BEF的面积=X x (18-X)x 4/5 x0.5=(18X-X^2)X 2/5(2)没有直角梯...
丰宁满族自治县13756666096: 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm在梯形ABCD中,AD平行于BC∠B=90°,AB14cm,CD=18cm,BC=21cm.点P从点... - ?
屈刮夜宁:[答案] 形设AP=t,PD=18-t, 由BC-AD=21-18=3cm, 等腰梯形下底比上底多3*2=6cm. QC=2t,列方程:2t=18-t+6 t=8 PD=18-8=10cm, CQ=2*8=16cm. t=8秒时,梯形PQCD是等腰梯形.