如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=4，M为腰BC上一点，且△ADM为等边三角形，求S△CDM：S△ABM

如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=4，点M是腰BC上一点，且△ADM是等边三角形，求△CDM与△ABM的面积之比~

作AE⊥CD
在RT△ABM和RT△AED中
AB=AE=BC、AM=AD
∴RT△ABM≌RT△AED
∴ED=BM
又AB=BC、AB=CE
∴MC=CD
设BM=X、则MC=CD=4-X
根据勾股定理
AB²+X²=a²（a为等边△边长）
2MC²=a²
∴AB²+X²=2MC²即
4²+X²=2（4-X）²=2（4²-8X+X²）
0=4²-16X+X²
X²-16X+16=0
X1=4（2+√3）（大于4舍弃）
X2=4（2-√3）
∴MC=CD=4-X=4-8+4√3=4（√3-1）
∴2S大=4²（√3-1）²=4²（4-2√3）=2[4²（2-√3）]
2S小=4[4（2-√3）]=4²（2-√3）
∴△CDM（大）/ △ABM（小）=2

约等于2比1 （1.98比1）
我是用作图法求出的
另二楼的图画错了

涨价了啊，前天看到只有30分，今天涨50分了，不是我贪财啊，只是这几天没空，今天就偷闲来说下，顺便赚点小费哈。
言归正传，图我就不画了，你自己画下就行了
过C点作CE//AD，交AB于E，则四边形DAEC为平形四边形，则CE＝AD　①
设DC＝X，则BE＝4－X
在直角三角形CBE中，CE^2=BE^2+CB^2=(4-X)^2 + 4^2=(4-X)^2+16 ②
在直角三角形ABM中,AM^2=AB^2+BM^2=4^2 +BM^2=BM^2 +16 ③
因为△ADM为等边三角形，所以AM＝AD　结合①得：CE＝AM④
由② ③④得：BM＝4-X ⑤，所以CM＝X(因为BC＝4)⑥
在直角三角形DCM和直角三角形ABM中，DM、AM为斜边，且DM＝AM
(因为△ADM为等边三角形)
所以：CD^2+CM^2＝AB^2+BM^2,结合⑤⑥得：2X^2＝4^2+(4-X)^2
X＝-4-4√3 (不合题意，舍去) 或者：X＝-4+4√3即X＝4√3－4
（√表示根号，如√3表示根号3）
BM＝BM＝4-X＝8-4√3
S△CDM：S△ABM＝1/2*CD*CM/1/2*AB*BM＝(4√3－4)^2/4*(8-4√3
=2
本次解答到此结束，希望能帮助你。

解：过M作AD的平行线交AB于K,交DC延长线于H,很明显DHKA为矩形。
∵△ADM是等边三角形 ∴ AM=DM
∠DHM=∠AKM=90°， ∠HDM=∠KAM=30°
∴△DHM≌△AKM
∴HM=MK
易证明:CM=MB=1/2BC=2 （AB=BC=4）
即MB=1/2AB
又 ∠MAB=30°
∴△ABM为直角三角形
故 ∠ABM=60°
∴△ABC为等边三角形
所以 DC=1/2AC=1/2AB
2个三角形的高相等： HM=MK
所以 △CDM与△ABM的面积之比=其底边之比=1/2

可以这样做，
把三角形DCM沿M旋转使AD重合再延长CM交AB延长线于N点，可一个劲三角形ACN为直角 三角形，且角N为30度，再可求所有的边长也可求出面积之比

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许昌市17644393406： 如图,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动,则△AP - ？
璩到活珞： D 试题分析:应用特殊元素法和排他法进行分析:当点P运动到点B时,如图1,作AB边上的高MH, ∵AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,∴MH是梯形的中位线.∴MH= .∴△APM的面积= .∴当x=2时,y=5.从而可排除A,B选项.当点P运动到点C时,如图2,分别作△ACD和△AMD的AD边H的高CE和MF,∵AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,∴MF是△CDE的中位线.∴MF= .∴△APM的面积 .∴当x=6时,y=3.从而可排除C选项.故选D.

许昌市17644393406： 如图,直角梯形ABCD中,AB=15(厘米),BC=12(厘米),AF垂直于AB,阴影部分的面积为15平方厘米,问梯形ABCD的面积是多少平方厘米? - ？
璩到活珞：[答案] 由图意可知: S△ABE=S△ABD-15 =15*12÷2-15 =180÷2-15 =90-15 =75(平方厘米) BE=75*2÷15 =150÷15 =10(厘米) DF=15*2÷10 =30÷10 =3(厘米) 所以梯形的面积=(15+15+3)*12÷2 =33*12÷2 =396÷2 =198(平方厘米) 答:梯形的面...

许昌市17644393406： 在直角梯形abcd中,AB平行CD,DA垂直AB,CD=2,AB=3,AD=7 - ？
璩到活珞： 解: 梯形的面积公式S=(上底+下底)*高/2 直角梯形ABCD的面积S=(2+3)*7/2=17.5

许昌市17644393406： 如图,在直角梯形ABCD中,AB=15厘米,AD=12厘米,阴影部分的面积为15平方厘米,梯形ABCD的面积是多少 - ？
璩到活珞： △ABC面积=15*12÷2=90(平方厘米) △ABE面积=90-15=75(平方厘米) BE=75*2÷15=10(厘米) 则△BEC以BE为底,高为h=15*2÷10=3(厘米) 梯形ABCD的面积=(15+15+3)*12÷2=198(平方厘米) 答:梯形ABCD的面积是198平方厘米.

许昌市17644393406： (2014?宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△ - ？
璩到活珞： ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8-x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C.

许昌市17644393406： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为... - ？
璩到活珞：[答案] (1)∵当P到c点时,t=5(秒), 当Q到D点时,t=8(秒), ∴点P先到达终点,此时t为5秒; (2)如图,作BE⊥AD于点E,PF⊥AD于点F. AE=2,在Rt△ABE中∠A=60°,PF= 3t, ∴s= 3 2t2(0
许昌市17644393406： 如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,DA垂直AB,且AD=DC=1,AB=3若点P在以C为圆心,与直线B - ？
璩到活珞： 以点A为原点,AB和AD分别为x,y轴建立直角坐标系 则B,C,D坐标分别为(3,0),(1,1),(0,3) |BD|=√(1+9)=√10,设C到BD的高为h 则有△DCB面积求法可知h|BD|=|CD|·|AD| ∴h=1/√10,∴P在圆(x-1)²+(y-1)²=1/10 又向量AP=a向量AD...

许昌市17644393406： .(本题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中.AB∥CD,AB=12cm,CD=6cm,DA=3cm,∠D=∠A=90°从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点... - ？
璩到活珞：[答案] 这道题是我们月考题.(1)由题,QA=3-t AP=2t ①当QA=QP时,即3-t=2t ∴t=1s ②当QA=QP时(舍去) ③当QP=AP时(舍去) 综上所述,当t为1s时,△QAP为等腰三角形 (2)①当CP⊥PB时,△PBC为直角三角形. ∴PB=6,AP=12-6=6cm ∴t=...

许昌市17644393406： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围. - ？
璩到活珞：[答案] S=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF = 1 2*(3+6)*4- 1 2x(4-x)- 1 2x(6-x)- 1 2*4x =x2-7x+18, ∵ x>03−x>04−x>06−x>0 ∴0
许昌市17644393406： 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿线段AB方向向点B运动,点Q从点D出发,... - ？
璩到活珞：[答案] (1)作AE⊥CD,∴四边形ABCE是矩形,∴AB=CE=10cm,AE=BC=8cm,∴在直角△AED中,DE=AD2−AE2=102−82=6cm,∴CD=16cm.(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,如图,由题知:BP=10-2t,DQ=3t∴1...