在三角形ABC中abc分别是三个内角ABC的对边，若a=2,C=45度，cosB/2=2√5/5求三角形ABC的面积

~ ∵∠C=45º
∴sinC=cosC=√2/2
∵cos(B/2)=2√5/5
∴cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
∵sin²B=1-cos²B=16/25
∴sinB=±
4/5
①当sinB=4/5时
sinA=sin[180º-(B
C)]=sin(B
C)=sinBcosC
cosBsinC=7√2/10
,
∵a=2
∴由正弦定理得：b=asinB/sinA=8√2/7
∴S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)×2×(8√2/7)×(√2/2)
=8/7
②当sinB=-4/5时
sinA=sin[180º-(B
C)]=sin(B
C)=sinBcosC
cosBsinC=-√2/10
∵a=2
∴由正弦定理得：b=asinB/sinA=8√2
∴S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)×2×(8√2)×(√2/2)
=8
答:三角形ABC的面积为8/7或8.

因为cosB/2=2/根号5,所以sinB/2=根号5/5,所以sinB=4/5，所以现在就可以解三角形了，求面积你自己就可以解决了

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石鼓区17311447682： 在△ABC中,abc分别是三个内角ABC的对边.若a=2,C=C=π/2,cosB/2=(2√5)/5,求△ABC的面积S. - ？
鄹魏苏可： 解:cos(B/2)=2√5/5,则sin(B/2)=√5/5 sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=4/5,cosB=2cos²(B/2)-1=3/5 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10 由正弦定理得 a/sinA=c/sinC,故c=(sinC/sinA)a=10/7 S=(1/2)acsinB=(1/2)*2*(10/7)(4/5)=8/7

石鼓区17311447682： 在三角形abc中已知abc分别是三个内角ABC的对边A+C=2B.a+c=8.ac15求b - ？
鄹魏苏可：[答案] A+C=2B,A+B+C=180度,得B=60度 a+b=8,ac=15,得a^+b^=(a+b)^-2ab=34 ^表示平方 b^=a^+c^-2ab*cosB =34-2*15*1/2 =19 b=根19 如没学过上述公式,看以下 设a

石鼓区17311447682： 已知abc分别是三角形ABC的三个内角ABC所对的边,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sin - ？
鄹魏苏可： 已知A+C=2B,而A+B+C=180°,则:3B=180° 解得B=60° 由正弦定理有:a/sinA=b/sinB 而a=1,b=根号3 则sinA=a*sinB/b=1*sin60°/根号3=1/2 由于a<b,则由大边对大角可知:A<B 所以解得∠A=30° 那么易得∠C=90° 所以sinC=1 满意请采纳.

石鼓区17311447682： 在三角形ABC中,已知abc分别是三内角ABC所对应的边长,且a^2+c^2 - ac - b^2=0求角B已知a+c=5,b=根号7,求三角形ABC的面积 - ？
鄹魏苏可：[答案] 根据余弦定理,cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c),可得cosB = -1/2;故角B为120度. 继续根据余弦定理cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c),等价于cosB=[(a+c)^2-b^2-2ac]/2ac,代入数据可解得ac=6;根据三角形面积公式 S=1/2*sinB*ac,代入数...

石鼓区17311447682： 已知三角形abc分别是三个内角,a,b,c分别是角a,b,c的对边,若2*(2开根号) (s已知三角形ABC分别是三个内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若2*(2开根号) ... - ？
鄹魏苏可：[答案] 2*(2开根号) (sinA的平方-sinc的平方)=(a-b)sinB 而: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2(根号2) sinA=a/2(根号2), sinB... ∴ab=2abcosC, ∴cosC=1/2, ∴∠C=60º 当a=b=c=2√2*sin60º=√6时三角形面积的最大 ∴SΔABC=absinC/2=(√6)²(√...

石鼓区17311447682： 在三角形ABC中,abc分别是三个内角ABC的对边,a=3,cosA+C/2=1/3,且三角形AB - ？
鄹魏苏可： ∵cos[(A+C)/2]=√3/3 ∴cos(A+C)=2cos²[(A+C)/2]-1=-1/3 又cos(A+C)=cos(180º-B)=-cosB ∴cosB=1/3 ∵a=3,b=2根号2 ∴根据余弦定理:c²=a²+b²-2abcosB=9+8-2*3*2√2*1/3 =17-4√2 ∴c=√(17-4√2)

石鼓区17311447682： 三角形ABC中,abc分别为三个内角A,B,C的对边若a=1,b=根2,cosB=1/3,则sinA=? - ？
鄹魏苏可：[答案] 依sin²B+cos²B=1,∴sin²B+(1/3)²=1 解得:sinB=2√2/3, 依正弦定理:a/sinA = b/sinB 即:1÷sinA =√2÷2√2/3 sinA =1*2√2/3÷√2=2/3 ∴sinA =2/3

石鼓区17311447682： 在三角形ABC中 a b c分别是三个内角A B C 的对边 - ？
鄹魏苏可： 三角形的面积公式 S=1/2absinC 又S=1/4(a²+b²-c²) ∴1/2absinC=1/4(a²+b²-c²) ∴a²+b²-c²=2absinC 根据余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=2absinc/(2ab)=sinC ∴tanC=1 ∵C是三角形内角 ∴C=45º

石鼓区17311447682： 在三角形abc中,abc分别是三个内角ABC的对边,且abc互不相等,设a=4,c=3,A=2C？
鄹魏苏可： (1)根据正弦定理,4/sinA=3/sinC,因为A=2C,即4/sin2C=3/sinC,4/2sinCcosC=3/sinC,约掉sinC,得cosC=2/3.(2)根据余弦定理:cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab,代入解得:b=3或7/3,因为abc互不相等,所以取b=7/3

石鼓区17311447682： 在△ABC中,abc分别表示三个内角ABC的对边,若cos²A|2=(b+c)|2c,试判断△ABC的形状 - ？
鄹魏苏可：[答案] 因为:cos^2(A/2)=(b+c)/2c 所以:(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC,则:cosA=sinB/sinc 即:cosAsinC=sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC 所以:sinAcosC=0 因为:A,B,C为三角形内的角,所以:sinA不等于0 所以:cosC...